2021-2022学年人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第四章
几何图形初步
4.3
角
4.3.2
角的比较与运算
B
A
C
E
D
F
图片导入
A
B
C
D
AB＞CD
A
B
C
D
AB=CD
A
A
B
C
D
AB＜CD
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线.
3.会进行简单的角的运算.
知识点1：角的大小比较
【问题探究】
如何比较下列两个角的大小？
A
O
B
A′
O′
B′
请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.
类比探究
C
D
E
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
叠合法
A
B
O
∠DCE＞∠AOB
O
A
B
D
C
E
A
O
B
C
D
E
∠DCE＜∠AOB
∠DCE
=∠AOB
度量法
1.对“中”——角的顶点对量角器的中心
3.读数——读出角的另一边所对的度数
2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合
B
C
A
F
E
D
70°
∠ABC
＞
∠DEF
30°
常用的比较两个角的大小的方法有两种：
叠合法
度量法
归纳总结
两个角的大小关系有三种,记作：
(1)
∠ABC＞∠DEF
(2)∠ABC＜∠DEF
A
D
(E)
(F)
C
B
D
(E)
(F)
A
B
C
A
B
C
(3)∠ABC
=
∠DEF
(E)
(D)
(F)
思考：
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.
(2)角张开的程度越小，角度就越小.
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
（1）图中共有几个角？分别是什么？
（2）这些角的角度有什么大小和等量关系？
解：共有3个角，分别是∠AOC、
∠AOB
、
∠BOC.
解：∠BOC
＜
∠AOB
＜
∠AOC
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC,
∠AOB＝∠AOC－∠BOC,
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
类比探究
角的和差
填空：
（1）∠AOB＝∠AOC＋∠
（2）∠
＝∠COD－∠AOC
（3）∠AOE＝∠COE－∠
＝∠AOD－∠
＝∠COD－∠
－∠
BOC
AOC
DOE
AOD
AOC
DOE
C
B
A
D
E
o
练一练：
知识点2：角的平分线
类比探究
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
AOB
BOC
AOC
A
O
C
B
α
α
角的三等分线
O
A
B
D
C
射线OD,OC是∠AOB的三等分线
如何画一个角的平分线？你能想到什么方法？
1.度量法
2.对折法
动手操作
……
【跟踪训练】
填空：
(1)如图，∠AOB
=∠BOC
=∠COD，
OB
是_______的平分线，
________=
∠AOC，
________=
∠BOD,
∠BOC
=
_________
=
_______
=
________
∠AOC
∠BOC
∠BOC
∠AOC
∠BOD
∠AOD
B
C
D
O
A
A
B
C
D
E
(2)
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠_____=
∠______
因为∠ABC
=
2∠ABE，
所以_______平分∠______
（
角平分线的定义
）.
BAD
CAD
BE
ABC
（
角平分线的定义
）.
合作探究
都是15°的正整数倍
每个角都可以用其他角的和或差表示。
　利用三角尺可以画出哪些度数的角？
75°
15°
从这些角度中，你能发现什么样的规律？
15°、30°、45°、60°、75°、90°、
105°、120°、135°、150°、165°、180°.
【跟踪训练】
1
2
1
2
1.
估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验.
例
1
如图，O是直线上一点，∠AOC=53°17′，
求∠BOC的度数。
解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC．
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′．
【例题讲解】
想一想
分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB．
【跟踪训练】
填空：如图（1）若∠AOC=32
°，
∠BOC=43°，则∠AOB=________．
（2）若已知
∠AOB
=
68
°，
∠BOC=40°，则∠AOC=________.
你真棒
想一想，议一议
C
B
O
A
32°
43°
75
°
28
°
角的比较与运算推理
【举一反三】
图中∠1=
∠2,
试判断∠BAD和∠EAC的大小,
并说明理由.
解：∠BAD=∠EAC.
理由：因为∠1=∠2，
又因为∠BAD＝∠2＋∠DAC，
∠EAC＝∠1＋∠DAC，
所以∠BAD＝∠EAC.
【思考交流】
角的平分线及其应用
如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE:∠BOD=2:5，∠COE=80°，求∠EOB的度数．
分析：设∠DOE=2x，根据题意得到∠BOE=3x，∠AOC=∠COD=80°-2x，再根据平角为180°，得到2（80°-2x）+5x=180°，解得x=20°，即可得到∠BOE的度数．
解：设∠DOE=2x，因为∠DOE:∠BOD=2:5，所以∠BOE=3x.
又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE=80°，
所以∠AOC=∠COD=80°-2x，所以2（80°-2x）+5x=180°.
解得x=20°，所以∠BOE=3x=3×20°=60°．
注意：应用角平分线解题时常用到数形结合的思想，借助图形寻找角之间的和、差、倍、分关系是解题的关键，往往需要借助方程列出等量关系求解．
角的和差运算中的分类讨论思想
【迁移应用】
已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.
分析：本题需分情况讨论，一种情况是射线OC在∠AOB的内部，一种情况是射线OC在∠AOB的外部．
解：当射线OC在∠AOB的内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°；
当射线OC在∠AOB的外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°.
1.角的大小比较
2.角平分线定义
3.角的运算
1.若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（　　）
A．∠1=∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2
D．无法确定
C
2.如图，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=25°，
则∠AOD的度数为（　　）
A．150°
B．145°
C．140°
D．135°
D
A
3.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　）
A．65°
B．50°
C．40°
D．25°
B
解：根据翻折可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
所以∠ABE+∠DBC=90°，又∠CBD=66°，所以∠ABE=24°．
4.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE为（　　）
A．20°
B．24°
C．40°
D．50°
5.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是_______.
解：因为OC平分∠DOB，
所以∠DOC=∠BOC=22°36′.
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，
所以∠AOB=∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．
A
D
B
E
C
O
70°
6.如图，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36′，求∠BOA度数.