人教版六年级数学上册 第四单元 比 第2课时　比的基本性质 教案

人教版六年级数学上册 第四单元 比
第2课时　比的基本性质
1．在现实情境中，通过观察、分析、比较，归纳提炼并理解和掌握比的基本性质。
2．沟通比和除法、分数三者之间的联系。
3．通过自主探讨，会利用比的基本性质化简比。
重点：理解比的性质，掌握化简比的方法。
难点：化简比与求比值。
多媒体课件。
一、复习引入
1．复习比和分数、除法之间的关系。
比　　 　分数　　　　除法
5∶7　＝　(　　)　＝　(　　)
(　　)＝　　　　＝　(　　)
(　　)＝　(　　)　＝　 8÷16
20∶25＝　(　　)　＝　(　　)
2．提问：比和除法，比和分数之间有哪些联系？
3．出示三个分数：、、
问：(1)这三个分数相等吗？为什么？
(2)可写成比的形式分别是什么？
(3)这三个比相等吗？为什么？(3∶4＝6∶8＝9∶12)
(4)这三个比是怎样变化的？有什么规律？
(5)除法有什么性质？分数有什么性质？它们的内容是什么？
引导学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数商不变；分子和分母同时乘或除以相同的不为0的数分数的大小不变。猜想：比有什么性质？小组交流。
结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。
二、探究新知
1．说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
2．讨论：你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，达成共识，最简单的整数比必须符合三个条件：一、它必须是一个比；二、它的前项和后项必须是整数；三、前后项应该是互质数。
3．请个别学生举一个最简单的整数比。
4．课本第50页教学例1。
(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm，这两面旗帜的长和宽的最简的整数比分别是多少？
①两面旗帜的长和宽的比分别是：
15∶10　180∶120
②化成最简整数比。
15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2
师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？(5是15和10的最大公约数，同除以5后，前项与后项化简成互质的整数，这时的比为最简整数比。)
180∶120＝(180÷　　)∶(120÷　　)
　 　 　＝(　　)∶(　　)
师：180与120应同时除以多少才能将它化成最简整数比？
生：180与120的最大公约数是60，前项与后项同时除以60时，能化成最简整数比3∶2。
③整数比的化简方法。
引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
(2)化简下列各比。
∶　　　0.75∶2
①师：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数和小数比化成最简单的整数比呢？
∶＝(×18)∶(×18)＝3∶4
师：为什么要同时乘以18？18是6和9的什么数？乘以36行吗？
0．75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)＝75∶200＝(75÷25)∶(200÷25)＝3∶8
师：为什么要同时乘以100？还有其他的化简方法吗？
②引导学生小结分数比的化简方法：比的前项、后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就可化简成最简整数比。
总结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。还可以将小数转化成分数，然后按照分数比的化简方法进行化简。
③练习：化简比。
30∶75　　　∶　　　∶0.25
三、巩固练习
1．完成课本第51页“做一做”。
让学生独立完成，教师注意巡视察看学生求最简整数比的方法。
2．完成课本“练习十一”第6题。
明确先将单位统一，然后才能进行比较。
四、课堂小结
师：看来大家对这部分知识掌握得已经非常好了，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家一定要记牢了，以后我们会经常用到它。
五、课外作业
完成练习册对应练习。
修一条公路，已修和未修长度的比是1∶3，再修300米后，已修和未修长度的比是1∶2。这条路有多少米？
【答案】可以发现已修的分别占全长的和，两次正好相差300米。因此全长为：
300÷(－)＝3600(米)。