安徽省蚌埠市2022届高三上学期第一次教学质量检查文科数学试题（Word版含答案）

蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检査考试
数学（文史类）
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知i为虚数单位，复数z满足zi＝－2＋i，则＝（
）
A.1＋2i
B.－1＋2i
C.1－2i
D.－1－2i
3.若a＞0且a≠1，则“MN＞0”是“"的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.我国在2020年开展了第七次全国人口普査，并于2021年5月11日公布了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是
A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势
B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增
C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿
D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
5.已知x，y满足约束条件，则的最大值为（
）
A.－21
B.3
C.6
D.9
6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A.向右平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向左平移个单位
7.若a＞0，b＞0，，则2a＋b的最小值为（
）
A.6
B.
C.
D.
8.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触．机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如在勒洛三角形ABC内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC内的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
9.若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1－x）＝f（1＋x），且f（3）＝2，则f（2021）＝（
）
A.2
B.1
C.0
D.－2
10.正四面体P－ABC中，点M是BC的中点，则异面直线PM与AB所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆的右顶点为A，坐标原点为0，若椭圆上存在一点P使得△OAP是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
12.设若关于x的方程有6个实数解，则实数a的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量a＝（2，－1），b＝（t，2），若a∥b，则t＝
．
14.以双曲线C：的一个焦点为圆心，以5为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为
．
15.已知为锐角，
，则
．
16.某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为
（写出符合要求的一组答案即可）．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
94
97
97
95
93
93
95
93
95
乙
92
94
93
94
95
94
96
97
97
98
甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作．
（1）求，；
（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．
18.（12分）
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c（a＋c）＝（b－a）（b＋a）．
（1）求角B；
（2）求sinA＋sinC的取值范围．
19.（12分）
如图，多面体
ABCPQ中，QA⊥平面ABC，QA∥PC，点M为PB的中点，AB＝BC＝AC＝PC＝2QA＝2
（1）求证：QM∥平面ABC；
（2）求三棱锥Q－ABM的体积．
20.（12分）
已知数列的前n项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，求证：为定值．
21.（12分）
已知函数．
（1）求函数y＝f（x）g（x）的极值；
（2）求证：．
22.（12分）
已知抛物线C：的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过点T（4，0）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）如图，连接AF，BF并延长分别交抛物线C于点，设直线AB的斜率为，直线，的斜率为，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检査考试
数学（文史类）参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
C
D
B
A
D
B
C
A
二、填空题：
13.－4
14.8
15.
16.⑤⑦（或①⑧）
三、解答题：
17.（10分）
解：（1），
，………………2分
，
………………6分
（2）答案一：
由（1）可知，，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛．…………10分
答案二：
由（1）可知，
，甲，乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，所以可以派乙同学代表班级参赛．………………10分
18.（12分）
解：（1）由题意可得，，
，………………3分
由余弦定理得，即．………………6分
（2）由（1）可知，，
，……………………9分
又，所以，
即的取值范围是．………………12分
19.（12分）
解：（1）取BC中点H，连接MH，AH，由点M为PB的中点，
则MH∥PC且MH＝PC，又QA∥PC且QA＝PC，
所以，即四边形QAHM为平行四边形，………………3分
从而QM∥AH，而AH平面ABC，QM平面ABC，
所以QM∥平面ABC．……………………6分
（2）由（1）知，MH∥QA，QA平面QAB，MH平面QAB，
所以MH∥平面QAB，则点M到平面QAB的距离与点H到平面QAB的距离相等，即………………9分
由条件知，QA为三棱锥Q－ABH的高，
所以三棱锥Q－ABM的体积．………………12分
20.（12分）
解：（1）当n＝1时，
，解得．
当n≥2时，，从而，
化简得，……………………3分
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，
则，即．………………5分
（2），
所以，
从而，
两式相减，得
，………………9分
即，所以，
而，
所以为定值．………………12分
21.（12分）
解：（1）记，定义域为，
则，………………2分
令，解得x＝1，
列表如下：
x
（0，1）
1
－
－
0
＋
F（x）
单调递减
单调递减
极小值
单调递增
结合表格可知函数y＝f（x）g（x）极小值为F（1）＝e，无极大值．………………5分
（2）．
构造函数，定义域为，
………………8分
当x＞0时，；当x＜0时，
，
所以G（x）在上单调递减，在上单调递增，………………10分
当时，．
即．………………12分
22.（12分）
解：（1）设直线l方程为，
联立直线l与抛物线C的方程，
消去x，得，
故，又，………………3分
所以，
即．………………5分
（2）设，由焦点F（1，0），
设直线的方程为x＝ny＋1，
联立直线与抛物线C的方程，
消去x，得，
所以，则
，………………8分
同理可得，，
所以
，
又，所以，即为定值．……………………12分
（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）