期中测评挑战卷
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(2020·河池中考)下列运算，正确的是(A)
A．a(－a)＝－a2
B．(a2)3＝a5
C．2a－a＝1
D．a2＋a＝3a
2．若a≠b，则下列分式化简正确的是(D)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
3．(2020·临沂中考)计算－的结果为(A)
A．
B．
C．
D．
4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(B)
A．20°
B．35°
C．40°
D．70°
5．(2020·河北中考)如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求．下列正确的是(B)
A.a，b均无限制
B．a＞0，b＞DE的长
C．a有最小限制，b无限制
D．a≥0，b＜DE的长
6．如果关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为(D)
A．－3
B．3
C．－1
D．－2
7．(2020·宜昌中考)能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(C)
8．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(B)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F.画直线EF，分别交OA于D，交OB于G.那么△ODG一定是(C)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
10．(2020·徐州中考)若一个三角形的两边长分别为3
cm，6
cm，则它的第三边的长可能是(C)
A．2
cm
B．3
cm
C．6
cm
D．9
cm
11．(2020·眉山中考)一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为(B)
A．∠α＋∠β＝180°
B．∠α＋∠β＝225°
C．∠α＋∠β＝270°
D．∠α＝∠β
12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有________个．(B)
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于__65°__．
14．(2020·十堰中考)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为__19__．
15．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝__40__度．
16．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝
__3__．
17．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是____．
18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM，其中正确的有__①②③④__(填序号).
三、解答题(共66分)
19．(6分)化简式子÷，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值
代入求值．
【解析】原式＝÷＝·＝，
∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝－1.
20．(6分)(2021·贵港质检)关于x的方程＋＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．
【解析】方程两边同乘以(x2－1)，得2(x－1)－5(x＋1)＝m，
当x2－1＝0时，x＝±1，
∴关于x的方程＋＝的增根为±1，
当x＝1时，m＝2(1－1)－5(1＋1)＝－10；当x＝－1时，m＝2(－1－1)－5(－1＋1)＝－4，
故m的值为－10或－4.
21．(8分)(2020·广州中考)如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°.求∠BCA的度数．
【解析】在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°－25°－80°＝75°.
22．(8分)(2021·桂林质检)如图，在△ABC中，∠A＞∠C.
(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝55°，求∠AEC的度数．
【解析】(1)如图，直线DE为所求；
(2)∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B＝55°.∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝110°.
23．(8分)(2020·张家界中考)疫情防控期间，某学校花2
000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1
600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
【解析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为(x－2)元，依题意，得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进的消毒液的单价为10元．
24．(8分)(2020·昆明中考)如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
【证明】∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD.∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴BC＝DE.
25．(10分)(2020·广东中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．
【证明】∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF＋EF＝CF＋DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．
26.
(12分)(2021·玉林质检)在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6.
(1)AD与BD的数量关系为________．
(2)求BC的长．
(3)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
【解析】(1)∵l1是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，
答案：AD＝BD
(2)∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD＋DE＋AE＝6，∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6；
(3)∵l1是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，OA＝OC，∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝6，
∴OB＋OC＝10，∴OA＝OB＝OC＝5.
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(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．(2020·河池中考)下列运算，正确的是(
)
A．a(－a)＝－a2
B．(a2)3＝a5
C．2a－a＝1
D．a2＋a＝3a
2．若a≠b，则下列分式化简正确的是(
)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
3．(2020·临沂中考)计算－的结果为(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(
)
A．20°
B．35°
C．40°
D．70°
5．(2020·河北中考)如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求．下列正确的是(
)
A.a，b均无限制
B．a＞0，b＞DE的长
C．a有最小限制，b无限制
D．a≥0，b＜DE的长
6．如果关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为(
)
A．－3
B．3
C．－1
D．－2
7．(2020·宜昌中考)能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(
)
8．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F.画直线EF，分别交OA于D，交OB于G.那么△ODG一定是(
)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
10．(2020·徐州中考)若一个三角形的两边长分别为3
cm，6
cm，则它的第三边的长可能是(
)
A．2
cm
B．3
cm
C．6
cm
D．9
cm
11．(2020·眉山中考)一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为(
)
A．∠α＋∠β＝180°
B．∠α＋∠β＝225°
C．∠α＋∠β＝270°
D．∠α＝∠β
12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有________个．(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于__
__．
14．(2020·十堰中考)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为__
__．
15．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝__
__度．
16．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝
__
__．
17．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是__
__．
18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM，其中正确的有__
__(填序号).
三、解答题(共66分)
19．(6分)化简式子÷，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值
代入求值．
20．(6分)(2021·贵港质检)关于x的方程＋＝去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值．
21．(8分)(2020·广州中考)如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°.求∠BCA的度数．
22．(8分)(2021·桂林质检)如图，在△ABC中，∠A＞∠C.
(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝55°，求∠AEC的度数．
23．(8分)(2020·张家界中考)疫情防控期间，某学校花2
000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1
600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
24．(8分)(2020·昆明中考)如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
25．(10分)(2020·广东中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．
26.
(12分)(2021·玉林质检)在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6.
(1)AD与BD的数量关系为________．
(2)求BC的长．
(3)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
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