第一章 机械振动 单元测试（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-4
第一章
机械振动
单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm
C．第1s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移相同
D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
2．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8
Hz，乙弹簧振子的固有频率为72
Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9
Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　）
A．甲的振幅较大，且振动频率为8
Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9
Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9
Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72
Hz
3．超声波洁牙机利用超声波激励工作头产生高频振动，使牙结石因振动而松脱。则（　　）
A．工作头的振动频率小于超声波的频率
B．工作头的振动频率与牙结石固有频率接近时，牙结石更容易脱落
C．工作头的振动频率越大，洁牙效果越好
D．工作头停止振动，牙结石的固有频率逐渐减小
4．一弹簧振子在振动过程中，振子经A、两点的速度相同，若它从A运动到的最短时间为，从B点再回到A点的最短时间为，则该振子的振动周期为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为v1、v2，则（　　）
A．P处堆积的细沙与Q处一样多
B．P处堆积的细沙比Q处少
C．v1∶v2=3∶4
D．v1∶v2=4∶3
6．2021年5月18日中午35.8米高的深圳赛格大厦发生晃动。排除地震、台风等因素的影响，专家推测可能发生了偶然性共振现象。为减小晃动幅度，你认为以下措施最具操作性的是（　　）
A．降低大厦高度增加稳定性
B．减小大厦质量改变固有频率
C．消除周边振源改变驱动力来源
D．安装阻尼振动装置减小振动幅度
7．关于受迫振动，下列说法正确的是（　　）
A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁
B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动
C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率
D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振
8．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球。在距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
9．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．振子的振动周期为4s
B．振子的振幅为10cm
C．0~10s内，振子通过的路程是50cm
D．t=1s时，振子的速度为零，加速度最大
E.t=4s时，振子的速度最大，加速度最大
10．两个单摆的受迫振动的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4
C．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，则图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
11．质点沿y轴做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该质点的振动周期为0.4
s
B．t=0.04
s时，该质点沿y轴负方向运动
C．在一个周期内，该质点的位移为0.4
m
D．t=0.2
s时，该质点受到的回复力等于0
E.在0.3~0.5
s内，该质点的速度先增大后减小
12．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M，在其下方吸引了一磁铁m，已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M和m能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么（　　）
A．它处于平衡位置时弹簧的伸长量为
B．弹簧运动到最低点时，铁块加速度的最大值为2g
C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于
D．振幅的最大值是
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．我国航天人为实现中华民族多年的奔月梦想，正在向着“绕、落、回”的第三步进军，未来将有中国的航天员登上月球．假如航天员在月球上测得摆长为l的单摆做n次小振幅全振动的时间为t．已知月球可视为半径为r的质量分布均匀的球体，引力常量为G，不考虑月球自转的影响．求：
（1）月球表面的重力加速度g月；
（2）绕月探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期T0；
（3）月球的密度ρ．
14．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。若当地的重力加速度为。
(1)试求这个摆的摆长是多少？
(2)写出小球做简谐运动的振动方程。
15．一根竖直的轻弹簧，劲度系数为50N/m,弹簧的上端连接一个质量为2kg的小球，下端固定在质量为4kg的底座上，整个装置置于水平面上处于静止状态．现用力向上拉小球使弹簧伸长后释放，小球在竖直方向做简谐振动．振动过程中底座恰好不离开地面，已知g=10
m/s2;
①试求底座对地面的最大压力.
②以刚释放小球时刻作为计时起点，试写出小球做简谐振动的振动方程
16．如图所示，一轻质弹簧小端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动．已知物体A质量为3kg，B和C质量均为2kg，弹簧劲度系数为k=100N/m.（g取10
m/s2）试求：
(1)剪断B和C间绳子之前，A、B、C均处于静止状态时，弹簧的形变量x1；
(2)剪断B和C间绳之后，物体A振动过程中的最大速度vm及此时弹簧的形变量x2；
(3)振动过程中，绳对物体B的最大拉力Fmax和最小拉力Fmin．
参考答案
1．D
【详解】
A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度均为正值，则方向相同，选项A错误；
B．第2s末振子回到平衡位置，则相对于平衡位置的位移为0，选项B错误；
C．第1s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移大小相同，但是方向相反，选项C错误；
D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，选项D正确。
故选D。
2．B
【详解】
支架在受到竖直方向且频率为9
Hz的驱动力作用下做受迫振动时，频率越接近则振幅越大，所以甲的振幅较大。受迫振动的频率取决于驱动力的频率即振动频率为9
Hz。
故选B。
3．B
【详解】
ABC．超声波洁牙机利用超声波激励工作头产生高频振动，工作头的振动频率和超声波的频率相等，当工作头的振动频率与牙结石固有频率接近时，发生共振，牙结石更容易脱落，AC错误B正确。
D．工作头停止振动，牙结石的固有频率不变，D错误。
故选B。
4．D
【详解】
由于振子在A、B两点的速度相等，则有A、B两点关于O点是对称的；振子经过A、B两点的速度同向，从B再回到A的过程是振子先到达右侧的最远处，然后返回平衡位置，最后回到A时经历的时间最短，时间半个周期，即
故周期为
故D正确，ABC错误。
故选D。
5．C
【详解】
AB．沙漏摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以P处堆积的细沙比Q处多，故AB错误；
CD．木板做匀速运动，设振动周期为T，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
当两个物体的振动频率相等时，一个物体振动，另一个物体发生共振现象；故当物体的固有频率和振源接近，会以较大的振幅做振动，从而形成共振。降低大厦高度增加稳定性、减小大厦质量改变固有频率、安装阻尼振动装置减小振动幅度都可以通过改变大厦的固有频率从而防止共振现象的发生，但是不便操作；消除周边振源改变驱动力来源则比较具有操作性，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要散步通过桥梁，A错误；
B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是受迫振动，B错误；
C．洗衣机工作时机壳的振动频率等于电机转动时所给的驱动力的频率，C错误；
D．唱歌时胸腔共鸣是由于声带振动激起空气柱振动传到胸腔引起的共振，D正确。
故选D。
8．BC
【详解】
AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；
CD．小球B→A→B的时间为
小球B→C→B的时间为
故小球摆动的周期为
故C正确，D错误。
故选BC。
9．ACD
【详解】
AB．由振动图象可得，振子的振动周期为4s，振子的振幅为5cm，故A项正确，B项错误；
C．0~10s内，振子通过的路程
故C项正确；
D．t=1s时，振子的位移正向最大，振子的速度为零，加速度最大，故D项正确；
E．t=4s时，振子的位移为零，振子的速度最大，加速度为零，故E项错误。
故选ACD。
10．AB
【详解】
A．图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ=0.2Hz，fⅡ=0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f=可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A项正确；
B．若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有
=
所以
=
B项正确；
C．fⅡ=0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g=9.8m/s2，可计算出LⅡ约为1m，C项错误；
D．单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，D项错误；
故选AB。
11．ADE
【详解】
A．由振动图像可知，该质点的振动周期为0.4
s，故A正确；
B．由图像可知，在0~0.1
s时间内，该质点沿y轴正方向运动，故B错误；
C．质点振动一个周期后回到初始位置，则质点的位移为0，故C错误；
D．在t=0.2
s时，由图像可知，此时该质点在平衡位置，此时受到的回复力等于0，故D正确；
E．在0.3~0.5
s内，该质点由最低点到平衡位置再到最高点，其速度先增大后减小，故E正确。
故选ADE。
12．BD
【详解】
A．处于平衡位置时，合力为0，则有
弹簧的伸长量为
所以A错误；
BCD．弹簧运动到最低点时，振幅最大，弹性势能最大，弹形变量最大，由牛顿第二定律可得
铁块加速度的最大值为
弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为
振幅的最大值为
所以BD正确；C错误；
故选BD。
13．（1）g月=4π2n2l/t2；（2）；（3）．
【详解】
试题分析：（1）单摆的振动周期T=t/n……（1分）根据单摆周期公式可知，
月球表面的重力加速度g月=4π2n2l/t2…（2分）
（2）设质量为m的探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T0，根据牛顿第二定律有
mg月=4π2m
r/T02…（2分）解得…（1分）
（3）设月球质量为M，近月球表面探测器的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有或
……（2分）解得…（1分）
考点：万有引力与航天．
14．(1)0.16m；(2)
x=4sin（2.5πt+1.5π?）??cm
【详解】
(1)由乙图可知，振幅A=4cm，周期T=0.8s
由单摆周期公式
故
(2)因为
单摆振动方程表达式
x=-4cos2.5πtcm=4sin（2.5πt+1.5π?）??cm
15．(1)120N
方向向下（2）
【详解】
（1）振动过程中底座恰好不离开地面，则弹簧对底座向上的弹力最大值为
此时弹簧伸长量
平衡时，弹簧处于压缩状态，弹力，此时弹簧压缩量
物体向上偏离平衡位置的最大距离
据对称，物体向下偏离平衡位置的最大距离也是
则弹簧的最大压缩量为
弹簧弹力
对底座受力分析可得
据牛顿第三定律可得，底座对地面的最大压力为120N．
（2）刚释放小球时，小球处于正的位移最大处；且振幅
小球做简谐振动的周期
小球做简谐振动的振动方程
联立解得
16．(1)x1=10cm
(2),
x2=10cm
(3),
【详解】
（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，设绳子拉力为F，
对A：mAg+kx1=F，对BC系统：（mB+mC）g=F，解得：x1=0.1m=10cm；
（2）A振动过程受到最大时在平衡位置，此时合力为零，A、B间绳子拉力为F0，弹簧压缩量为x2．
对B：F0=mBg，对A：mAg=kx2+F0，解得：x2=0.1m=10cm，
剪断B、C间绳子后到速度最大的过程中，机械能守恒，因x1=x2，在这两位置时弹簧的弹性势能相等，A下降的高度和B上升的高度为：d=x1+x2=20cm，
由机械能守恒定律得：mAgd-mBgd=（mA+mB）vm2，解得：vm=m/s；
（3）B振动到最低点时拉力最大，为Fmax；振动到最高点时拉力最小，为Fmin；
由简谐振动的对称性可知，在最高点与最低点加速度a大小相等，B在振动过程的最低点：Fmax-mBg=mBa，mAg+kx1-Fmax=mAa，
解得：Fmax=28N；
B在振动过程的最高点：mBg-Fmin=mBa，
解得：Fmin=12N．