2021-2022学年人教五四版七年级数学上册第11章 一元一次方程单元测试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第11章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列所给条件，不能列出方程的是（　　）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
2．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列选项中哪个是方程（　　）
A．5x2+5
B．2x+3y＝5
C．2x+3≠﹣5
D．4x+3＞1
4．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣8
D．8
5．已知|3x|﹣y＝0，|x|＝1，则y的值等于（　　）
A．3或﹣3
B．1或﹣1
C．﹣3
D．3
6．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3
B．5x＝6x﹣1
C．x+2y＝0
D．x﹣2＝
7．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1
B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1
C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5
D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣
8．有下列结论：
①若a+b+c＝0，则abc≠0；
②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；
③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；
④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；
其中结论正确的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．根据等式的性质，如果a＝b，则下列结论正确的是（　　）
A．2a＝b﹣2
B．a﹣2＝2+b
C．2a＝b
D．﹣2a＝﹣2b
二．填空题
11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　
　．
12．如果﹣3x2a﹣1+6＝0是一元一次方程，那么a＝　
　，方程的解为x＝　
　．
13．若x＝2是方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2019+的值是　
　．
14．在
①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有　
　（填序号）
15．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　
　，方程有　
　．（填入式子的序号）
16．如果x＝﹣1是方程x+a＝3的解，则a＝　
　．
17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为　
　．
18．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“?”为：若对任意有理数x、y（x≠y），x?y＝，若2?a＝0，则a的值是　
　．
19．x＝2是方程|m|（x+2）＝3x的解，那么m＝　
　．
20．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；
⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是　
　．
三．解答题
21．已知关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若原方程（m+3）xm﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值．
22．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　
　．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　
　．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
23．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
24．先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x1＝3，x2＝﹣；
方程的解是x1＝4，x2＝﹣；方程的解是x1＝5，x2＝﹣．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．
25．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
26．阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　
　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　
　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
2．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
3．解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误；
B、2x+3y＝5符合方程的定义，正确；
C、2x+3≠﹣5不是等式，不能属于方程，错误；
D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误；
故选：B．
4．解：根据题意，得
2×1+m﹣6＝0，即﹣4+m＝0，
解得m＝4．
故选：B．
5．解：∵|x|＝1，∴x＝±1，
又|3x|﹣y＝0，
即3﹣y＝0，
∴y＝3
故选：D．
6．解：A、该方程未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意．
C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．解：A、由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝6，A选项错误；
B、由1+x＝4，移项得x＝4﹣1，B选项正确；
C、由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1+3x＝5，C选项错误；
D、由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣，D选项错误；
故选：B．
8．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；
②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，
由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；
③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；
④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，
故选：C．
9．解：∵代数式5x+5与2x的值互为相反数，
∴5x+5+2x＝0，
移项，可得：5x+2x＝﹣5，
合并同类项，可得：7x＝﹣5，
系数化为1，可得：x＝﹣．
故选：D．
10．解：A、在等式a＝b的两边应乘以或减去同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边应加上或减去同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边乘以同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边乘以﹣2，等式仍成立，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
二．填空题
11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：由一元一次方程的特点得2a﹣1＝1，
解得：a＝1．
故原方程可化为：﹣3x+6＝0，
解得：x＝2．
故答案为：1、2．
13．解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a，得6﹣4＝1﹣a，
解得：a＝﹣1，
则a2019+＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
15．解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
16．解：把x＝1代入方程，
得：﹣1+a＝3，
解得：a＝4．
故答案为：4．
17．解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，
∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，
∴﹣4x+6＝﹣2，
移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝2．
故答案为：2．
18．解：根据题意得：当a＜2时，4+3a﹣7＝0，即a＝1；
当a＞2时，﹣6+2a﹣7＝0，即a＝，
综上，a的值是1或，
故答案为：1或
19．解：把x＝2代入方程|m|（x+2）＝3x得：|m|（2+2）＝3×2，
解得：|m|＝，
则m＝±．
故填±．
20．解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；
②由a＝b，得ac＝bc，正确；
③由a＝b（c≠0），得＝，不正确；
④由，得3a＝2b，正确；
⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．
故答案为：①②④
三．解答题
21．解：（1）∵关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2；
（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程﹣＝1得：﹣＝1，
去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，
去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，
移项合并得：7n＝7，
解得：n＝1．
22．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
23．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
24．解：猜想：方程的解是x1＝11，x2＝﹣．
检验：当x＝11时，左边＝11﹣＝10＝右边，
当x＝﹣时，左边＝﹣+11＝10＝右边．
25．解：（1）由题意，得
|m+4|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣5．
（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．
26．解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
（2）设0.＝x，…
100x＝100×0.，…
100x＝36.，
100x＝36+x，…
99x＝36，
．
…