人教版六年级数学上册 第四单元 比 第1课时　比的意义 教案

人教版六年级数学上册
第四单元
比
第1课时　比的意义
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1．鼓励学生积极主动地学习从差比到倍比的过程，理解比的意义。
2．通过自主学习，使学生认识比的各部分名称，会正确读写比。
3．通过学习比、分数、除法之间的联系与区别，渗透对立统一的辩证唯物主义的观点。
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重点：比与除法、分数的关系。
难点：理解比的意义。
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课件、投影仪、小黑板等。
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一、情境导入
创设情境，出示图片：
一面五星红旗的长是15cm，宽是10cm。怎样用算式表示它们的长和宽的关系？
要求学生根据图片，自由提出问题，列式计算。
学生可能提出的问题有：
①长比宽多多少？
②长是宽的几倍？
③宽是长的几分之几？
教师归纳：比较两个数量的方法有两种，一种是比差，像例①中的长比宽多多少；另一种是比倍，如长是宽的倍，宽是长的。比差的问题都用减法，而比倍的问题都用除法。
师：像上面的例子，是比较两个数量的方法。今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。那么比是什么意思？怎么写呢？今天我们先来了解一下比的意义。(板书课题)
二、探究新知
1．比的意义。
(1)两个同类量的比。
长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，数学上还有一种表示方法，就是我们今天要认识的比。请同学们阅读课本第48页，从中学习怎样用比来表示这样的两数关系。
学生阅读课本后汇报：
用15÷10表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10；
用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15。
教师提醒：比表示两个数之间的倍数关系时，相比的两个量是同类的量。
请同学们思考一下，两个数量组成比时，谁在前，谁在后，可以交换位置吗？为什么？(同桌互相说说想法)
学生汇报。
小结：两个数量进行比较时要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则，比表示的具体意义就变了。
(2)两个不同类量的比。
“神舟”五号进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎么计算“神舟”五号的运行速度？请同学们列出算式。
请学生汇报并说出列式的依据：
算式为42252÷90，依据是速度可以用“路程÷时间”表示。
路程和时间的关系也可以用路程和时间的比来表示，如在这个例子中，“神舟”五号运行路程和时间的比是42252比90。
师：路程和时间是同类的量吗？(不是。)
师：那么路程和时间的比表示什么含义？(“路程比时间”表示速度。)
小结：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方形的长与宽的比表示长是宽的几倍；两个不同类量的比可以表示一个新的量，如“路程比时间”表示速度。
(3)揭示概念。
以上例子都是通过两数相除来表示两个数量间的关系，它们都可以用比来表示，所以，两个数相除又叫做两个数的比。
板书：两个数相除又叫做两个数的比
请同学在课本中寻找并划出比的意义。
齐读概念。
2．阅读自学。
通过刚才的学习，我们知道了比的意义，接下来，我们要进一步认识比，在下面的学习中请你们通过自学课本弄清以下问题。(出示问题)
(1)几比几怎样写？怎样读？
(2)比的各部分名称是什么？
(3)怎样求比值？
(4)比值可以怎样表示？
(5)比和比值有什么联系和区别？
先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。
3．自学汇报。
学生们经过一段时间的自学和小组交流后进行。
根据学生的汇报，让全体学生在课本中找出相应的知识点。
(1)几比几怎样写？怎样读？
让学生以举例的形式汇报比的读写法。
①比的一般形式。
如：3比4　记作3∶4
教师强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。
②比的分数形式。
如：15∶10也可写成，仍读作15比10。
(2)比的各部分名称是什么？
汇报：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
汇报后让学生举例找出比的各部分。(板书)
(3)怎样求比值？
汇报：比的前项除以后项所得的商就是比值。
(4)比值可以怎样表示？
①汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
②练习：求出下面各比的比值。
3∶4　0.7∶0.35　8∶4　0.2∶
(5)比和比值有什么联系和区别？
①对这一问题，学生们在汇报时很可能说不到要点，教师需根据实际情况适当地引导并帮助学生。
小结：两者的联系在于比值是比的前项除以后项的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数形式。两者的区别在于，比值是一个数，有时可以用小数或整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
②举例以帮助学生加深对“比”的认识。
8∶3＝，既可看作比，又可看作比值。
8∶4＝2，2是比值。
8∶4＝，是比。
4．比、分数和除法的联系。
(1)思考课本第49页中“数学小精灵”的问题。
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
同桌互相讨论。
(2)汇报。(将学生们的汇报整理成表格)
相互关系
区别
比
前项
∶(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
一种数
用字母表示三者之间的内在联系：
a∶b＝a÷b＝(b≠0)
三、巩固拓展
1．填一填。
(1)小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是(　　)∶(　　)，比值是(　　)；花的钱数之比是(　　)∶(　　)，比值是(　　)。
完成后请学生们说一说练习本数之比中，两个相比的量是同类的吗？比值表示什么意思？(本数之比的比值表示小敏买的练习本本数是小亮的。)
(2)小敏买了6本练习本，共花了1.8元。小敏所花的钱数和练习本数之比是(　　)∶(　　)，比值是(　　)。
完成后请学生们说一说两个相比的量是同类的吗，比值表示什么意思。(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)
2．想一想。
3∶(　　)＝24　(　　)∶8＝0.5
完成后让学生说一说未知的前项或后项是怎样求出的。
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
(在总结中回顾全课所学的知识要点)
五、课外作业
完成练习册对应练习。
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六年级甲、乙、丙三个班的学生共做了420朵纸花。甲班做了总数的，乙班做的朵数比甲班少总数的，三个班各做了多少朵？
【答案】甲：168朵　乙：140朵　丙：112朵
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