第一章 机械振动 单元达标检测（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-4
第一章
机械振动
单元达标检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动。根据图中各图象可以判断出物体可能做简谐运动的是（　　）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
2．振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力，叫回复力，关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（　　）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向变化的力
D．一定是变力
3．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　）
A．B的固有周期与A的固有周期相等
B．C的振幅与B的振幅一样大
C．A、B、C的振动周期相等
D．C的振幅比B的振幅小
4．关于共振，下列说法正确的是（　　）
A．发生共振现象时物体做的一定是固有振动
B．发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同
C．一个固有频率为30Hz的物体受80Hz的驱动力作用时比受20Hz驱动力作用时振幅大
D．共振是有害的，因此在任何情况下都要尽可能避免共振
5．如图所示，弹簧振子在两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置。则振子（　　）
A．从B向O运动过程中位移一直变小
B．从O向C运动过程中加速度一直变小
C．从B经过O向C运动过程中速度一直变大
D．从C经过O向B运动过程中弹性势能一直变大
6．自然界中运动的形式多种多样，有直线运动、圆周运动，还有机械振动、波动等运动形式，关于机械振动和波动，下列说法中正确的是（　　）
A．火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
C．受迫振动系统的机械能守恒
D．两列简谐波相遇发生干涉时，相遇区域振动最强点的位移始终最大
7．如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么
（　　）
A．v1<
v2，t1B．v1>v2，t1=t2
C．v1=v2，t1=t2
D．以上三项都有可能
8．下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
C．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
9．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆20次全振动所用的时间为60s。已知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，则（
）
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.5s
C．该单摆的摆长约为2.25m（）
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E.若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为
10．做简运动的弹簧振子，每次通过同一位置时，下列物理量一定相同是（
）
A．位移
B．速度
C．加速度
D．回复力
11．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin
t（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的振幅为10
cm
B．质点做简谐运动的周期为4
s
C．在t＝4
s时质点的速度最大
D．在t＝4
s时质点的位移最大
E.在t＝2
s时质点的加速度最大
12．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为cm，则下列说法正确的是（　　）
A．MN间距离为6cm
B．振子的运动周期是0.4s
C．t0时，振子位于N点
D．t4.3s时，振子具有最大速度
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数k=200N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图所示。A和B质量均为1kg，先将A向上抬高使弹簧伸长10cm后由静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧形变大小（g取10m/s2，阻力不计）。求：
（1）物体A的振幅；
（2）在最高点时A与B之间的相互作用力大小。
14．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动，A、A′点与O随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（g取10
m/s2）
（1）容器的半径；
（2）滑块的质量；
（3）滑块运动过程中的最大速度．
15．如图所示，一光滑的水平杆，在杆上穿有两轻质弹簧，劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端固定于竖直墙上，中间系一质量为m的金属小球，此时两弹簧均处于原长，O为平衡位置。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置做简谐运动。
a．写出小球偏离平衡位置的位移大小为x时合外力F合的表达式；
b．写出小球做简谐运动的周期T。
16．一质点的振动图像如图所示，根据图像确定：在哪些时间内质点振动的加速度指向正方向？在哪一时刻加速度方向指向负方向且加速度大小为最大？在哪些时间内振动速度方向为正方向？在哪一时刻速度指向负方向且速度大小为最大？
参考答案
1．C
【详解】
根据题意，振动图象与正弦函数图象相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．D
【详解】
回复力是指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，由
F=-kx
可知，其大小必和位移成正比，方向与位移方向相反，故选项D正确，ABC错误。
故选D。
3．C
【详解】
A．B、C的摆长不等，所以固有周期不等，故A错误；
BD．A、C的摆长相等，所以C的固有周期与A的振动周期相等，会形成共振；而B的摆长与A的摆长不等，所以B的固有周期与A的振动周期不等，不会形成共振，所以C的振幅比B的振幅大，故BD错误；
C．B、C做受迫振动，振动周期和A的振动周期相等，故C正确。
故选C。
4．B
【详解】
A．发生共振现象时物体做的一定是受迫振动，A错误；
B．发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同，振幅达到最大，B正确；
C．驱动力的频率越接近固有频率时物体的振幅越大，故一个固有频率为30Hz的物体受80Hz的驱动力作用时比受20Hz驱动力作用时振幅小，C错误；
D．共振有时是有利的，要加以利用，有时是有害的，要避免发生，D错误。
故选B。
5．A
【详解】
A．因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中位移一直变小，选项A正确；
B．从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移变大，回复力变大，则加速度变大，选项B错误；
C．在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先变大后减小，选项C错误；
D．在O点时弹性势能为零，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增加，选项D错误。
故选A。
6．A
【详解】
A．火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振，A正确；
B．根据单摆的周期公式分析知，在同一地点，当摆长不变时，单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，B错误；
C．受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，C错误；
D．振动最强点的位移呈周期性变化的，位移是变化的，位移可能为零，D错误。
故选A。
7．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成摆长为2m单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关
根据机械能守恒定律得
解得
故选B。
8．AC
【详解】
A．弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故A正确；
B．根据单摆周期公式
T＝2π
可知，单摆的周期与质量无关，故B错误；
C．当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故C正确；
D．已知弹簧振子初始时刻的位置和振动方向及其振动周期，才能知道振子在任意时刻运动速度的方向，故D错误。
故选AC。
9．ACD
【详解】
单摆的速度越大，距平衡位置越近，回复力越小。由公式，解得T=3s。由公式，解得l
=2.25m。由于月球上的重力加速度较小，所以周期变大。把摆长减小为原来的一半，则，解得。故ACD正确BE错误。
故选ACD。
10．ACD
【详解】
A．位移是从平衡位置指向物体位置的有向线段，当它每次通过同一位置时，位移一定相同，故A正确；
B．每次经过同一位置时，速度有两个可能的方向，故速度不一定相同，故B错误；
C．根据，位移相同，加速度一定相同，故C正确；
D．位移相等则弹簧的形变量一定相等，则弹簧的弹性势能一定相同，故D正确。
故选ACD。
11．ACE
【详解】
AB．由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式
(cm)
知质点的振幅为10
cm，故A正确；
周期为
故B错误；
CD．将t＝4
s代入
（cm）
可得位移为零，则质点正通过平衡位置，速度最大，故C正确，D错误；
E．将t＝2
s代入
(cm)
可知x＝10
cm，此时质点的位移最大，速度为零，加速度最大，故E正确；
故选ACE。
12．BD
【详解】
A．MN间距离为
故A错误；
B．因，可知振子的运动周期是
故B正确；
C．由cm可知时，，即振子位于M点，故C错误；
D．由cm可知时，，此时振子在点，振子加速度为零，速度最大，故D正确。
故选BD。
13．（1）20
cm；（2）10
N
【详解】
（1）从原长到平衡位置
x1==10
cm
振幅为
A=10
cm+x1=20
cm
（2）在最高点，整体
隔离B
解得F=10
N，向下。
14．（1）0．1m
（2）0．05kg．
（3）0．141m/s
【详解】
试题分析：（1）完成一次全振动的时间为一个周期，由图乙得小滑块做简谐振动的周期：
由，得R=0．1m
（2）在最高点A，有Fmin=mgcosθ=0．495N
在最低点B，有
从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1?cosθ）＝mv2
解得：m=0．05kg．
（3）由题意知滑块运动到最低点B时速度达到最大，有
解得v=0．141m/s．
考点：单摆；牛顿第二定律
15．a．F合=
-(k1+k2)xb．
【解析】a．设小球向右偏离平衡位置的位移大小为x时，则此时右侧弹簧压缩，弹力为k2x，方向向左；左侧弹簧伸长，弹力为kx1，方向向左，则合外力F合的表达式；F合=
-(k1+k2)x；
b.
结合F回
=
-kx，可知k=k1+k2，根据可得振子的周期：
.
16．到；0.1s；到，以及到时间内；
【解析】
【详解】
质点做简谐运动时，加速度与位移关系为：
，
加速度方向与位移方向相反且始终指向平衡位置，加速度大小与位移大小成正比.而质点在某一时刻的速度方向则主要看经一小段时间后质点的位置变化.要使加速度向正方向，则位移应该向负方向，所以在到时间内质点振动的加速度指向正方向；
要使加速度向负方向且大小为最大，则位移应该为正方向且位移值为最大，所以在时加速度向负方向且加速度大小为最大；
在到时间内，以及到时间内振动速度方向为正方向；
在时速度向负方向且速度大小为最大；