2021-2022学年人教版八年级数学上册12.1全等三角形课件（37张PPT）

(共37张PPT)
12.1
全等三角形
八年级上册
学习目标
1、了解全等三角形的概念、会表示全等三角形，知道全等三角形的对应边、对应角。
2、知道全等三角形的性质。
3、会找全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形性质解简单题。
学习重难点
重点
难点
全等三角形的概念及其基本性质。
能找准全等三角形的对应关系。
1.什么叫全等三角形？
2.你会找全等三角形的对应边、对应角吗？
3.全等三角形有什么性质？
思考
（1）
(2)
(3)
思考
每组的两个图形有什么特点?
观察:
重合
全等形
能够完全重合的两个图形叫做
议一议
形状
相同
大小
相同
全等图形的特征：
全等图形的形状和大小都相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
1
2
议一议
全等形的分类
分类
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
全等形包括规则图形和不规则图形全等
议一议
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形,叫
全等三角形.
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
“全等”用符号“
”来表示，读作“
”
≌
全等于
△ABC全等于△DEF，记作:△ABC≌△DEF
读作
:△ABC全等于△DEF
△ABC≌△DEF称作全等式。
全等三角形的概念
A
B
C
E
F
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的角叫做对应角
A
D
B
E
C
F
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
D
全等三角形相关概念
（全等三角形的对应角相等）
A
B
C
D
E
F
1、全等三角形的对应边相等,
2、全等三角形的对应角相等。
（已知）
（全等三角形的对应边相等）
全等三角形的性质:
∵△ABC≌△DEF
∴
AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
全等三角形的性质
A
B
C
D
E
F
1、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴∠A=
∠D,∠B=
∠E,∠C=
∠F.
试一试
B
2、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∵△ABC≌△ABD
规律一：有公共边的，公共边是对应边
A
C
D
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.
试一试
3、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
A
C
O
D
B
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC=∠BOD.
试一试
A
B
C
D
E
4、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
试一试
5、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB=
∠FED.
∵△ABC≌△FDE
规律四：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角
A
D
E
B
C
A
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
试一试
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、△
ABE≌△ACF
对应角是：
∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、
∠AEB和∠AFC；
对应边是：AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、△BCE
≌△CBF
对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。
对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
对应角是:
∠BOF和∠COE、∠BFO
和∠CEO、∠
FOB和∠EOC。
对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
说一说
3、△FBO
≌△ECO
1、若ΔDEF≌ΔABC,
∠A=70°,∠B=50°,那么∠F的度数等于（
）
A.50°
B.60°
C.50°
D.以上都不对
B
2、如图,若ΔOAD≌ΔOBC,
且OA=3cm,BD=4cm,BC=6cm,则△OAD周长是
cm.
16
针对训练
3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,
AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,
②∠FAB=∠EAB,
③EF=BC,④
∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
针对训练
4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,
BC=ED,
求证:AB∥EF
证明:
∵ΔABC≌ΔFED,
BC=ED
∴BC与ED是对应边
∴∠
=∠
,
(
)
∴
AB∥EF
A
F
全等三角形的对应角相等
针对训练
5、如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的，求∠BAE，∠CAF和∠BME的度数.
解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,
所以∠BAE=∠CAF=
55°;
又因为ΔAEF≌ΔABC,
所以∠B=∠E,
因为∠ANB和∠ENM是对顶角,
所以∠BME=∠BAE=
55°;
针对训练
1、若△ABC与△EDF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是(
)
A.BC=EF
B.∠B=∠D
C.∠C=∠F
D.AC=EF
2、若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB＝5,BC＝8,则DF长为(
)
A.5
B.8
C.7
D.5或8
A
C
课堂练习
3.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△A1OB1，则∠A1OB的度数为_______.
70°
课堂练习
4、如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（
）
A.∠COA=∠BOD
B.∠A=∠D
C.CA=BD
D.OB=OA
D
C
B
O
A
D
课堂练习
1．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定成立的是(　　)
A．△ABC≌△DEF
B．∠DEF＝90°
C．AC＝DF
D．EC＝CF
D
应用拓展
2．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(　　)
A．12
B．13
C．14
D．15
A
应用拓展
3．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则以下结论：①AE＝ED；②AE⊥ED；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.
其中成立的是(　　)
A．①
B．①③
C．①③④
D．①②③④
D
应用拓展
4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(　　)
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
C
应用拓展
5．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2
cm，BC＝5
cm.
(1)求DE的长．
解：∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝5
cm，BE＝AB＝2
cm.
∴DE＝BD－BE＝3
cm.
应用拓展
(2)
DB与AC垂直吗？为什么？
解：DB与AC垂直．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC.
又∵点A，B，C在一条直线上，
∴∠ABD＋∠EBC＝180°.
∴∠EBC＝90°，即DB与AC垂直．
应用拓展
6．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.
(1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
应用拓展
解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE.
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.
∴∠CBE＝
(∠ABE－∠DBC)＝
×(160°－30°)＝65°.
(2)若AD＝DC＝3
cm，BC＝4.5
cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
解：∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC＝4.5
cm，DE＝AC＝AD＋DC＝6
cm.
∴△DCP与△BPE的周长之和为
DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE
＝(DP＋PE)＋(BP＋PC)＋DC＋BE
＝DE＋BC＋DC＋BE
＝6＋4.5＋3＋4.5
＝18(cm)．
应用拓展
7．如图，把两个大小完全相同的长方形堆成“L”形．
(1)指出图中的全等四边形和全等三角形；(2)判断△AFC的形状．
解：（1）四边形ABCD≌四边形AEFG，△AFG≌△FAE≌△ACD≌△CAB.
应用拓展
（2）∵△FAE≌△ACD，∴AF＝AC，∠FAE＝∠ACD.
∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°.
∴∠FAE＋∠CAD＝90°，即∠FAC＝90°.
∴△AFC是等腰直角三角形．
8．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)求证BD＝DE＋CE.
证明：∵△BAD≌△ACE，
∴AD＝CE，BD＝AE.
∵AE＝AD＋DE，
∴BD＝DE＋CE.
应用拓展
(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由.
应用拓展
解：当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
理由：∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.
易知∠ADB＝∠BDE＝90°，
∴∠CEA＝∠BDE＝90°.
∴BD∥CE.
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
寻找对应元素的规律
总结
再
见