2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第28章 二次函数》单元测试卷(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第28章 二次函数》单元测试卷(word解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-06 21:26:20 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第28章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1
B．y＝x2+
C．y＝x2（x+3）
D．y＝x（x+1）
2．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（ ）
A．（1，﹣2）
B．（1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣1，2）
3．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝3x2﹣2x+1
D．y＝x2+
4．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2
B．1
C．﹣2或1
D．2或1
5．把抛物线y＝x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3
B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x+1）2﹣3
D．y＝（x+1）2+3
6．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x
B．y＝﹣x2+2x
C．y＝x2﹣2x
D．y＝x2+2x
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知，二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，则它的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．0
D．
10．已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1
B．0≤m≤2
C．1≤m≤2
D．m≤2
二．填空题
11．若y＝（m+2）x+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m＝
．
12．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m
．
13．若是二次函数，则m的值是
．
14．抛物线y＝﹣x2开口向
．
15．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1
y2．
16．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为
．
17．抛物线y＝2（x+1）2﹣6向右平移一个单位后，得到的解析式为
．
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：
．
19．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝abx+c不经过第
象限．
20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b＝﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是
（填写序号）
三．解答题
21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
22．（1）解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x；
（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点且过点B（2，﹣5），求该函数的解析式．
23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
24．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．
（1）求a，b的值．
（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．
25．若y＝（m﹣3）是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
26．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，Δ＝b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
27．请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；
B、y＝x2+的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；
C、y＝x2（x+3）中自变量x的最高指数是3，不是二次函数，故本选项错误；
D、y＝x（x+1）符合二次函数的定义，故本选项正确；
故选：D．
2．解：∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，
∴抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为：（﹣1，﹣2），
故选：C．
3．解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
4．解：∵y＝（m﹣1）x+m是关于x的二次函数，
∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
5．解：把抛物线y＝x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝．
故选：D．
7．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；
B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；
C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；
D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．
故选：D．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，
∴由①可知当a＞0时b2﹣4ac＞0，则抛物线与x轴有两个交点，当a＜0时b2﹣4ac＜0，则抛物线与x轴无交点；
由②可知：当x＝﹣1时，y＜0，
由③可知：﹣b+c＞0，
∵a﹣b+c＜0，∴必须a＜0，
∴符合条件的有C、D，
由C的图象可知，对称轴直线x＝﹣＞0，a＜0，∴b＞0，抛物线交y的负半轴，c＜0，则b＞c，
由D的图象可知，对称轴直线x＝﹣＜0，a＜0，∴b＜0，抛物线交y的负半轴，c＜0，则有可能b＜c，
故满足条件的图象可能是D，
故选：D．
9．解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，
∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1
解得m＜1，
故选：D．
10．解：由二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∵当0≤x≤m时，y最大值为3，最小值为2，
∴1≤m≤2．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2＝2，
解得m＝2或m＝﹣2，
又∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴当m＝2时，这个函数是二次函数．
故答案是：2．
12．解：∵函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，
∴m+2≠0，
∴m≠﹣2．
故答案为：≠﹣2．
13．解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1＝2，
解得：m＝﹣3或1，
又m﹣1≠0，m≠1，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：抛物线y＝﹣x2开口向下，
故答案为：下．
15．解：将A，B代入二次函数y＝x2+4x﹣1得：
y1＝（﹣3）2+4×（﹣3）﹣1
＝9﹣12﹣1
＝﹣4，
y2＝（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1
＝1﹣4﹣1
＝﹣4，
∴y1＝y2，
故答案为：＝．
16．解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，
∵顶点坐标为（0，﹣2），
且a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，
∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．
故答案为：﹣2．
17．解：抛物线y＝2（x+1）2﹣6向右平移一个单位后，得到的解析式为：y＝2（x+1﹣1）2﹣6，即y＝2x2﹣6．
故答案为y＝2x2﹣6．
18．解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：
∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴AD∥BE，
∴＝＝，
∵CB＝3AC，
∴CE＝3CD，BE＝3AD，
设AD＝m，则BE＝3m，
∵A、B两点在二次函数y＝x2的图象上，
∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），
∴OD＝m2，OE＝9m2，
∴ED＝8m2，
而CE＝3CD，
∴CD＝2m2，OC＝3m2，
∴C（0，3m2），
∵P为CB的中点，
∴P（m，6m2），
又已知P（x，y），
∴，
∴y＝x2；
故答案为：y＝x2．
19．解：由图象可知：抛物线开口向下，即a＜0，
又∵对称轴在y轴左侧，对称轴x＝﹣＜0，
∴b＜0，ab＞0；
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，
∵ab＞0，c＞0，
∴一次函数y＝abx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．
20．解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0；
故本结论错误；
②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0；
故本结论正确；
③∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
故本结论正确；
④由图象知，x＝1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．
故答案为②③④．
三．解答题
21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
22．解：（1）3x（x﹣1）﹣2+2x＝0，
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）设二次函数解析式为y＝a（x+1）2+4，
将B（2，﹣5）代入，得﹣5＝a（2+1）2+4，解得a＝﹣1，
则该函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+4
或y＝﹣x2﹣2x+3．
23．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
24．解（1）由题意可知：，解得．
（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，
解得m＝148，n＝±．
25．解：
（1）根据二次函数的定义可得，解得m＝0；
（2）由（1）得该二次函数为：y＝﹣3x2，把y＝﹣6，代入可得﹣6＝﹣3x2，解得x＝，
所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：（，﹣6）和（﹣，﹣6）．
26．解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0；
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
27．解：如图：
，
①向右平移两个单位得到②，
②的开口方向向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，0）．
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1
B．y＝x2+
C．y＝x2（x+3）
D．y＝x（x+1）
2．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（ ）
A．（1，﹣2）
B．（1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣1，2）
3．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝3x2﹣2x+1
D．y＝x2+
4．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2
B．1
C．﹣2或1
D．2或1
5．把抛物线y＝x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3
B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x+1）2﹣3
D．y＝（x+1）2+3
6．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x
B．y＝﹣x2+2x
C．y＝x2﹣2x
D．y＝x2+2x
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知，二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，则它的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．0
D．
10．已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1
B．0≤m≤2
C．1≤m≤2
D．m≤2
二．填空题
11．若y＝（m+2）x+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m＝
．
12．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m
．
13．若是二次函数，则m的值是
．
14．抛物线y＝﹣x2开口向
．
15．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1
y2．
16．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为
．
17．抛物线y＝2（x+1）2﹣6向右平移一个单位后，得到的解析式为
．
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：
．
19．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝abx+c不经过第
象限．
20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b＝﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是
（填写序号）
三．解答题
21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
22．（1）解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x；
（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点且过点B（2，﹣5），求该函数的解析式．
23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
24．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．
（1）求a，b的值．
（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．
25．若y＝（m﹣3）是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
26．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，Δ＝b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
27．请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；
B、y＝x2+的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；
C、y＝x2（x+3）中自变量x的最高指数是3，不是二次函数，故本选项错误；
D、y＝x（x+1）符合二次函数的定义，故本选项正确；
故选：D．
2．解：∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，
∴抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为：（﹣1，﹣2），
故选：C．
3．解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
4．解：∵y＝（m﹣1）x+m是关于x的二次函数，
∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
5．解：把抛物线y＝x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝．
故选：D．
7．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；
B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；
C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；
D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．
故选：D．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，
∴由①可知当a＞0时b2﹣4ac＞0，则抛物线与x轴有两个交点，当a＜0时b2﹣4ac＜0，则抛物线与x轴无交点；
由②可知：当x＝﹣1时，y＜0，
由③可知：﹣b+c＞0，
∵a﹣b+c＜0，∴必须a＜0，
∴符合条件的有C、D，
由C的图象可知，对称轴直线x＝﹣＞0，a＜0，∴b＞0，抛物线交y的负半轴，c＜0，则b＞c，
由D的图象可知，对称轴直线x＝﹣＜0，a＜0，∴b＜0，抛物线交y的负半轴，c＜0，则有可能b＜c，
故满足条件的图象可能是D，
故选：D．
9．解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，
∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1
解得m＜1，
故选：D．
10．解：由二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∵当0≤x≤m时，y最大值为3，最小值为2，
∴1≤m≤2．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2＝2，
解得m＝2或m＝﹣2，
又∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴当m＝2时，这个函数是二次函数．
故答案是：2．
12．解：∵函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，
∴m+2≠0，
∴m≠﹣2．
故答案为：≠﹣2．
13．解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1＝2，
解得：m＝﹣3或1，
又m﹣1≠0，m≠1，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：抛物线y＝﹣x2开口向下，
故答案为：下．
15．解：将A，B代入二次函数y＝x2+4x﹣1得：
y1＝（﹣3）2+4×（﹣3）﹣1
＝9﹣12﹣1
＝﹣4，
y2＝（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1
＝1﹣4﹣1
＝﹣4，
∴y1＝y2，
故答案为：＝．
16．解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，
∵顶点坐标为（0，﹣2），
且a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，
∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．
故答案为：﹣2．
17．解：抛物线y＝2（x+1）2﹣6向右平移一个单位后，得到的解析式为：y＝2（x+1﹣1）2﹣6，即y＝2x2﹣6．
故答案为y＝2x2﹣6．
18．解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：
∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∴AD∥BE，
∴＝＝，
∵CB＝3AC，
∴CE＝3CD，BE＝3AD，
设AD＝m，则BE＝3m，
∵A、B两点在二次函数y＝x2的图象上，
∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），
∴OD＝m2，OE＝9m2，
∴ED＝8m2，
而CE＝3CD，
∴CD＝2m2，OC＝3m2，
∴C（0，3m2），
∵P为CB的中点，
∴P（m，6m2），
又已知P（x，y），
∴，
∴y＝x2；
故答案为：y＝x2．
19．解：由图象可知：抛物线开口向下，即a＜0，
又∵对称轴在y轴左侧，对称轴x＝﹣＜0，
∴b＜0，ab＞0；
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，
∵ab＞0，c＞0，
∴一次函数y＝abx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．
20．解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0；
故本结论错误；
②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0；
故本结论正确；
③∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
故本结论正确；
④由图象知，x＝1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．
故答案为②③④．
三．解答题
21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
22．解：（1）3x（x﹣1）﹣2+2x＝0，
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）设二次函数解析式为y＝a（x+1）2+4，
将B（2，﹣5）代入，得﹣5＝a（2+1）2+4，解得a＝﹣1，
则该函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+4
或y＝﹣x2﹣2x+3．
23．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
24．解（1）由题意可知：，解得．
（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，
解得m＝148，n＝±．
25．解：
（1）根据二次函数的定义可得，解得m＝0；
（2）由（1）得该二次函数为：y＝﹣3x2，把y＝﹣6，代入可得﹣6＝﹣3x2，解得x＝，
所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：（，﹣6）和（﹣，﹣6）．
26．解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0；
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
27．解：如图：
，
①向右平移两个单位得到②，
②的开口方向向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，0）．