单元测评挑战卷
(第1章
分式)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2020·南充中考)若＝－4，则x的值是(
)
A．4
B．
C．－
D．－4
2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000
000
009
9秒．数据“0.000
000
009
9”用科学记数法表示为(
)
A．99×10－10
B．9.9×10－10
C．9.9×10－9
D．0.99×10－8
3．(2020·新疆生产建设兵团中考)下列运算正确的是(
)
A．x2·x3＝x6
B．x6÷x3＝x3
C．x3＋x3＝2x6
D．(－2x)3＝－6x3
4．计算－÷的结果为(
)
A．0
B．
C．
D．
5．下列等式是四位同学解方程－1＝过程中去分母的一步，其中正确的是(
)
A．x－1＝2x
B．x－1＝－2
C．x－x－1＝－2x
D．x－x＋1＝－2x
6．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝，d＝0，则大小关系正确的是(
)
A．a
B．bC．aD．c7．若a＝1，则－的值为(
)
A．2
B．－2
C．
D．－
8．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是(
)
A．＝
B．＝
C．＋＝130
D．－130＝
9．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为________千米/时．(
)
A．(a＋b)
B．
C．
D．
10．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1－＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(2020·北京中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__
__．
12．(2020·广州中考)方程＝的解是__
__．
13．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，
甲：分式的值不可能为0；
乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；
丙：当x＝－2时，分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式：__
__．
14．(2020·嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程__
__．
15．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则÷的值是__
__．
16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x，5，3(x＞5)，则x＝__
__．
三、解答题(共52分)
17．(6分)计算或化简：
(1)(－1)2
022－|－7|＋×(－π)0＋.
(2)(2020·徐州中考)÷.
(3)÷.
18．(8分)解方程：
(1)(2020·遵义中考)＝.
(2)(2020·大庆中考)－1＝.
19．(8分)(2020·鄂州中考)先化简÷＋，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
20．(10分)(2021·崇左质检)已知n为正整数，且x2n＝4.
(1)求xn－3·x3(n＋1)的值；
(2)求9(x3n)2－13(x2)2n的值．
21．(10分)(2021·柳州质检)为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？
22．(10分)若分式A，B的和化简后是整式，则称A，B是一对整合分式．
(1)判断与是否是一对整合分式，并说明理由．
(2)已知分式M，N是一对整合分式，M＝，请写出两个符合题意的分式N.
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(第1章
分式)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2020·南充中考)若＝－4，则x的值是(C)
A．4
B．
C．－
D．－4
2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000
000
009
9秒．数据“0.000
000
009
9”用科学记数法表示为(C)
A．99×10－10
B．9.9×10－10
C．9.9×10－9
D．0.99×10－8
3．(2020·新疆生产建设兵团中考)下列运算正确的是(B)
A．x2·x3＝x6
B．x6÷x3＝x3
C．x3＋x3＝2x6
D．(－2x)3＝－6x3
4．计算－÷的结果为(C)
A．0
B．
C．
D．
5．下列等式是四位同学解方程－1＝过程中去分母的一步，其中正确的是(D)
A．x－1＝2x
B．x－1＝－2
C．x－x－1＝－2x
D．x－x＋1＝－2x
6．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝，d＝0，则大小关系正确的是(B)
A．aB．bC．aD．c7．若a＝1，则－的值为(B)
A．2
B．－2
C．
D．－
8．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是(A)
A．＝
B．＝
C．＋＝130
D．－130＝
9．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为________千米/时．(D)
A．(a＋b)
B．
C．
D．
10．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1－＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(2020·北京中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__x≠7__．
12．(2020·广州中考)方程＝的解是__x＝__．
13．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，
甲：分式的值不可能为0；
乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；
丙：当x＝－2时，分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式：__(答案不唯一)__．
14．(2020·嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程__＝__．
15．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则÷的值是__－__．
16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x，5，3(x＞5)，则x＝__15__．
三、解答题(共52分)
17．(6分)计算或化简：
(1)(－1)2
022－|－7|＋×(－π)0＋.
(2)(2020·徐州中考)÷.
(3)÷.
【解析】(1)原式＝1－7＋3×1＋5＝2.
(2)原式＝÷＝·＝.
(3)原式＝÷＝·＝.
18．(8分)解方程：
(1)(2020·遵义中考)＝.
(2)(2020·大庆中考)－1＝.
【解析】(1)去分母得2x－3＝3x－6，
解得x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
(2)方程的两边同乘x－1，得2x－x＋1＝4，
解这个方程，得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝3.
19．(8分)(2020·鄂州中考)先化简÷＋，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【解析】÷＋＝·＋＝＋＝＝＝，
∵x＝0，1，－1，2时，原分式无意义，∴x＝－2，
当x＝－2时，原式＝＝－1.
20．(10分)(2021·崇左质检)已知n为正整数，且x2n＝4.
(1)求xn－3·x3(n＋1)的值；
(2)求9(x3n)2－13(x2)2n的值．
【解析】(1)∵x2n＝4，∴xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝(x2n)2＝42＝16；
(2)∵x2n＝4，∴9(x3n)2－13(x2)2n＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2＝9×43－13×42＝576－208＝368.
21．(10分)(2021·柳州质检)为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？
【解析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，
依题意，得：
－＝5，解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．
22．(10分)若分式A，B的和化简后是整式，则称A，B是一对整合分式．
(1)判断与是否是一对整合分式，并说明理由．
(2)已知分式M，N是一对整合分式，M＝，请写出两个符合题意的分式N.
【解析】(1)是一对整合分式，理由如下：
∵＋
＝＝＝x，满足一对整合分式的定义，
∴与是一对整合分式.
(2)答案不唯一，如：
若设M＋N＝1，则N＝1－M＝1－＝＝；
若设M＋N＝0，
则N＝－M＝－＝，
∴符合题意的分式N为或.
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