2021-2022学年沪教新版七年级上册数学第9章 整式单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版七年级上册数学第9章 整式单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 150.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-06 21:19:54 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版七年级上册数学《第9章
整式》单元测试卷
一．选择题
1．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．a4
B．
C．x÷y
D．
2．设某数为m，那么代数式表示（ ）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数的3倍减5的一半
C．某数与5的差的3倍除以2
D．某数平方的3倍与5的差的一半
3．对于代数式a+b2，下列描述正确的是（ ）
A．a与b2的平方的和
B．a与b的平方和
C．a与b的和的平方
D．a与b的平方的和
4．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（ ）
A．a（b+x）
B．b（a+x）
C．ab+x
D．a+bx
5．已知x2﹣2x＝5，则代数式2x2﹣4x+2021的值是（ ）
A．2021
B．2031
C．2041
D．2051
6．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（ ）
A．a÷3
B．2x
C．a×3
D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
8．在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2＝5中，代数式有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式1﹣4a+6b的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
10．式子﹣7，x，m2+，x2y+5，，﹣5ab3c2，中，整式的个数是（ ）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
二．填空题
11．结合实例解释3a为
．
12．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“?”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为
．
13．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有
个．
14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是
．
15．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：
．
16．某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有a名成人和b名儿童，门票总费用为
元．
17．小明用如图所示的L形框，任意框住日历中的三个数a，b，c．则代数式c﹣a的值等于
．
18．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有
个．
19．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为
．
20．已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2018＝
．
三．解答题
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
22．请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）5+（﹣4）；
（2）3a．
23．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
24．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①（1﹣20%）x；
②a3；
③；
④．
25．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
26．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为
；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示
的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是
；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为
，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是
．
27．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．
（1）L＝
（试用m，n的代数式表示）
（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：选项A正确的书写格式是4a，
B正确的书写格式是m，
C正确的书写格式是，
D正确．
故选：D．
2．解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．
故选：D．
3．解：A表示的是a+（b2）2，
B表示的是a2+b2，
C表示的（a+b）2，
只有D的描述正确．
故选：D．
4．解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），
故选：B．
5．解：∵x2﹣2y＝5，
∴2x2﹣4y+2021
＝2（x2﹣2y）+2021
＝2×5+2021
＝2031，
故选：B．
6．解：A、原书写错误，正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，正确的书写格式是x，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，正确的书写格式是3a，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；
B、表示a、b、2的积的代数式为ab，不符合题意；
C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；
D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意，
故选：D．
8．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2＝5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个．
故选：C．
9．解：∵2a﹣3b＝﹣1，
∴原式＝1﹣2（2a﹣3b）＝1+2＝3，
故选：D．
10．解：整式有﹣7，x，x2y+5，，﹣5ab3c2，共有5个．
故选：C．
二．填空题
11．解：结合实例解释3a为：a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a
表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，答案不唯一．故答案为：答案不一，a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a
表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，等等．
12．解：代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为：，
故答案为：．
13．解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．
故答案为：4．
14．解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，
∴①④不符合题意．
∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，
∴②③符合题意．
故答案为：②③．
15．解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
16．解：儿童票价：（元），
则门票费用总和为（10a+5b）元．
故答案为：（10a+5b）．
17．解：根据日历中的特征得：a＝b﹣7，c＝b+1，
则c﹣a＝（b+1）﹣（b﹣7）＝b+1﹣b+7＝8，
故答案为：8
18．解：在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式为：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共有4个．
故答案为：4．
19．解：代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差．
故答案为：5减去a的4倍的差．
20．解：由x2+3x﹣1＝0得，x2+3x＝1，
所以2x2+6x+2018＝2（x2+3x）+2018＝2×1+2018＝2020，
故答案为：2020．
三．解答题
21．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22．解：（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
23．解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
24．解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为（1﹣20%）x度；
②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；
③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；
④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．
25．解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
26．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
27．解：（1）L＝6m+6n，
故答案为：6m+6n；
（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，
∴m2+n2＝29，
∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴（m+n）2＝29+20＝49，
∵m+n＞0，
∴m+n＝7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
整式》单元测试卷
一．选择题
1．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．a4
B．
C．x÷y
D．
2．设某数为m，那么代数式表示（ ）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数的3倍减5的一半
C．某数与5的差的3倍除以2
D．某数平方的3倍与5的差的一半
3．对于代数式a+b2，下列描述正确的是（ ）
A．a与b2的平方的和
B．a与b的平方和
C．a与b的和的平方
D．a与b的平方的和
4．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（ ）
A．a（b+x）
B．b（a+x）
C．ab+x
D．a+bx
5．已知x2﹣2x＝5，则代数式2x2﹣4x+2021的值是（ ）
A．2021
B．2031
C．2041
D．2051
6．下列式子，符合用字母表示数的书写格式的是（ ）
A．a÷3
B．2x
C．a×3
D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a、b、2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
8．在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2＝5中，代数式有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式1﹣4a+6b的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
10．式子﹣7，x，m2+，x2y+5，，﹣5ab3c2，中，整式的个数是（ ）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
二．填空题
11．结合实例解释3a为
．
12．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“?”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为
．
13．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有
个．
14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是
．
15．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：
．
16．某公园的成人票价是10元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有a名成人和b名儿童，门票总费用为
元．
17．小明用如图所示的L形框，任意框住日历中的三个数a，b，c．则代数式c﹣a的值等于
．
18．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有
个．
19．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为
．
20．已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2018＝
．
三．解答题
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
22．请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）5+（﹣4）；
（2）3a．
23．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
24．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①（1﹣20%）x；
②a3；
③；
④．
25．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
26．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4
①A、B两点之间的距离为
；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示
的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是
；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为
，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是
．
27．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m＞n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．
（1）L＝
（试用m，n的代数式表示）
（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：选项A正确的书写格式是4a，
B正确的书写格式是m，
C正确的书写格式是，
D正确．
故选：D．
2．解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．
故选：D．
3．解：A表示的是a+（b2）2，
B表示的是a2+b2，
C表示的（a+b）2，
只有D的描述正确．
故选：D．
4．解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），
故选：B．
5．解：∵x2﹣2y＝5，
∴2x2﹣4y+2021
＝2（x2﹣2y）+2021
＝2×5+2021
＝2031，
故选：B．
6．解：A、原书写错误，正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，正确的书写格式是x，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，正确的书写格式是3a，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．解：A、a是代数式，1也是代数式，不符合题意；
B、表示a、b、2的积的代数式为ab，不符合题意；
C、代数式的意义是：a与4的差除以b的商，不符合题意；
D、是二项式，它的一次项系数为，符合题意，
故选：D．
8．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2＝5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个．
故选：C．
9．解：∵2a﹣3b＝﹣1，
∴原式＝1﹣2（2a﹣3b）＝1+2＝3，
故选：D．
10．解：整式有﹣7，x，x2y+5，，﹣5ab3c2，共有5个．
故选：C．
二．填空题
11．解：结合实例解释3a为：a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a
表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，答案不唯一．故答案为：答案不一，a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a
表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，等等．
12．解：代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为：，
故答案为：．
13．解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．
故答案为：4．
14．解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，
∴①④不符合题意．
∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，
∴②③符合题意．
故答案为：②③．
15．解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
16．解：儿童票价：（元），
则门票费用总和为（10a+5b）元．
故答案为：（10a+5b）．
17．解：根据日历中的特征得：a＝b﹣7，c＝b+1，
则c﹣a＝（b+1）﹣（b﹣7）＝b+1﹣b+7＝8，
故答案为：8
18．解：在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式为：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共有4个．
故答案为：4．
19．解：代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差．
故答案为：5减去a的4倍的差．
20．解：由x2+3x﹣1＝0得，x2+3x＝1，
所以2x2+6x+2018＝2（x2+3x）+2018＝2×1+2018＝2020，
故答案为：2020．
三．解答题
21．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22．解：（1）5+（﹣4）表示气温从5℃，下降4℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程．
23．解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
24．解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为（1﹣20%）x度；
②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；
③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；
④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．
25．解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
26．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，
则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
（2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：±3．
27．解：（1）L＝6m+6n，
故答案为：6m+6n；
（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，
∴m2+n2＝29，
∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴（m+n）2＝29+20＝49，
∵m+n＞0，
∴m+n＝7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．