11.1.1平方根 同步练习 2021-2022学年华东师大版数学八年级上册（word版含答案）

平方根
一、单选题
1．下列说法错误的是（　　）
A．4是16的算术平方根
B．2是4的一个平方根
C．0的平方根与算术平方根都是0
D．（﹣3）2的平方根是﹣3
2．25的平方根是（　　）
A．±5
B．5
C．±
D．﹣5
3．计算的结果是（
）
A．－4
B．4
C．±4
D．2
4．的平方根等于（
）
A．±3
B．﹣3
C．±9
D．9
5．在下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．±的值等于（
）
A．±8
B．8
C．﹣8
D．
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．a
B．b
C．2a+b
D．﹣b
8．一个数的算术平方根是，则比这个数小4的数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若=a，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0或1
D．±1
10．下列说法中正确的有（
）
①只有正数才有平方根．②-2是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是a．⑤的平方根是-6．⑥．
A．1个
B．2个
C．3
个
D．4个
11．下列各组数中，互为相反数的一组是（
）．
A．2与
B．与
C．与
D．与
12．若一个自然数的算术平方根是，则比这个自然数大的自然数的算术平方根是（
）
A．a+2
B．a2+4
C．a+4
D．
13．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（
）
A．1
B．4
C．8
D．16
14．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（　　）
A．0
B．1
C．0或1
D．﹣1或0或1
15．，则的值是（
）
A．0
B．
C．2
D．4
二、填空题
16．在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径是_______．
17．已知，若且是整数，则m＝______
．
18．若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是______．
19．当与互为相反数时，的值为________．
20．若a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，则的平方根为__．
三、解答题
21．已知+（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，求ab﹣c的值．
22．已知10a+b的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣+b的值．
23．若一个正数的两个平方根分别为，，请先化简再求值：．
24．已知，．
（1）已知x的值为4，求a的值及的平方根；
（2）如果一个正数的两个平方根分别是x和y，求这个数．
25．（1）一个非负数的平方根是a+1和2a﹣7，这个非负数是多少？
（2）已知a﹣1和5﹣2a是m的平方根，求m的值．
参考答案
1．D
解：A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）2的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
2．A
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选A．
3．B
解：=4，
故选：B．
4．A
解：＝9，9的平方根是±3，
故选：A．
5．D
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选：D．
6．A
解：±的值等于±8．
故选：A．
7．C
解：根据图示，可得：b＜0＜a，且a＜-b，
∴a+b＜0，
∴
=a+（a+b）
=2a+b．
故选：C．
8．B
解：∵一个数的算术平方根是a，
∴这个数为a2，
∴比这个数小4的数是a2-4，
故选B.
9．C
解：∵=a，
∴a≥0．
当a=0时，=a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a=1时，=a；
当a＞时，＜a；
综上可知，若=a，则a的值为0或1．
故选C．
10．A
解：①∵正数和0都有平方根，故错误；②∵(-2)2=4，∴-2是4的平方根，正确；③=4的平方根是±2，故错误；④当a≥0时，的算术平方根是a，故错误；⑤=36的平方根是±6，故错误；⑥，故错误．
∴只有②是正确的，
故选A．
11．B
解：A、2与=2，不互为相反数，故选项错误；
B、-2与-=2互为相反数，故选项正确；
C、与2不互为相反数，故选项错误；
D、|-3|=3、=3，,3与3不互为相反数，故选项错误．
故选B．
12．D
解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴比它大4的自然数为：a2+4，
∴比它大4的自然数的算术平方根是：，
故选：D．
13．D
解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣6与5﹣a，
∴2a﹣6+5﹣a＝0，
解得：a＝1，
故2a﹣6＝﹣4，
则这个正数是：（﹣4）2＝16．
故选：D．
14．C
解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
故选C．
15．C
解：根据题意，得
，，
解得：，，
，
的值是2．
故选：C．
16．
解：设圆孔半径为r，
由题意得：πR2﹣πr2＝3πr2，
R2﹣r2＝3r2，
4r2＝R2，
r＝±，
∵r＞0，
∴r＝，
故答案为：．
17．2
解：∵是整数，
∴m是整数，
∵，
∴m2≤4，
∴?2≤m≤2，
∴m＝?2，?1，0，1，2
当m＝±2或?1时，是整数，
∵
∴m=2
故答案为：2．
18．2
解：根据题意得：2m-4+3m-1=0，
解得m=1，
∴2m-4=2×1-4=-2，
∴这个正数是，
∴4的算术平方根是2，
故答案为2．
19．2
解：∵与互为相反数
∴+=0
∴
解得，
∴
故答案为：2
20．±2
解：∵a2＋2ab＝20，b2＋2ab＝4，
两式相减得a2﹣b2＝16，
∴＝＝4，
4的平方根为±2．
故答案为：±2．
21．﹣5．
解：∵+（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，c＝3，
故ab﹣c＝﹣1×2﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
22．14
解：∵10a+b的平方根是±5，
∴10a+b＝＝25，
∵2a+b﹣1的算术平方根是4，
∴2a+b﹣1＝42＝16，
∴2a+b＝17，
∴，
∴①﹣②得：a＝1，
把a＝1代入②得：b＝15，
∴﹣+b＝﹣+15＝﹣1+15＝14．
23．，9
解：∵一个正数的两个平方根分别为，，
∴（a-1）+（2a+7）=0，
解得a=-2．
，
当a=-2时，原式．
24．（1），平方根为；（2）9
解：（1）当时，
，解得：，
∴
，
∴，
∵2的平方根为
，
∴的平方根；
（2）依题意得：，即，
解得：
∴这个数为．
25．（1）9；（2）a=2时，m=1或a=4时，m=9
解：（1）根据题意，得(a+1)＋(2a－7)＝0，
解得a＝2．
∴这个非负数是(a+1)2＝(2+1)2＝9；
（2）根据题意，分以下两种情况：
①当a－1与5－2a是同一个平方根时，
a－1＝5－2a，
解得a＝2．
此时，m＝(2－1)2＝12＝1；
②当a－1与5－2a是两个平方根时，
a－1＋5－2a＝0，
解得a＝4．
此时，m＝(4－1)2＝9．
综上，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9．