期末测评挑战卷
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(2021·柳州期末)用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是(B)
A．2，2，4
B．3，4，5
C．1，2，3
D．2，3，6
2．(2021·河池质检)下列运算正确的是(D)
A．(a2)3＝a5
B．a4·a2＝a8
C．a6÷a3＝a2
D．(ab)3＝a3b3
3．如图，∠1＝(D)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
4．(2021·防城港期中)如图，△ABC≌△DEF.若BC＝5
cm，BF＝7
cm，则EC＝(C)
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
5．化简＋的结果是(B)
A．－x
B．x
C．x－1
D．x＋1
6．若y＝有意义，则x的取值范围是(C)
A．x＞0
B．x≥0
C．x＞2
D．x≥2
7．下列计算中，正确的是(C)
A．＋＝
B．2＋＝2
C．×＝
D．2－2＝
8．(2020·河池中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)
9．若一个正方形的面积是12，则它的边长是(A)
A．2
B．3
C．3
D．4
10．(2021·防城港市质检)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D，E两点，∠B＝60°，∠BAD＝70°，则∠BAC的度数为(B)
A．130°
B．95°
C．90°
D．85°
11．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是(B)
A．124°
B．122°
C．120°
D．118°
12．如图，在△ABC中，AB＝20
cm，AC＝12
cm，点P从点B出发以每秒3
cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2
cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(D)
A．2.5秒
B．3秒
C．3.5秒
D．4秒
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x＞3__．
14．(2021·桂林质检)DNA分子直径为0.000
000
69
cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝__－7__．
15．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简|a＋c－b|－|b－c＋a|－|a－b－c|＝__a－3b＋c__．
16．(2021·南宁质检)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝__15__．
17．(2020·南京中考)计算的结果是____．
18．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△AnBnAn＋1(n为正整数)的边长为__2n__(用含n的式子表示).
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：(1)(＋1)(－1)＋＋.
(2)(2020·河池中考)(－3)0＋＋(－3)2－4×.
【解析】(1)原式＝2－1－2＋3＝2.
(2)原式＝1＋2＋9－2＝10.
20．(6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【解析】解不等式x＋1＜2，得：x＜1，
解不等式2(1－x)≤6，得：x≥－2，
则不等式组的解集为－2≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
21．(8分)(2021·北海质检)计算：÷.
【解析】原式＝·＝
·＝·＝.
22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝7
cm，DE＝2
cm，求BC的长．
【解析】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN＝CN，
∵∠EBC＝∠E＝60°，
∴△BEM为等边三角形，
∵BE＝7
cm，DE＝2
cm，
∴EM＝7
cm，
DM＝7－2＝5
cm，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB＝60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM＝90°，
∴∠NDM＝90°－60°＝30°，
∴NM＝DM＝2.5
cm，
∴BN＝7－2.5＝4.5
cm，
∴BC＝2BN＝9
cm.
23．(8分)关于x的分式方程－＝1.
(1)若方程的增根为x＝3，求a的值．
(2)若方程无解，求a的值．
【解析】(1)去分母并整理得(a－4)x＝－21，因为x＝3是原方程的增根，所以(a－4)×3＝－21，解得a＝－3.
(2)去分母并整理得(a－4)x＝－21，
①当a－4＝0时，该整式方程无解，此时a＝4.
②当a－4≠0时，要使原方程无解，则x(x－3)＝0，即x＝0或x＝3，把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝3代入整式方程，得a＝－3，
综合①②得a＝4或a＝－3.
24．(8分)已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
【解析】(1)a＝2，b＝5，c＝3.
(2)∵2＋3＝5＞5，3－2＝＜5，∴以a，b，c为边能构成三角形.
三角形的周长为2＋3＋5＝5＋5.
25．(10分)(2021·北海期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝16厘米，BC＝12厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段AC上由C点向A点运动．
(1)若点Q的运动速度与点P相同，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
(2)若点Q的运动速度与点P不同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CPQ全等？
【解析】(1)∵AB＝AC＝16厘米，点D为AB的中点，∴BD＝8厘米，∠B＝∠C，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPD与△CQP全等，理由如下：根据题意得：经过2秒时，BP＝CQ＝4厘米，所以CP＝12－4＝8(厘米)，即CP＝BD＝8厘米，在△DBP和△PCQ中，，∴△DBP≌△PCQ(SAS)，即点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，经过2秒后，△BPD与△CQP全等；
(2)设当点Q的运动速度为a厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP和CQ不是对应边，即BD＝CQ，BP＝CP，即2t＝12－2t，解得：t＝3，∵BD＝CQ.∴8＝3a，解得：a＝；即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．
26．(12分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500米，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)我市计划修建长度为3
600米的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
【解析】(1)设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，
依题意，得：－＝5，解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100.
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．
(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝(36－0.5m)天，
依题意，得：0.5m＋1.2(36－0.5m)≤40，解得：m≥32.
答：至少安排乙工程队施工32天．
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(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(2021·柳州期末)用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是(
)
A．2，2，4
B．3，4，5
C．1，2，3
D．2，3，6
2．(2021·河池质检)下列运算正确的是(
)
A．(a2)3＝a5
B．a4·a2＝a8
C．a6÷a3＝a2
D．(ab)3＝a3b3
3．如图，∠1＝(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
4．(2021·防城港期中)如图，△ABC≌△DEF.若BC＝5
cm，BF＝7
cm，则EC＝(
)
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
5．化简＋的结果是(
)
A．－x
B．x
C．x－1
D．x＋1
6．若y＝有意义，则x的取值范围是(
)
A．x＞0
B．x≥0
C．x＞2
D．x≥2
7．下列计算中，正确的是(
)
A．＋＝
B．2＋＝2
C．×＝
D．2－2＝
8．(2020·河池中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(
)
9．若一个正方形的面积是12，则它的边长是(
)
A．2
B．3
C．3
D．4
10．(2021·防城港市质检)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D，E两点，∠B＝60°，∠BAD＝70°，则∠BAC的度数为(
)
A．130°
B．95°
C．90°
D．85°
11．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是(
)
A．124°
B．122°
C．120°
D．118°
12．如图，在△ABC中，AB＝20
cm，AC＝12
cm，点P从点B出发以每秒3
cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2
cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(
)
A．2.5秒
B．3秒
C．3.5秒
D．4秒
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__
__．
14．(2021·桂林质检)DNA分子直径为0.000
000
69
cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝__
__．
15．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简|a＋c－b|－|b－c＋a|－|a－b－c|＝__
__．
16．(2021·南宁质检)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝__
__．
17．(2020·南京中考)计算的结果是__
__．
18．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△AnBnAn＋1(n为正整数)的边长为__
__(用含n的式子表示).
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：(1)(＋1)(－1)＋＋.
(2)(2020·河池中考)(－3)0＋＋(－3)2－4×.
20．(6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21．(8分)(2021·北海质检)计算：÷.
22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝7
cm，DE＝2
cm，求BC的长．
23．(8分)关于x的分式方程－＝1.
(1)若方程的增根为x＝3，求a的值．
(2)若方程无解，求a的值．
24．(8分)已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
25．(10分)(2021·北海期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝16厘米，BC＝12厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段AC上由C点向A点运动．
(1)若点Q的运动速度与点P相同，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
(2)若点Q的运动速度与点P不同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CPQ全等？
26．(12分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500米，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)我市计划修建长度为3
600米的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
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