第二章 电势能与电势差 单元达标测试（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
第二章
电势能与电势差
单元达标测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图所示是实验室模拟电场线的显形图片，下列说法正确的是（
）
A．该电场是由等量同种电荷形成的
B．该电场是由等量异种电荷形成的
C．该电场中A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小
D．该电场中A点的电势高于B点的电势
2．如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则（　　）
A．
B．
C．
D．
3．空气是不导电的。如果空气中的电场很强，得气体分子中带正、负电荷的微粒受到方向相反的静电力很大，以至于分子“破碎”，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。某次实验中，电压为的直流电源的两极连在一对平行正对的金属板上，若当两金属板间的距离减小到时，两板之间就会放电，则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．真空中两个点电荷产生的电场，其电场线分布如图所示，则（　　）
A．两个点电荷均带正电
B．两个点电荷均带负电
C．a点的电场强度比b点的大
D．a点的电势比b点的高
5．如图所示，虚线为某点电荷A形成的电场的等势面，现有两个质量相同、电量相同、电性相反的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，若沿轨迹“2”运动的粒子带正电，则可判断（　　）
A．经过b，d两点时，两粒子的速率相同
B．经过b点的速度小于经过d点的速度
C．经过b，d两点时，两粒子加速度的大小不同
D．经过c，e两点时，两粒子的速率不同
6．如图所示，带电粒子A、B所带电荷量、之比为，带电粒子A、B以相等的速度从平行板电容器左侧同一点射入电场，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，O为下极板左侧端点，若OC
=
CD，忽略粒子所受重力的影响，则（
）
A．A、B在电场中运动的时间之比为
B．A、B运动的加速度大小之比为
C．A、B的质量之比为
D．A、B的位移大小之比为
7．电容式话筒含有电容式传感器，如图所示。导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下运动时，两个电极间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号。当振动膜片向右运动时，下列说法正确的是（　　）
A．电容器电容减小
B．电容器所带电荷量增大
C．电容器两极板间的场强减小
D．电阻R上电流方向自左向右
8．如图所示，场源电荷带正电，同心圆1、2、3为该点电荷的电场的三个相邻的等差等势面，其中2等势面电势为0V。现有一带电量等于元电荷e的粒子从A进入电场后，只在电场力作用下运动的轨迹为曲线ABC，其中A、B、C分别为轨迹曲线与三个等势面的交点。已知该粒子在A点时动能为20eV，到达B点时动能为零，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子带正电
B．该粒子运动到C点时的动能为10eV
C．该粒子的电势能为8eV时动能为28eV
D．该粒子在B点具有的电势能大于在C点具有的电势能
9．在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为，如图所示，那么下列关于匀强电场的电场强度大小的说法正确的是（　　）
A．唯一值是
B．最大值是
C．最小值是
D．可能是
10．如图，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，C表示电容器的电容、U表示正负极板间的电势差、Q表示电容器所带的电量、E表示两板间的场强。正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离l0，则图中关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是（　　）
A．B．
C．D．
11．如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧绝缘轨道AB与水平面BC相切于B点，整个空间分布着水平向左的匀强电场，场强大小，质量为m，电荷量为+q的带电小球（视为质点）由圆弧轨道的顶端A点静止释放。下列说法正确的是（　　）
A．带电小球到达B点时的速度大小为
B．带电小球刚开始运动时加速度大小为
C．若带电小球以初速度从A点水平向左抛出，带电小球直接运动到水平面BC的时间为
D．若电场方向变为水平向右，大小，小球仍从A点由静止释放，带电小球运动到水平面BC上的B点时速度恰好减为0。
12．带电量分别为+4q和-q的正负点电荷，其电场线分布如图中实线所示，在两点电荷的连线上有A、B、C、D四点，且AB=BC=CD），下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷+4q位于B点
B．A点的电场强度为零
C．A点的电势比D点的电势高
D．把一个负试探电荷从BC中点移至无穷远处，其电势能减小
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，在直角坐标Oxy平面的第一象限内存在着沿＋x方向的有界匀强电场I，其边界由曲线AB和坐标轴围成；在第二象限存在沿＋y轴方向匀强电场II；已知从电场I边界曲线AB上静止释放的电子都能从x轴上的P点离开电场II，P点在（-L，0）处，两电场强度大小均为E，电子电荷量为-e。求：
（1）电场I边界曲线AB满足的方程；
（2）从曲线AB上静止释放的电子离开电场II时的最小动能。
14．一质量为m、带电量为+q的微粒放在静电场中，电场强度随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下，从t=0由静止开始运动。请分析带电微粒的运动情况并计算3t0时间内发生的位移。
15．一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后释放小球，当细线与水平方向夹角为60°时，小球到达B点且速度恰好为零。求A、B两点间的电势差UAB及电场强度E。
16．如图，在平面坐标系第一象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在第二象限内，区域间有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小也为E。将一个质量为m、带电量为的粒子从第一象限中某点P由静止释放（P点未标出），不计粒子重力。
（1）若P点的坐标为，求粒子通过x轴时的位置坐标；
（2）若P点的坐标为，求粒子释放后运动到x轴的时间；
（3）对于粒子的释放点P，在值确定的情况下，若要使粒子在第二象限内有最大动能增量，求P点位置x、y应满足的关系式。
参考答案
1．B
【详解】
AB．由图片中电场线形状特征判断，该图片是等量异种电荷的电场线分布特征图，A错误，B正确；
C．根据电场线的疏密程度可得，A点场强大小大于B点场强大小，C错误；
D．由于不知道哪边是正电荷，哪边是负电荷，电场线方向不能确定，即不能确定两点电势的高低，D错误。
故选B。
2．A
【详解】
由图中等势面的疏密程度可知
根据
可知
由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即
故选A。
3．C
【详解】
空气被“击穿”时的电场强度大小
故选C。
4．C
【详解】
AB．根据电场线分布可知，两电荷带等量异种电荷，选项AB错误；
C．a点的电场线较b点密集，可知a点的电场强度比b点的大，选项C正确；
D．沿电场线电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的低，选项D错误。
故选C。
5．B
【详解】
AB．根据图中运动轨迹可知，由a到b、d的过程，粒子2做减速运动，而粒子1做加速运动，开始它们的速率相同，当两粒子经过b、d（同一等势面）两点时，两粒子的速率不会相同，经过b点的速度小于经过d点的速度，故A错误，B正确；
C．两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得
由题意可知，两粒子的加速度大小相同，故C错误；
D．a、c、e三点在同一个等势面上，所以从a到c，e两点，电场力对两粒子做的总功都是零，经过c，e两点时，两粒子的速率相同，故D错误。
故选B。
6．C
【详解】
A．带电粒子做类平抛运动运动，在水平方向有
tA
=
，tB
=
，OC
=
2OD
A、B在电场中运动的时间之比为1：2，A错误；
B．带电粒子做类平抛运动运动，在竖直方向有
h
=
aAtA2，h
=
aBtB2
则加速度之比为4：1，B错误；
C．带电粒子只受电场力则
aA
=
，aB
=
A、B的质量之比为1：8，C正确；
D．设OC
=
CD
=
x，则A、B的位移大小为
lA
=
，lB
=
则
≠
D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．振动膜片向右振动时电容器两极板间的距离变小，由可知电容器的电容变大，故A错误；
BD．由可知，在U不变的情况下，C增大则Q增大，电容器处于充电状态，R中电流方向自右向左，B正确，D错误；
C．依据可知，电容器两极板间的场强增大，故C错误。
故选B。
8．ABD
【详解】
A．根据轨迹的弯曲方向可知，该电荷受到排斥力，故该粒子带正电，故A正确；
B．同心圆1、2、3为该点电荷的电场的三个相邻的等差等势面，该粒子在A点时动能为20eV，到达B点时动能为零，则到C动能减小10eV，故该粒子运动到C点时的动能为10eV，故B正确；
C．其中2等势面电势为0V。到C动能减小10eV，所以总能量为10eV，该粒子的电势能为8eV时动能为2eV，故C错误；
D．从B到C，电场力做正功，电势能减小，该粒子在B点具有的电势能大于在C点具有的电势能，故D正确。
故选ABD。
9．CD
【详解】
带电小球受到电场力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，根据图示位置可确定电场力的方向，小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，当电场力的大小与重力沿合力的垂直方向分力相等时，电场力最小，即
故
故CD正确，AB错误。
故选CD。
10．BD
【详解】
A．由电容的决定式
可知，当极板间距d增大时，电容C就减小，但不是均匀减小，A错误；
B．由电容的定义式
及电容的决定式
可知，在电荷量Q不变的情况下，电容C变小时，电压U就增大，B正确；
C．当电容器充电完成与电源断开后，两极板上所带的电荷量就是固定不变的，C错误；
D．由电容定义式和决定式
可解得
由于Q、S没有变化，所以电场强度E也是固定不变的，D正确。
故选BD。
11．BC
【详解】
A．带电小球受到合力由A指向B，由动能定理得
所以A错误；
B．小球受到电场力大小为mg，与重力垂直，两力合力为mg，所以B选项正确；
C．由A到水平面BC的运动在竖直方向做自由落体运动，C选项正确；
D．电场方向变为水平向右，大小
后，重力与电场力合力方向与水平方向成指向右下方，由动能定理或简谐运动对称性可知，小球到不了B点，所以D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】
A．由电场线分布可知，B点附近的电场线更密集，则B点的电荷量大，所以+4q位于B点，故A正确；
B．根据点电荷电场强度公式
以及电场线的疏密表示场强大小，由A项可知，B点是+4q的点电荷，C点是-q的点电荷，A点距离+4q比较近，距离比较远，根据公式可知A点的电场强度不为零，方向水平向右，故B错误；
C．点电荷的电势公式为
则A点的电势为
D点的电势为
显然A点电势高于D点，故C正确；
D．由题可知，BC中点电势是大于零，负电荷在该点的电势能小于零，当把负电荷从中点移到无穷远处时，电场力做负功，电势能增大到零，故D错误。
故选AC。
13．（1）（x>0，y>0）；（2）eEL
【详解】
（1）设电子从曲线AB上坐标（x，y）某点释放在电场I加速后，速度为v0，
由动能定理，
进入电场Ⅱ后，做类平抛运动，则有：
联立上面各式，可解得（x>0，y>0）
（2）在电场中，电场力对电子做功为W1=eEx
在电场Ⅱ中，电场力对电子做功为W2=eEy
由动能定理eE（x+y）=Ek-0（1分
因此，结合方程可知：
当x=y时，即在（0.5，0.5L）处进入电场I的电子射出电场Ⅱ的动能最小
最小动能：Ekmin=eEL
14．，
【详解】
带电粒子在电场运动的速度与时间关系如图所示
0-t0时间内，带电粒子由静止开始做匀加速直线运动有
t0-2t0时间内，带电粒子开始做匀减速直线运动，2t0时，带电粒子速度刚好减为0
则可得带电粒子在电场中先做匀加速运动后匀减速运动，周期性做这种单向直线运动。
电微粒在3t0时间内发生的位移为
15．，
【详解】
小球从A点到达B点过程，由动能定理可得
解得
根据
可得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据动能定理得
电场力提供加速度
根据运动学公式
所以粒子通过x轴时的位置坐标为。
（2）根据运动学位移公式则有
令
则有
即粒子到达x轴之前已离开电场做匀速直线运动，离开电场时
离开电场后
所以，粒子运动的时间
（3）粒子离开第一象限时
令
整理得