第二章 电势能与电势差 单元达标测试2（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
第二章
电势能与电势差
单元达标测试2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．有一平行板电容器，电容为，所带电荷量为。如果两板间的距离为，则电容器两极板间的电场强度为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．关于电场的性质，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度为零的地方，电势也为零
B．电场强度越大的地方电势一定越高
C．电场强度的方向就是电势降落最快的方向
D．根据公式可知，在匀强电场中、间的距离越大，电势差就越大
3．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d为电场中的四个点，则（　　）
A．a点电势等于d点电势
B．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最小
C．一正电荷从b点运动到c点，电势能减小
D．一电子从a点运动到d点，电场力做功为
4．如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在电场力的作用下从A点到B点运动的速度-时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是（　　）
A．该电场可能是正点电荷产生的
B．从A点运动到B点的过程中该粒子的电势能变小
C．A点的电势一定高于B点的电势
D．A点的电场强度比B点的大
5．在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为，再把这个电荷从B点移动到C点，克服静电力做功。下列选项不正确的是（　　）
A．A、B两点间的电势差
B．C、A两点间的电势差
C．A、B、C三点的电势高低关系为
D．A、B、C三点的电势高低关系为
6．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，
acef平面与电场线平行，
bdef平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
7．如图所示，两虚线为等量异种点电荷的连线与中垂线。带负电的试探电荷沿虚线从点经点移到点，此过程中试探电荷（　　）
A．所受的电场力方向一直不变
B．所受的电场力先减小后增大
C．所经过、点的电势
D．电势能先增大后减小
8．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4
V、8
V、10
V。将一电荷量为q=-2×10-5
C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为6
V
B．电场强度的大小为V/m
C．该点电荷在c点的电势能为-2×10-4
J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10-5
J
9．如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和-q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是（　　）
A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpAC．放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
D．放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA10．如图，质量均为2kg的两小物块A、B放置在绝缘光滑的无限长水平面上，带电量均为+1.0×10-4C，初始距离为3m。某时刻给物块A水平向右4m/s的初速度，之后两物块均沿直线运动，且未发生碰撞。g取10m/s2。静电力常量取9×109N·m2/C2。则（　　）
A．A释放时加速度大小为5m/s2
B．两物块运动过程中机械能守恒
C．运动过程中两物块电势能先增大后减小
D．末状态B的速度大于4m/s
11．如图所示，在粒子散射实验中，粒子穿过某一金属原子核附近的示意图，A、B、C分别位于两个等势面上，则以下说法中正确的是（　　）
A．粒子在A处的速度比B处的速度小
B．粒子在B处的动能最大，电势能最小
C．粒子在A、C两处的速度大小相等
D．粒子在B处的速度比在C处的速度要小
12．如图所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异号电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．C点电场强度大于B点电场强度
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小
C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍
D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，倾角为的光滑斜面处于方向水平向左的匀强电场中，一质量为m、电荷量为q的小物块，恰好静止在斜面上距底边高为h的A点。重力加速度大小为g。
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）若仅将匀强电场的电场强度大小变为原来的，求小物块滑到斜面底端B点时的速度大小。
14．如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、B之间的加速电压为U1；C、D之间的偏转电压为U2，板长为L，板间距为d。P为荧光屏，距偏转电场右端的水平距离为。一比荷为的带电粒子在A板附近由静止开始加速，最后打在荧光屏上，不计粒子的重力，求∶
（1）粒子从偏转电场射出的速度方向与水平方向夹角的正切值和竖直偏移量大小；
（2）现有质子、氘核和α粒子三种带正电的粒子（电量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4）分别在A板附近由静止开始经过该实验装置计算它们打在荧光屏上的位置。（不计粒子间的相互作用）
15．如图所示，平面直角坐标系第一象限部分区域存在竖直向上的匀强电场，电场左侧边界为y轴，竖直线边界PQ位于x=3d处，且PQ为电场的右侧边界，宽度为3d的水平电子束以相同的速度v0从第二象限垂直y轴进入电场区域，电子束最下沿贴着x轴。假设粒子的比荷大小满足以下关系，不考虑电子所受重力以及电子之间相互作用力，求：
（1）从y=3d处进入电场的电子离开电场时候的位置坐标；
（2）从y=d处进入电场的电子离开电场时候的速度大小；
（3）电子打到边界PQ上的点距x轴的最远距离l
16．一束初速不计的一价正离子在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度；
（2）粒子在偏转电场中的加速度；
（3）粒子飞出平行板时的侧移量；
（4）粒子出场时的速度；
（5）偏转场对粒子做的功。
参考答案
1．B
【详解】
根据
可得
故选B。
2．C
【详解】
A．电场强度为零的地方，电势不一定为零，例如在等量正电荷连线的中点处，选项A错误；
B．电场强度越大的地方电势不一定越高，例如在距离负点电荷越近的地方，选项B错误；
C．电场强度的方向就是电势降落最快的方向，选项C正确；
D．根据公式
可知，在匀强电场中、间的沿电场线方向的距离越大，电势差就越大，选项D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．a点电势小于d点电势，故A错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故b点的电场强度大小最大，故B错误；
C．b点和c点在同一等势面上，所以电势能不变，故C错误；
D．根据公式则有
故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
由图乙可知，电子A点到B点的过程中，速度减小，动能减小，电子的加速度恒定，故可知电场为匀强电场，该电场不可能是正点电荷产生的，且电场力做负功，故电势能增加，则电子在B点的电势能大于在A点的电势能，由于电子带负电可得A点的电势高于B点电势。
故选
C。
5．D
【详解】
A．依题意，A、B两点间的电势差
故A正确；
B．A、C两点间的电势差
所以
故B正确；
CD．因为
所以A、B、C三点的电势高低关系为，故C正确，D错误。
本题由于选择错误的，故选D。
6．D
【详解】
A．电场强度是矢量，题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强，
b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；
B．把正电荷从a点移到f点，电场力做正功，所以a点的电势大于f点的电势，B错误；
C．球面bdef是等势面，所以点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时，电场力不做功，C错误；
D．因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同，因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点，电场力做功最多，电势能变化量最大，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
A．等量异种点电荷电场线和等势面分布如图：
可见从a到b到c，电场力方向一直与ab垂直，方向不变，选项A正确；
B．根据电场线的疏密可知，a、b、c三点的场强大小关系是
则电荷从a到b，电场力增大；从b到c，电场力增大，选项B错误；
CD．由题ab是一条等势线，c点的电势比a、b的电势高，电荷带负电，则电荷从a到b，其电势能不变，从b到c，其电势能减小，即在此全过程中，电荷的电势能先不变后减小．选项CD错误。
故选A。
8．ACD
【详解】
A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，有
φb-φc=φa-φO
代入数据解得
φO=6V
故A正确；
B．同理，ab中点e的电势为φe=6
V，连接Oe，则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
Epc=qφc=-2×10-4
J
故C正确；
D．依题意有
UOd=UaO
知
φd=8
V，Uad=-4
V
该点电荷从a点移动到d点静电力做功为
Wad=qUad=8×10-5J
故D正确。
故选ACD。
9．AD
【详解】
AB．沿着电场线方向电势降低，由
可知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，故放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为
EpA>EpB>EpC
A正确，B错误；
CD．负电荷在电势越高的地方电势能越小，故放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为
EpAC错误，D正确。
故选AD。
10．ACD
【详解】
A．A释放时加速度大小为
选项A正确；
B．两物块运动过程中有电场力做功，则机械能不守恒，选项B错误；
C．运动过程中两物块之间的距离先减小后增加，则电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，选项C正确；
D．当两者距离再次达到3m时，由动量守恒
解得
v2=v0=4m/s
此后B物体在库仑力的作用下向右加速，A物体在库仑力的作用下向左加速，即末状态B的速度大于4m/s，选项D正确。
故选ACD。
11．CD
【详解】
AB．由A到B，库仑力做负功，动能减小，则A处的动能大于B处的动能，A处的速度大于B处的速度。由于库仑力做负功，电势能增大，则B点的电势能大于A点的电势能，AB错误；
C．由A运动到C，A、C位于同一个等势面上，库仑力做功为零，则动能不变，所以经过A、C的速度大小相等，C正确；
D．由B到C，库仑力做正功，根据动能定理知，动能增大，则C点的速度大于B点的速度，D正确。
故选CD。
12．AC
【详解】
等量异种电荷电场线如图
由图可知越靠近电荷的地方电场线越密，场强越大，越远离电荷的地方，电场线越疏，场强越小。
A．由图可知，C点离电荷的距离小于B点到电荷的距离，故C点电场强度大于B点电场强度，故A正确；
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，由图可知，电场线先变疏后变密，所以场强先减小后增大，故加速度先变小后变大，故B错误；
C．连接BE、AC，因为BE为中垂线为等势面，A、C点关于BE对称，则有
根据可知，将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍，故C正确；
D．因为B、O、E三点均在同一等势面上，根据可知，将一个正电荷从B点移到O点电场力做功等于将其从B点移到E点电场力做的功，且做的功均为零，故D错误。
故选AC。
13．(1)；(2)
【详解】
(1)物块受三力作用静止，由平衡条件得
解得
(2)、间沿场强方向的距离为
由动能定理得
解得
14．（1），；（2）距离中轴线的竖直距离为
【详解】
（1）加速电场中
，
偏转电场中∶设速度与水平方向的偏转角为θ
tanθ
=
，L
=
vt，，，
解得
，
（2）它们不会分成三股，因为粒子出射电场时的偏移量和速度的偏向角都与粒子的比荷无关，所以，它们打在荧光设粒子打在屏上的位置，距离中轴线的竖直距离为y′，粒子在偏转电场中做类平抛运动，速度的反响延迟线交于水平位移中点，则由相似可得
，y′
=
2y
根据计算有
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）电子进入电场后受到向下的大小为F=eE的电场力做类平抛运动，加速度
当水平位移x=v0t=3d时，时间，竖直位移
故从y=3d处进入电场的电子会从右边界离开，纵坐标
离开电场时候的位置坐标为
（2）由第（1）问得：当进入电场坐标满足时粒子会从右边界离开，竖直位移都是；故对从y=d处进入电场的电子列动能定理：
解得
（3）对于粒子从右边界射出的情况，最远距离是第（1）问中情况；对于粒子从下边界射出的情况，记粒子射入电场时y轴坐标是y（），那么它会先做平抛运动，达到x轴后作匀速直线运动，最后达到右边界，分两个阶段讨论：
1.
平抛阶段：下落y，竖直加速度为，那么下落时间，水平位移是
2.
匀速直线运动阶段，竖直速度是
水平速度v0，水平位移
那么竖直位移是
l是关于的二次函数，当时，得到最大值；
16．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)
【详解】
(1)粒子加速过程中，由动能定理可得
代入数据，可得
(2)根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度
代入数据，可得
(3)粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为t，则有
代入数据，可得
粒子飞出平行板时的侧移量
联立，可得
(4)粒子出场时的速度设为v，可以分解为沿初速度方向的v0和沿电场方向的vy，其中
根据勾股定理，可得
(5)根据恒力功的定义式，可得偏转场对粒子做的功为
代入数据，可得