单元测评挑战卷(第2章
三角形)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中具有稳定性的是(A)
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(C)
A．3
cm，4
cm，8
cm
B．8
cm，7
cm，15
cm
C．13
cm，12
cm，20
cm
D．5
cm，5
cm，11
cm
3．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是(B)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
4．(2021·桂林质检)下列命题为真命题的是(A)
A．内错角相等，两直线平行
B．面积相等的两个三角形全等
C．若a＞b，则－2a＞－2b
D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
5．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，则圆形容器的壁厚是(D)
A．a
B．b
C．b－a
D．(b－a)
6．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是(C)
A．等腰直角三角形
B．一般的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰钝角三角形
7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是(B)
A．30°
B．36°
C．18°
D．40°
8．(2021·北海质检)如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为(D)
A．AB>AC＝CE
B．AB＝AC>CE
C．AB>AC>CE
D．AB＝AC＝CE
9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
10．(2021·钦州质检)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是(D)
A．3
B．4
C．5
D．8
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(2021
·柳州质检)命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为
__如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0__．
12．一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高线、中线的总条数为
__7__条．
13．(2020·恩施州中考)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝__40°__．
14．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出__4__个．
15．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD＝AO，连接DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，则∠BCA的度数为__42°__．
16．(2021·百色质检)如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝__80°__．
三、解答题(共52分)
17．(6分)已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足(a－6)2＋|b－8|＝0，求这个三角形最长边c的取值范围．
【解析】∵(a－6)2＋|b－8|＝0，
∴a－6＝0，b－8＝0，
∴a＝6，b＝8，b－a＜c＜a＋b，∴2又这个三角形的最长边为c，c≥b＝8，
∴8≤c＜14.
18．(8分)已知：如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，AB＝CD，CE＝BC.
求证：△ABC≌△DCE.
【证明】∵AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE(SAS).
19．(8分)(2021·百色质检)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数．
【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ADB＝
90°，
∴BD＝CD.
又∵BE＝CD，
∴BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝65°，
∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝25°.
20．(10分)如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．
【解析】∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，
∴△ADE是等腰三角形．
21．(10分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠A＝∠ACD.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).
(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．
【解析】
(1)∠BDC的平分线DE如图所示．
(2)结论：DE∥AC.
理由：∵∠A＝∠ACD，∠BDC＝∠A＋∠DCA，∠BDE＝∠CDE，
∴∠BDE＝∠A，
∴DE∥AC.
22.
(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：
(1)∠BAE的度数．
(2)∠DAE的度数．
(3)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【解析】(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－70°－30°＝80°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°.
(2)∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.
(3)能．
∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)，
∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠B，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)，
∵∠B－∠C＝40°，∴∠DAE＝×40°＝20°.
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三角形)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中具有稳定性的是(
)
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(
)
A．3
cm，4
cm，8
cm
B．8
cm，7
cm，15
cm
C．13
cm，12
cm，20
cm
D．5
cm，5
cm，11
cm
3．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是(
)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
4．(2021·桂林质检)下列命题为真命题的是(
)
A．内错角相等，两直线平行
B．面积相等的两个三角形全等
C．若a＞b，则－2a＞－2b
D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
5．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，则圆形容器的壁厚是(
)
A．a
B．b
C．b－a
D．(b－a)
6．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是(
)
A．等腰直角三角形
B．一般的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰钝角三角形
7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是(
)
A．30°
B．36°
C．18°
D．40°
8．(2021·北海质检)如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为(
)
A．AB>AC＝CE
B．AB＝AC>CE
C．AB>AC>CE
D．AB＝AC＝CE
9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(
)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
10．(2021·钦州质检)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是(
)
A．3
B．4
C．5
D．8
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(2021
·柳州质检)命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为
__
__．
12．一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高线、中线的总条数为
__
__条．
13．(2020·恩施州中考)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝__
__．
14．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出__
__个．
15．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD＝AO，连接DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，则∠BCA的度数为__
__．
16．(2021·百色质检)如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝__
__．
三、解答题(共52分)
17．(6分)已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足(a－6)2＋|b－8|＝0，求这个三角形最长边c的取值范围．
18．(8分)已知：如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，AB＝CD，CE＝BC.
求证：△ABC≌△DCE.
19．(8分)(2021·百色质检)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数．
20．(10分)如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．
21．(10分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠A＝∠ACD.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).
(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．
22.
(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：
(1)∠BAE的度数．
(2)∠DAE的度数．
(3)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
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