4.2.2指数函数的图象和性质说课教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

4.2.2
指数函数的图象和性质
教学设计
教学情境
从教材来看，本节课选自人教版2019版必修第一册第四章第二节第二课时，是在学习了幂函数和指数及指数函数概念的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数图像和性质。它一方面，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，另一方面，也为后续对数函数的学习打下坚实的基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时，指数函数在实际生活中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值教育的好素材。所以，本堂课我们要重点研究。
从学生来看，主要体现在三个层面：
知识层面：学生已了解指数函数的概念和简单的指数运算技能，通过幂函数的学习掌握了研究函数的一般方法；
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数的图象，幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。
情感层面：学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
从条件资源来看，我们有多媒体、几何画板等软件，以及生活中大量的贴合实际的素材展示给学生，帮助学生理解指数函数的深刻内涵。
教学目标及核心素养
（一）课程目标
运用描点法画指数函数的图象，用图象来归纳指数函数的性质，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平一的层次；
体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次；
能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次。
（二）核心素养
数学抽象：指数函数的性质；
逻辑推理：类比法学习指数函数性质；
数学运算：运用指数函数性质解决问题；
直观想象：指数函数图像；
数学建模：在实际问题中建立指数函数模型。
教学重难点
教学重点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。；
教学难点：指数函数图象和性质的发现及其应用。
教学方法
苏霍姆林斯基在《走进教育家》中说：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者”。
本节课采取问题驱动（3个问题）与合作探究（2个探究）的方式开展，启发引导学生归纳总结。为此，本堂课我将从以下几个方面进行渗透：
独立作图识图，培养动手操作实践能力，最终从函数图象归纳函数性质；
自主探究与合作探究，培养独立思考、解决问题的能力；
开展小组讨论，培养学生的交流、协作能力。
本节课主要通过多媒体进行教学，借助几何画板，呈现大量的函数图象，便于学生归纳性质，同时激发学生的兴趣和好奇心，提高教学效果。
教学过程
对于本节课的教学过程，我将从复习导入、探究新知、典例剖析、巩固拓展、课堂小结、作业布置六个方面展开。
（一）复习导入
引导学生复习指数函数的概念，重点明确对底数的限制条件。
【设计意图】重点明确对底数的限制条件，为分类讨论研究图像和性质提供思路。
（二）探究新知
问题1：回顾幂函数的研究过程，你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？
学生回答：按照“概念—图象—性质”的过程进行研究。
【设计意图】开门见山，通过对函数研究的一般方法回顾，提出研究方法。这个问题学生既有着对旧知识的熟悉，又有着对新知识的好奇，从而调动学生学习的积极性，唤醒学生对本节课的求知欲。
问题2：我们能画出的图像吗？不能，先从简单的与函数入手，请同学们画出指数函数的图象，一名学生黑板展示。
【设计意图】这个过程让学生动手操作，独立画图，使学生掌握了画图的基本方法同时也培养了学生的自主探究能力。通过学生的展示质疑点评，体现“以学生为主体”的教学理念，最后用多媒体为学生们展示作图过程，供学生们正确认识指数函数图象。
探究1：你能观察出这两个函数图象有什么关系吗？联系指数函数概念对底数的分类，观察图像有哪些特点？能否利用的图象画的图象呢？通过几何画板直观展示这两个函数图象的关系，帮助学生归纳总结指数函数底数互为倒数时图象关于轴对称，学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象。
【设计意图】培养学生合作探究的能力，让学生学会用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论。对此探究有部分同学可能会有新奇的想法，是不是指数函数的图象可以分为和
两种情况？
探究2：我们将指数函数的图象按底数的取值，分作和两种类型进行研究。教师指导学生先研究底数的情况，可追问学生在的范围内是否还需要进一步分类，为什么？引导学生还是要从具体的指数函数进行研究。学生画出指数函数和的图象，教师也可借助几何画板呈现多个函数的图象。同学们观察图象，分析它们的性质，并将它们跟函数的图象进行对比，寻找它们的共性，概括（）的值域和性质。然后根据对称性，学生画出函数和的图象，寻找它们的共性，概括（）的值域和性质。
【设计意图】引导学生发现从特殊到一般的研究方法，在研究了和这一对函数之后，再研究具有类似对称关系的其他几对函数，概括它们的共同特征。通过选取底数（＞0，且≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象。观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，寻找它们的共性，概括出指数函数（＞0，且≠1）的性质。
教师将以上函数的图象放置于同一直角坐标系内，引导学生观察函数的图象，归纳指数函数的性质，寻找共性。
（1）这些函数的图象都过点；（2）函数的定义域都是，值域都是；（3）当时，函数图象均呈下降趋势，即函数为减函数；当时，函数图象均呈上升趋势，即函数为增函数。
问题3：这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
利用信息技术演示取任意值时的大量图象，这样探究的好处是底数的取值自然，所作函数的图象也是自然产生的，为下一步归纳性质作好铺垫。
【设计意图】画出几个特殊函数的图象，观察这几个函数的图象来讨论函数的性质．这会带来一系列问题：为什么这几个函数的图象就可以代表一般的指数函数的图象？由此得到的性质是否可靠？为什么要把底数分为和两类？利用信息技术，作图更加方便，学生能够通过大量的函数图象看到其共性，实现
“由特殊到一般”的归纳过程，了解指数函数的性质。
请同学们归纳概括指数函数的性质，并完成下表。
学生从几何和代数两个角度描述函数的性质，将函数的图像特征转化为函数性质，展示其发现的指数函数的性质，师生共同归纳整理函数的性质，完成下表。
【设计意图】教师指导学生根据图象归纳概括函数的性质。学生根据函数的图象，归纳其范围、公共点、增减性等共性，概括指数函数的定义域、值域、特殊点和单调性。在这个过程中，有意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”。
（三）典例剖析
例1：说出下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5__
1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__
0.82.5
[规律方法]　比较幂的大小的方法
①同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较；②指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小；③底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较；④当底数含参数时，要按底数>1和0<<1两种情况分类讨论。
例2：如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
【设计意图】例1(1)(2)引导学生将每一组中的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值利用单调性进行比较，对于(3)可以借助两个函数的单调性来研究，引导学生总结规律方法。通过应用函数的单调性比较大小，进一步理解指数函数的单调性。例2引导学生将实际问题转化为数学问题，通过建立指数函数模型，培养学生数学建模能力，使学生学习“有用的数学”。
（四）巩固拓展
1.
比较下列两个值的大小
(1)1.012.7__
1.013.5；(2)0.3-3.5__0.3-2.3；(3)1.20.5__
0.51.2
引导学生观察中外新冠疫情的累计确诊数据，让学生用指数函数的视角观察新冠疫情，并引导学生在对我国在疫情防控上的必要性上的认识，并激发学生的爱国热情。
【设计意图】强化训练，巩固双基，培养学生解决问题的能力；通过最近新冠疫情数据让学生感受数学与生活的联系；并引入思政教育，符合中学数学课堂德育的要求。
（五）课堂小结
教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题．
在本节课，你学习了哪些知识？本节课运用了哪些数学思想？本节课学了指数函数图象性质在哪些方面的应用？
【设计意图】引导学生从知识层面和思想层面对本节课进行小结。
（六）作业布置
采取分层作业的形式，包括
必做题：1.课本第119页第3、6题；2.梳理本节课的学习收获，查阅指数函数在各领域的应用；以小论文形式写出你对指数函数的理解和认识。
选做题：课本119页第8题
复利计算。
【设计意图】帮助不同层次的学生巩固知识，拓展能力。尤其是小论文形式使学生在巩固新知的同时培养应用意识。
板书设计
指数函数的图象与性质；
例3：
指数型函数的应用。
例4：
【设计意图】本节课我采用纲要式的教学板书，把本节内容纲目化，使之提纲挈领、条理清晰、层次分明，使学生一目了然，利于学生对本节内容框架的把握和课后的复习巩固。
教学反思
成功之处：本节课充分利用了现代多媒体教学手段，引用生活实例，将数学与生活问题紧密结合，激发了学生的学习兴趣。学生不仅收获了数学知识，更加懂得了生活中数学所蕴含的道理。思政教育教学效果良好，激发了学生的爱国热情。
存在问题：指数函数性质的应用，以及在具体问题的建模中，学生还需加强练习。