1.4充分条件与必要条件课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.4
充分条件与必要条件
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.
命题
下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
思考
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
形式
“若p，则q”
命题
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若
，则
；
（4）若平面内两条直线
a
和
b
均垂直于直线
l，则a∥b.
充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”
为真命题，是指由p通过推理可以得出q.
这时我们就说p可以推出q，记作p
q,并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
如果“若p，则q”
为假命题，是指由条件p不能推出结论q，记作p
/
q.
此时我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
下列命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
例1
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（4）若
，则
；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
（5）若
，则
；
（6）若
，
为无理数，则
为无理数.
举反例是判断一个命题是假命题的重要方法.
充分条件
下列命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
举例
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（3）若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
（4）若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
结论
一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的.
例如，平行线的判定定理
充分条件
下列命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
例2
（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（4）若
，则
；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.
（5）若
，则
；
（6）若
为无理数，则
，
为无理数.
必要条件
下列命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？
举例
（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
（3）若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
（4）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
结论
一般来说，对给定条件p，由p可以退出的结论q是不唯一的.
例如，平行线的性质定理
必要条件
下列各组p是q的什么条件？
（1）p：a是2的倍数
q：a是偶数
探究
举例
（2）p：两条边相等的三角形
q：等腰三角形
充要条件
显然如果p是q的充要条件，那么q也是p的必要条件.
如果
“
若p，则q
”
和它的逆命题
“
若q，则p
”
均是真命题，即既有p
q，又有q
p，就记作p
q.
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.
下列命题中，哪些p是q的充要条件？
例2
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形的三边成比例；
（3）p：xy>0，p：x>0，y>0；
充要条件
（4）p：x=1是一元二次方程ax?+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0).
充要条件证明思路
证明p是q的充要条件
（1）充分性：
（2）必要性：
充分、必要、充要条件的判断方法
（1）定义法：
（2）集合法：
④若p
q，q
p，则p是q的
①若p
q，q
p，则p是q的
②若p
q，q
p，则p是q的
③若p
q，q
p，则p是q的
对于集合A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
①若A?B，则p是q的
②若A?B，则p是q的
④若A
?B，则p是q的
⑤若A
?B，则p是q的
③若A
=
B，则p是q的
课堂小结
充分条件
必要条件
充要条件
课堂小测
课后作业
课本第20、22页练习题