第四章 光的折射与全反射 单元达标测试（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-4
第四章
光的折射与全反射
单元达标测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．光在某种玻璃中的传播速度是，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成，则入射角应是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后做出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。关于此实验，下列说法中正确的是（　　）
A．大头针P4
须挡住P3及P1、P2的像
B．入射角越大，折射率的测量越准确
C．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率
D．如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏大
3．下列图中正确地表示了光从空气射入玻璃中的情况的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光（　　）
A．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大
B．从该玻璃中射入空气发生全反射时，红光临界角较大
C．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大
D．在同种介质中，蓝光的波长比红光的波长长
5．下列关于光学现象的说法正确的是（
）
A．海市蜃楼是因为光的色散
B．雨后的彩虹是由于七色光对水滴的折射率不同发生了光的色散的结果
C．红光进入水中，其频率和传播速度都会变小
D．用于传输信号的光纤利用了光的全反射，且内芯的折射率要小于外套的折射率
6．用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为，则（　　）
A．光盘材料的折射率
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束的强度
7．如图所示，有一截面为等腰直角三角形ABC的光学介质，其上方放置了一块平面镜，该平面镜所在平面与三角形的底面AC（长为L）平行且相距为。现一束光从底面上的D点（与A点距离为）垂直底面入射，该束光在界面AB上的E点（图中未画出）发生反射和折射；若把反射光到达界面BC的位置记为F点（图中未画出），发现折射光经过平面镜发生一次反射后也恰能到达F点。下列说法正确的是（　　）（设三角形介质和平面镜均处于真空中）
A．介质内的反射光有可能在F点发生全反射
B．该介质对该光束的全反射临界角的正弦值为
C．在E点的反射光的光速是折射光的光速的倍
D．反射光从E点到达F点的时间是折射光从E点平面镜反射到达F点的倍
8．一束由红光a和紫光b组成的复色光沿平行于等腰梯形棱镜底面方向入射，出射光线方向与入射光线平行，如图所示．则下列光路正确的是
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n＝，AC为一半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形。在D处有一红色点光源，在纸面内照射弧面AC，若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，则以下说法正确是（　　）
A．光从该材料到空气的临界角为37°
B．该光学元件的BC边上有光射出的长度为R
C．照射在AC边上的入射光，有弧长为区域的光不能从AB、BC边直接射出
D．将点光源换成紫光，则AB边上有光射出的长度增大
10．某同学用插针法测量平行玻璃砖折射率的实验图景如图所示，直线MN与PQ之间的距离等于玻璃砖的厚度，实验中，他按正确的方法插了大头针a、b、c、d。下列说法中正确的有（　　）
A．该同学在插大头针d时，应使其挡住a、b的像和c
B．若入射角太大，光会在玻璃砖内表面发生全反射
C．该实验方法只能测量平行玻璃砖的折射率
D．若实验时玻璃砖向上平移至位于图中虚线位置，实验的测量结果不受影响
11．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是（　　）
A．光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
B．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方
C．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
D．一束白光从空气斜射进入水中，将发生色散
12．某同学将两种不同的单色光a、b互相平行地斜射到同一平行玻璃砖的上表面，调整两束光的间距及光线的倾斜程度，结果能使两束光从玻璃砖的下表面射出后，能照射到地面上的同一点，则下列说法正确的是（　　）
A．若a光是蓝光，则b光可能是紫光
B．a光在真空中的传播速度比b光在真空中的传播速度大
C．在真空中，a光的频率比b光的频率低
D．a、b两束光从空气进入玻璃砖，传播速度和频率都变小
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，一截面为直角三角形的三棱镜ABC置于真空中，AC边水平，BC边竖直，，三棱镜右侧有一束单色平行光沿AC方向射到AB边上，光线宽度与BC边高度相等为H.已知棱镜对该光的折射率为，则从BC边会有两束不同的光线射出。求：
（1）这两束光线的夹角多大？
（2）从BC边斜向上射出的光线对应的入射光的宽度？
14．如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴
的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
15．如图所示，ABCDE为一折射率为n的透明介质的截面，其中ABC为半圆弧面，半径为R，AEDC为矩形面，AC为半圆的直径，一束单色光从AE面上的P点入射且入射光线与竖直方向的夹角为θ。
（1）要使光入射后能射到CD面上，AP的最小值为多少？
（2）保持入射点P位置与（1）相同，要使光能垂直ABC弧面射出，折射率n需变为多少？
16．如图所示，ABCD是某种透明介质的横截面，AB面是平面，CD面是半径为R的圆弧面，介质最薄处厚度为，为对称轴，单色光以入射角斜射到AB面上，折射后射到CD面上，部分光线能从CD面上射出。已知，透明材料对该单色光的折射率为，光在真空中传播速度为，，，，不考虑光线的两次反射。求：
（1）光线从AB面进入透明介质时折射角r的大小；
（2）经过E的光线从AB面传到CO连线所需的时间；
（3）CD面上有光线透出的区域所对应的圆心角。
参考答案
1．A
【详解】
依题意做出光路图，如下图所示
折射率为
设入射角为，则有
解得
故选A。
2．A
【详解】
A．确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像，故A正确；
B．入射角适当大一些，能使折射率的测量准确，故B错误；
C．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率
故C错误；
D．如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角i2，将偏大，折射率的测量值将偏小，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
根据光的折射定律，折射率n大于1，光从空气射入任何介质时，入射角总是大于折射角，且入射光线折射光线分居法线两侧。
故选C。
4．B
【详解】
A．根据
蓝光的折射率大，则在介质中传播的速度较小，A错误；
B．从玻璃射入空气发生全反射时的临界角由公式
红光的折射率小，则临界角较大，B正确；
C．以相同的入射角从空气中斜射入玻璃中，蓝光的折射率大，偏折大，折射角应较小，C错误；
D．蓝光的折射率比对红光的折射率大，蓝光的频率大于红光的频率
蓝光的折射率大，在介质中传播的速度较小，蓝光的频率大于红光的频率，所以蓝光的波长小于红光的波长，D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．“海市蜃楼”是因为光的折射原理导致的，故A错误；
B．雨后彩虹是太阳光传播中被空气中的水滴色散而产生的，是由于七色光对水滴的折射率不同发生了光的色散的结果，故B正确；
C．红光从空气进入水中后，其频率不变，根据传播速度会减小，故C错误；
D．用于传输信号的光纤利用了光的全反射的原理，要求光线从光密介质射向光疏介质，则光纤内芯的折射率比外套的折射率大，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
A．如图所示由几何关系可得入射角为
折射角为
根据折射定律有
所以A错误；
B．根据
所以B错误；
C．光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；
D．光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折身光线OP的强度，所以D正确；
故选D。
7．D
【详解】
如图
A．根据几何关系，E、F对称，光线在F点不会发生全反射，A错误；
B．在
中
所以
解得
则出射角
根据
B错误；
C．根据
C错误；
D．反射光的时间
折射光的时间
则时间之比为，D正确。
故选D。
8．BD
【详解】
红光a比紫光b的频率小，所以红光的折射率小于紫光的折射率，即n紫＞n红，如图所示：
红光和紫光的折射角不同，光线会分开，在底边发生全反射后从右侧射出，射出的光线b光在上面、a光在下面．故BD正确，AC错误．
9．AC
【详解】
A．设光从该材料到空气的临界角为C，则有
sinC＝＝
得
C＝37°
故A正确；
BC．假设光线沿DE方向照射到AB面上正好发生全反射，DE与弧AC相交于F，则∠ADE＝37°，如图所示，假设光线沿DG方向照射到BC面上正好发生全反射，DG与弧AC相交H，可知∠CDG＝37°，则∠GDE＝16°，求得光线不能射出对应的弧长，即照射在AC边上的入射光，有弧长为区域的光不能从AB、BC边直接射出。由几何知识求得该光学元件的BC边上有光射出部分的长度
CG＝Rtan37°＝R
故C正确，B错误；
D．若将点光源换成紫光，由于紫光的频率大于红光的频率，故在该种材料中紫光的折射率大于红光的折射率，根据
sinC＝
可知从该种材料中到空气中，紫光的临界角小于红光的临界角，则AB边上有光射出的长度将变短，故D错误。
故选AC。
10．AD
【详解】
A．该同学在插大头针d时，应使其挡住a、b的像和c，选项A正确；
B．由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射，故B错误；
C．该实验方法的原理是光的折射定律，也能用来测量其他透明介质的折射率，故C错误；
D．若实验时玻璃砖向上平移至位于图中虚线位置，则光路如图所示；
通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律得知测得的折射率将不变，选项D正确。
故选AD。
11．AD
【详解】
A．由全反射的条件可知，光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，A正确；
B．海面上的海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，B错误；
C．色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，C错误；
D．白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，D正确。
故选AD。
12．AC
【详解】
A．由题意知，在玻璃砖的上表面a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律知，玻璃砖对a光的折射率小于b光的折射率，则若a光是蓝光，则b光可能是紫光，故A正确；
B．真空中，a光和b光的传播速度相同，都是c，故B错误；
C．a光的折射率小于b光的折射率，则a光的频率比b光的频率低，故C正确；
D．a、b两束光从空气进入玻璃砖，传播速度都变小，频率都不变，故D错误。
故选AC。
13．（1）120°；（2）
【详解】
（1）由折射定律可知
故临界角
如图甲所示，入射光线射到AB边上发生折射，光线射到AC边发生全反射，入射光线射到CB边上D点时发生折射，由折射定律和几何关系可知
，，，，
若照射在AB边上部位置的光线会产生如图乙所示的折射情况，则由折射定律和几何关系可知
，，，
综上分析可知，从D点射出的两束光线的夹角为120°。
（2）研究射到AB面上的光线经过折射后射到C点的光线如图；由几何关系可知该光线与射到A点的光线之间的光线经折射后从BC边斜向上射出，可得对应光的宽度等于BC边长的一半，即。
14．（1）R；（2）2.74R
【详解】
（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
由几何关系有
联立并利用题给条件，得
（2）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin
i1＝sin
r1
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
由几何关系有
∠C＝r1－i1
sin
i1＝
联立及题给条件得
15．（1）；（2）
【详解】
（ⅰ）由于入射角不变，平移入射点P，当AP的距离最小时，如图甲所示，设此时AP=x，折射角为α，根据折射定律得
由几何关系得
联立解得
x=
（ⅱ）要使光垂直ABC弧面射出，光必定要经过半圆弧面的圆心O，如图乙所示，设此时的折射角为，由折射定律得
由几何关系得
联立解得
n′=
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由折射定理
得
（2）作过点的光线的光路图如图所示
可知光线在介质中经过的距离为
在介质中的时间为
从点折射进入空气中，折射角，可见光线刚好射到C点，可得
所以，经过E的光线从AB面传到CO连线所需的时间为
（3）依题意，可作出如图所示光路图
先看从A点射入的光线，设折射光线射到弧DC面上的M点，显然AMO三点共线，折射光线经过M点后不偏地射到O点，所以，再看弧EC面上的情况，设从AB面上F点入射的光线折射后到达弧EC面上的N点，当入射角
即时，光线在N点发生全反射，由几何关系可得，即：CD面上有光线射出的区域在M到N之间，所对应的圆心角为