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13.2.1(2)全等三角形学案
课题
13.2.1(2)全等三角形
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.理解什么是全等形、全等三角形.
2.理解并识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等.
3.能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.
重点
难点
识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等.
能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？
每对图形的形状和大小都相同
经过平移旋转之后叠在一起可以重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
合
作
探
究
探究一：
能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。
记作：ΔABC≌ΔDEF
读作：ΔABC全等于ΔDEF
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角。
我们很容易画出△
ABC的对称图形△
DEF。
若已知∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△DEF的各个角的大小:
∠D=_______，∠E=
_______∠F=_______
怎样判定三角形全等呢？
写出解答的结果，并说明理由?
能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？
能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等，这两个三角形才全等呢?
探究二：
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗?
将你的发现填入表内，看看是否与你同伴的发现一致。
对应相等的元素三角形是否全等
同学们，请画有一边长为5cm的三角形，这样得到的三角形是否全等?
同学们，画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等?
探究三：
如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗?
由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素,所以可能出现的情况会较多可能的情况有:
两个角对应相等;
________________________________________
_________________________________________________________
在这些情况下，两个三角形会全等吗?
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°
(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
.
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.
你一定会发现，如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为:
对应相等的元素两个角
两条边一个角
一条邻边一个角
一条对边三角形是否全等
将你的发现填入表内，看看是否与你的同伴一致
当
堂
检
测
课堂练习：
1、下列说法中，正确的是(
)
A.
关于中心对称的两个图形不一定全等
B.
全等的两个三角形必关于一个点对称
C.
一个中心对称图形只有一个对称中心
D.
平行四边形不是中心对称图形
解：A.关于中心对称的两个图形一定全等，故本选项错误；
B.全等的两个三角形不一定关于一个点对称，故本选项错误；
C.一个中心对称图形只有一个对称中心，故本选项正确；
D.平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
3.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10
cm，求∠F的度数与AB的长．
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，
∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°.
∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB，
∴AB＝10
cm.
课
堂
小
结
1、
什么是全等三角形？
2、如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等？
参考答案
合作探究：
探究一：
对应顶点：A与D
B与E
C与F
对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF
对应角：∠A与∠D、∠B与∠E
、∠C与∠F
60°
80°
40°
解：∵∠A与∠D、∠B与∠E
、
∠C与∠F是对应角
∴∠A=∠D=60°、∠B=∠E=80°、
∠C=∠F=180°-60°-80°=40°
由于三角形的内角和等于180°,如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等。
探究二：
对应相等的元素
一条边
一个角
三角形是否全等
不一定
不一定
一条边
不一定
一个角
不一定
探究三：
两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角对应相等；三边对应相等
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.
(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
.
两条边对应相等不能判定两个三角形全等.
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
两个内角和邻边对应相等不能判定两个三角形全等.
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.
两个内角和对边对应相等不能判定两个三角形全等.
对应相等的元素
两个角
两条边
一个角
一条邻边
一个角
一条对边
三角形是
否全等
不一定
不一定
不一定
不一定
课堂小结：
1、三组边相等，三对角相等
2、两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)
,
那么这两个三角形不一定全等.
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13.2.1(2)
全等三角形
课题
13.2.1(2)
全等三角形
单元
第14单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.理解什么是全等形、全等三角形.2.理解并识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等.3.能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.
重点难点
识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等.能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？每对图形的形状和大小都相同经过平移旋转之后叠在一起可以重合能够完全重合的两个图形叫做全等图形能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角。对应顶点：A与D
B与E
C与F对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF对应角：∠A与∠D、∠B与∠E
、∠C与∠F我们很容易画出△ABC的对称图形△DEF。若已知∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△DEF的各个角的大小:∠D=_______，∠E=
_______∠F=_______
解：∵∠A与∠D、∠B与∠E
、∠C与∠F是对应角∴∠A=∠D=60°、∠B=∠E=80°
、∠C=∠F=180°-60°-80°=40°写出解答的结果，并说明理由
?若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等。怎样判定三角形全等呢？由于三角形的内角和等于180°
,如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等.这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等。能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素(三条边、三个角)中至少要有几个元素分别对应相等，这两个三角形才全等呢?如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗?将你的发现填入表内，看看是否与你同伴的发现一致。同学们，请画有一边长为5cm的三角形，这样得到的三角形是否全等?
同学们，画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等?如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗?由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素,所以可能出现的情况会较多，可能的情况有:两个角对应相等;
________________________________________
_________________________________________________________在这些情况下，两个三角形会全等吗?分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
.(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.你一定会发现，如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为:将你的发现填入表内，看看是否与你的同伴一致注意：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)
,
那么这两个三角形不一定全等.如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢?
课堂练习：1、下列说法中，正确的是(
)A.
关于中心对称的两个图形不一定全等B.
全等的两个三角形必关于一个点对称C.
一个中心对称图形只有一个对称中心D.
平行四边形不是中心对称图形
解：A.关于中心对称的两个图形一定全等，故本选项错误；B.全等的两个三角形不一定关于一个点对称，故本选项错误；C.一个中心对称图形只有一个对称中心，故本选项正确；D.平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有( )A．1个
B．2个
C．3个
D．4个C3.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10
cm，求∠F的度数与AB的长．解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°.∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB，∴AB＝10
cm.
课堂小结
40°
80°
60°
一条边
一个角
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数学华师版
八年级上
13.2.1(2)
全等三角形
新知导入
情境引入
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？
每对图形的形状和大小都相同
经过平移旋转之后叠在一起可以重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
合作学习
A
B
C
A′
B′
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和B′、C和C′；
2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′;
3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、
∠B和∠B′、
∠C和∠C′.
记作：ΔABC≌ΔDEF
读作：ΔABC全等于ΔDEF
A
B
C
D
F
E
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
B
C
D
F
E
如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角。
A
B
C
D
E
F
对应顶点：A与D
B与E
C与F
对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF
对应角：∠A与∠D、∠B与∠E
、∠C与∠F
我们很容易画出△ABC的对称图形△DEF。
若已知∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△DEF的各个角的大小:
∠D=_______，∠E=
_______∠F=_______
60°
80°
40°
A
B
C
D
E
F
解：∵∠A与∠D、∠B与∠E
、
∠C与∠F是对应角
∴∠A=∠D=60°、∠B=∠E=80°
、
∠C=∠F=180°-60°-80°=40°
写出解答的结果，并说明理由
?
A
B
C
D
E
F
怎样判定三角形全等呢？
若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等。
能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？
由于三角形的内角和等于180°
,如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等.这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等。
探索
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗?
将你的发现填入表内，看看是否与你同伴的发现一致。
对应相等的元素
三角形是否全等
一条边
一个角
不一定
不一定
一条边
同学们，请画有一边长为5cm的三角形，这样得到的三角形是否全等?
不一定
一个角
同学们，画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等?
探索
如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗?
由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素,所以可能出现的情况会较多，可能的情况有:
两个角对应相等;
________________________________________
_________________________________________________________
在这些情况下，两个三角形会全等吗?
两边一角对应相等；两角一边对应相等；三角对应相等；三边对应相等
分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.
(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
.
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.
试一试
新知讲解
(1)三角形的两个内角分别为30°和70°.
试一试
30°
70°
30°
70°
70°
30°
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.
新知讲解
(2)三角形的两条边分别为3cm和5cm.
试一试
3cm
5cm
3cm
5cm
3cm
两条边对应相等不能判定两个三角形全等.
新知讲解
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(i)这条长3cm的边是60°角的邻边;
试一试
60°
3cm
60°
两个内角和邻边对应相等不能判定两个三角形全等.
(3)三角形的一个内角为60°
,一条边为3cm.
(ii)这条长3cm的边是60°角的对边.
试一试
3cm
60°
3cm
60°
3cm
两个内角和对边对应相等不能判定两个三角形全等.
你一定会发现，如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为:
对应相等
的元素
三角形是
否全等
将你的发现填入表内，看看是否与你的同伴一致
两条边
两个角
一个角
一条邻边
不一定
不一定
不一定
一个角
一条对边
不一定
注意：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)
,
那么这两个三角形不一定全等.
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢?
课堂练习
1、下列说法中，正确的是(
)
A.
关于中心对称的两个图形不一定全等
B.
全等的两个三角形必关于一个点对称
C.
一个中心对称图形只有一个对称中心
D.
平行四边形不是中心对称图形
解：A.关于中心对称的两个图形一定全等，故本选项错误；
B.全等的两个三角形不一定关于一个点对称，故本选项错误；
C.一个中心对称图形只有一个对称中心，故本选项正确；
D.平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
2．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
3.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10
cm，求∠F
的度数与AB的长．
【解析】
由全等三角形的性质，并结合已知条件可知∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，从而可求出∠F的度数及AB的长．
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，
∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°.
∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB，
∴AB＝10
cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表示两个三角形全等时书写规范．
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