2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第20章 轴对称》单元测试卷(word解析版)

2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第20章
轴对称》单元测试卷
一．选择题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（　　）
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
3．如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为6+2，则阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．6
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为（　　）
A．5
B．10
C．12
D．13
5．若点A（m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
6．在平面直角坐标系中，点（﹣5，6）关于x轴对称的点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（　　）
A．A处
B．B处
C．C处
D．D处
8．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
9．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（　　）
A．以1m/s的速度，做竖直向上运动
B．以1m/s的速度，做竖直向下运动
C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角
D．以2m/s的速度，做竖直向下运动
10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（　　）
A．（1，﹣2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（1，2）
二．填空题
11．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝　
　，才能保证红球能直接入袋．
12．若点M（﹣3，a）与点N（b，4）关于x轴对称，则a+b＝　
　．
13．如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为　
　．
14．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有　
　个．
15．若点A（m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是
　
　．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为　
　．
17．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为　
　．
18．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于　
　轴对称．
19．如图，在△ABC中，DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，且D点在BC边上，连接AD，则∠BAC＝　
　°．
20．如图，点CD在线段AB的同侧，CA＝6，AB＝14，BD＝12，M为AB中点，∠CMD＝120°．则CD的最大值为　
　．
三．解答题
21．如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数；
（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．
22．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．
（1）求BC的长度；
（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．
23．如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将　
　号小正方形移至　
　号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将　
　号小正方形移至　
　号、将　
　号小正方形移至　
　号（填写标号即可）．
24．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．
求证：DF∥AC．
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠　
　＝∠　
　（角平分线的定义）
∵EF垂直平分AD
∴　
　＝　
　（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD＝∠ADF（　
　）
∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）
∴DF∥AC（　
　）
25．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
26．今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？
27．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：如图所示：
，
该球最后落入的球袋是4号袋，
故选：D．
3．解：∵∠B＝15o，∠C＝30o，
∴∠BAC＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
∵MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，
∴NA＝NB，QA＝QC，
∴∠NAB＝∠B＝15o，∠QAC＝∠C＝30o，
∴∠NAQ＝135°﹣15°﹣30°＝90°，∠ANQ＝30°，
∴NQ＝2AQ，
∴AN＝AQ，
∴AQ+AQ+2AQ＝6+2，
解得，AQ＝2，
∴AN＝AQ＝2，
∴阴影部分的面积＝×2×2＝2，
故选：B．
4．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，EC＝5，
由勾股定理得，EA＝＝＝13，
∵ED垂直平分AB，
∴EB＝EA＝13，
故选：D．
5．解：∵点A（m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，
∴m＝1，n＝2，
故m+n＝3．
故选：D．
6．解：点（﹣5，6）关于x轴对称的点坐标为：（﹣5，﹣6），
则点（﹣5，6）关于x轴对称的点在第三象限．
故选：C．
7．解：
根据作图可知：EF是线段MN的垂直平分线，
所以EF上的点到M、N的距离相等，
即发射塔应该建在C处，
故选：C．
8．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A．
9．解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．
故选：B．
10．解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，
∴∠2＝60°
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故答案为：60°．
12．解：∵点M（﹣3，a）与点N（b，4）关于x轴对称，
∴b＝﹣3，a＝﹣4，
∴a+b＝﹣7．
13．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+EA+EC＝BC+AC＝11，
故答案为：11．
14．解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，
故答案为：4．
15．解：∵点A（m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝3、n＝﹣1，
所以m+n＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
16．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝11，
故答案为：11．
17．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：05．
故答案为：12：05．
18．解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为x．
19．解：∵DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，
∴BD＝AD，AD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∵∠B+∠C+BAC＝180°，
∴2∠BAD+2∠CAD＝180°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
即∠BAC＝90°，
故答案为：90．
20．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝6+7+12＝25，
∴CD的最大值为25，
故答案为25．
三．解答题
21．解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；
（2）∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；
（3）△DAF的周长＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．
22．解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理，EA＝EC，
∵△ADE的周长为7，
∴DA+DE+EA＝7，
∴BC＝DA+DE+EC＝7；
（2）∠DAE度数是60°，
理由如下：∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∵∠B+∠C＝60°，
∴∠ADE+∠AED＝2∠B+2∠C＝120°，
∴∠DAE＝180°﹣120°＝60°．
23．解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；
（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．
故答案为：9，3；9，3，13，4．
24．证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC（角平分线的定义）
∵EF垂直平分AD
∴FD＝FA（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）
∴∠BAD＝∠ADF（等边对等角）
∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等两直线平行）．
故答案为：BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行．
25．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
26．解：
|20030824，
∴实际的保质期应是20030824，故牛奶已经过期．
27．（1）证明：连接AE．
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，
∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AP＝AQ，
∵AB⊥l2，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴P，A，Q三点在同一条直线上，
∴点A是PQ的中点．
（2）解：结论QN＝BD，理由如下：连接PB．
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，
∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，
∵l1∥l2，DC⊥l1，
∴DC⊥l2，
∴∠7+∠9＝90°，
∴∠8+∠10＝90°，
∴∠9＝∠10，
又∵AB⊥l2，DC⊥l2，
∴AB∥CD，
∴∠6＝∠9，
∴∠5+∠6＝∠9+∠10，
即∠OBP＝∠ODN，
∵O是线段BD的中点，
∴OB＝OD，
又∠BOP＝∠DON，
在△BOP和△DON中，
∴△BOP≌△DON（AAS），
∴BP＝DN，
∴BE＝DN，
∴QN＝DQ+DN＝DE+BE＝BD．