第十一章_三角形导学案
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教学案：初一数学 主备教师：魏衍彬 第（ ）周第（ ）课时 累计（ ）课时
11.1认识三角形（1）
一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本83-----85页）
1、看图回答下列问题：
（1）、能从右图中找出4个不同的三角形吗？
（2）、这些三角形有什么共同的特点？
2、通过完成议一议，做一做回答下列问题：
在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？
2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。
3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边
之和以及任意两边之差。你发现了什么？
结论：
4、等腰三角形： 的三角形叫做等腰三角形。 的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。等边三角形也是 三角形。
（二）典例剖析：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
（三）：课堂展示
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）
（1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13 （4） 11， 12， 22
（5） 14， 15， 30
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 。若X是奇数，则X的值是 。这样的三角形有 个；若X是偶数，则X的值是 。这样的三角形又有 个
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
（四）知识梳理：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
（五）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.1
（六）作业：伴你学习
11.1 认识三角形（2）
一、学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本85-----87页）
1、探索活动：根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？
自己剪一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。
结论：
2、一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。
按三角形内角的大小把三角形分为三类
3、直角三角形：
直角三角形用符号 表示。
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：
（二）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.2
（三）知识梳理：
1、三角形的三个内角的和等于180°；
2、三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形
3、直角三角形的两个锐角互余
（四）提高练习：
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？
（五）作业：伴你学习
11.1认识三角形（3）
一、学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本88-----89页）
1、探索练习：
活动一：（1）、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
（2）、你能通过折纸的方法得到它吗？
三角形的角平分线：
活动二：（1）、任意画一个三角形，设法画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？小组交流。
（2）、你能通过折纸的方法得到它吗？
结论：
活动三：用刻度尺通过测量的方法能得一边的中点吗？用折纸的方法能得到一边的中点吗？
三角形的中线：
活动四： B D C
问题：三角形有几条中线？学生回答：三条。
下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？
动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢 直角三角形呢 它们的中线也有这样的规律吗
结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
（二）提高练习：
例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ▲ABD的周长是12cm,求BC的长.
（三）知识梳理：(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
( 3) 三角形的角平分线、中线是线段.
（四）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.2
（五）作业：伴你学习
11.1 认识三角形（4）
一、学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
二、学习重点：在具体的三角形中作出三角形的高。学习难点：画出钝角三角形的三条高。
学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本90-----91页）
1、过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，线段AM是BC边上的高。
∵ AM是BC边上的高 ∴AM⊥BC
2、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片
（1）你能画出这个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。
结论：
3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线 交于一点吗？
小组讨论交流
结论：①
②
（二）巩固练习：1、课本随堂练习 2、课本习题11.4
（三）知识梳理：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
（四）提高练习：如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高且交于一点P。
（1）试写出图中所有的直角三角形，所有相等的角。
（2）仅有直尺能否作出BC边上的高线？说明理由。
（五）作业：伴你学习
11、2图形的全等
一、学习目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。
学习重点难点：图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点。
二、教学过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本92-----93页）
1、看一看下列两组图形：
（1）
（2）
通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。
做一做
（1）用复写纸印出任一封闭图形。
（2）把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。
3、议一议
（1）从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？
（2）在看一看中，你的看法如何？
（3）能够重合的两个图形称为全等图形。
4、做一做
按课本做一做的要求进行实践活动。（注意：把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。
（二）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.5
（三）知识梳理：
能够重合的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
（四）作业：伴你学习
11、3利用全等图形设计图案
一、学习目标：1、经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的优美，增强审美的意识。
2、认识全等图形在现实生活中的应用，能利用全等图形进行一定的图案设计。
学习重难点： 实际操作的能力与设计拼排图案意识的养成是重点，同时设计出美丽图案的能力的培养是难点。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本95-----96页）
1、在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．例如在给定的三角形上，画出小鱼形状的图形，利用它就可以拼成下面这个美丽的图案．
2、下列两幅图是学生的作品，你能说出他们绘制图案的过程吗？
3、从正方形出发，按下面步骤设计图案．你想自己设计这样的图案吗？
按上述步骤，你得到一个“箭头”了吗？剪出若干个同样的“箭头”，拼出一个美丽的图案．
4、你能从等边三角形出发，设计出一个漂亮的图案吗？与同伴进行交流。
（二）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.6 3、伴你学习
（三）知识梳理：利用全等图形设计美丽的图案。
（四）提升练习：课后利用全等图形设计图案作品。
（五）作业：伴你学习
11.4全等三角形
一、学习目标：1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
教学重点：1会看图，会找到三角形的对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本97-----98页）
1、复习三角形的有关知识：（1）、一个三角形共有___个顶点,___个角,___条边（2）已知△ABC,它的顶点是_______,它的角是______,它的边是_______(3)两个图形完全重合指的是它们的形状______,大小_____.（4）完全重合的两条线段______(填 “相等”或 “不相等”)（5）完全重合的两个角_______(填 “相等”或 “不相等”)
2、全等三角形的定义及有关概念和性质．
(1)定义：能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．
(2)对应元素及性质：对应元素：顶点、边、角；对应元素的关系：对应边相等，对应角相等．
3、全等用符号_________表示，读作__________.对应顶点写在对应位置上．
4、议一议：一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个全等的三角形吗？你能把它分成四个全等的三角形吗？
（二）典例剖析：
例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．
例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
（三）知识梳理：
1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
(1)全等三角形的定义、判断方法、性质．
(2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？
3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．
（四）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.7
（五）作业：伴你学习
11.5探索三角形全等的条件（1）
一、学习目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本99-----101页）
1、给出一个条件或两个条件时，能不能保证画出的三角形全等？
2、如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能情况？
3、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
4、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
（二）巩固练习：
1、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或
2、如图，AB=AC， BD=DC 4、如图，AM=AN， BM=BN
求证：△ABD≌△ACD 求证：△AMB≌△ANB
（三）提高练习：
1、如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？
说明你的理由。
2、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，
则全等三角形共有 对，并说明全等的理由。
（四）作业：1、课本随堂练习
2、课本习题11.8
3、伴你学习
11.5探索三角形全等的条件（2）
一、教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本102-----103页）
1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
3、如图，O是AC的中点，∠A=∠C,
△AOD与△COB全等吗？为什吗？
（二）巩固练习：
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A= ，（ ）
∠D= ，（ ）
在 中，
∴ ≌ （ ）
∴BO=DO（ ）
（三）知识梳理：三角形全等的条件：“角边角”、“角角边”
（四）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.9
（五）作业：伴你学习
11．5探索三角形全等的条件（3）
一、学习目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定——边角边公理
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本104-----105页）
1、如果已知两个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
（1）已知三角形两边及夹角，这样的两个三角形全等吗？
结论：
（2）已知三角形两边及一角，角是其中一边的对角，这样的两个三角形全等吗？
结论：
2、边角边公理：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
（二）典例剖析：
例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．
例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
（三）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.10
（四）知识梳理：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
3．证明的书写格式：
(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；
(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；
(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．
掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
（五）作业：伴你学习
11.6作三角形
学习目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
准备活动：1、已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。
2、已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠
3、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本106-----107页）
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：（1）作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;
(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
完成三个作图后，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。
（二）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.11
（三）知识梳理：能根据题目给出的条件作出三角形。能口述作图过程。
（四）作业：伴你学习
11.7利用三角形全等测距离
学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
准备活动：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、如图；△ADC≌△CBA，那么，
7、如图；△ABD≌△ACE，
那么，
学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本108----109页）
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
DE=AB吗？请说明理由
如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
（二）拓展运用：
如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
（三）巩固练习：1、课本随堂练习2、课本习题11.12
（四）提高练习：
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
（五）知识梳理：
能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
（六）作业：伴你学习
11.8探索直角三角形全等的条件
学习目标：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
准备活动：
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本111-----113页）
已知线段a，c(a1、按步骤作图： a c
作∠MCN=∠=90°，
在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？
（二）拓展运用：
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
（三）巩固提高：
如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
（四）巩固练习1、课本随堂练习
2、课本习题11.13
（五）作业：伴你学习
第十一章 三角形 回顾与思考（一）
学习目标：1.三角形的有关概念.2.三角形三边之间的关系.3.三角形三角之间的关系.4.三角形的稳定性.
教学过程：
(一)学海导航：
1.三角形的有关概念
2、请举出生活中包含三角形的例子.
3、三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？
三角形的三边关系的应用：（1）判断三条线段能否组成三角形 （2）已知三角形两边的长，求第三边的取值范围.
三角形内角和的性质的应用主要有三个方面：（1）计算角的度数.（2）证明角的等量关系.（3）证明两角不等.
4、三角形有三条重要线段，它们分别是什么呢？
三角形的角平分线、中线和高线.
它们的作用是不同的：每条角平分线平分一个内角；每条中线平分一条边；每条高垂直于一条边.
三角形的三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而高就不一定都在三角形的内部了，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形只有斜边上的高在三角形内部，两直角边上的高分别是另一条直角边；钝角三角形中，钝角所对边上的高在三角形内部，夹钝角两边上的高在三角形外部.
5、三角形还有一个性质，即三角形的稳定性.
（二）巩固练习：课本复习题A组
（三）知识梳理
（四）作业：伴你学习
第十一章 三角形 回顾与思考（二）
学习目标：1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.
学习过程：
（一）学海导航
1.举出生活中包含全等图形的例子.
2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？
3.举例说明三角形全等在生活中的应用.
4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？
（二）巩固提高
1如图，如果AD=BC，AC=BD，则由于CD是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得： .
2如图，如果∠B=∠EFD，BC=DF，∠ACB=∠D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得： .
3如图，已知AD=BC，∠A=∠B，∠F=∠E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得： .
4如图，如果已知AB=AE，AC=AD，则由于∠A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：. .
5、要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.如图，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出： ′
1 2 3 4 5
（三）知识框架图
（四）巩固练习：课本复习题B组
（五）作业：伴你学习
第十一章 三角形 巩固练习
1、在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
2、如果三条线段的比是①1∶4∶6 ②1∶2∶3 ③3∶4∶5 ④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种.A.1 B.2 C.3 D.4
3、尺规作图的画图工具是 ( )
A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
4、下列说法错误的是 ( )
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D.一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等
5、等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为 ( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
6、任何一个三角形的三个内角中至少有 ( )
A.一个角大于60° B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角
7、已知下列条件，不能作出三角形的是 ( )
A.两边及其夹角 B.两角及其夹边 C.三边 D.两边及除夹角外的另一个角
8、在△ABC中，AB=6 cm，AC=8 cm那么BC长的取值范围是___________.
9、已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为___ __.
10、已知，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，若AC=8cm，求BD的长度.
11、如图9，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D.
12、如图10，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_____； 若要以“ASA”为依据，还缺条件__________； 若要以“AAS”为依据，还缺条件_____，并说明理由
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11.1认识三角形（1）
一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本83-----85页）
1、看图回答下列问题：
（1）、能从右图中找出4个不同的三角形吗？
（2）、这些三角形有什么共同的特点？
2、通过完成议一议，做一做回答下列问题：
在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？
2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。
3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边
之和以及任意两边之差。你发现了什么？
结论：
4、等腰三角形： 的三角形叫做等腰三角形。 的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。等边三角形也是 三角形。
（二）典例剖析：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
（三）：课堂展示
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）
（1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13 （4） 11， 12， 22
（5） 14， 15， 30
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 。若X是奇数，则X的值是 。这样的三角形有 个；若X是偶数，则X的值是 。这样的三角形又有 个
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
（四）知识梳理：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
（五）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.1
（六）作业：伴你学习
11.1 认识三角形（2）
一、学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本85-----87页）
1、探索活动：根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？
自己剪一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。
结论：
2、一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。
按三角形内角的大小把三角形分为三类
3、直角三角形：
直角三角形用符号 表示。
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：
（二）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.2
（三）知识梳理：
1、三角形的三个内角的和等于180°；
2、三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形
3、直角三角形的两个锐角互余
（四）提高练习：
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？
（五）作业：伴你学习
11.1认识三角形（3）
一、学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本88-----89页）
1、探索练习：
活动一：（1）、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
（2）、你能通过折纸的方法得到它吗？
三角形的角平分线：
活动二：（1）、任意画一个三角形，设法画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？小组交流。
（2）、你能通过折纸的方法得到它吗？
结论：
活动三：用刻度尺通过测量的方法能得一边的中点吗？用折纸的方法能得到一边的中点吗？
三角形的中线：
活动四： B D C
问题：三角形有几条中线？学生回答：三条。
下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？
动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢 直角三角形呢 它们的中线也有这样的规律吗
结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
（二）提高练习：
例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ▲ABD的周长是12cm,求BC的长.
（三）知识梳理：(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
( 3) 三角形的角平分线、中线是线段.
（四）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.2
（五）作业：伴你学习
11.1 认识三角形（4）
一、学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
二、学习重点：在具体的三角形中作出三角形的高。学习难点：画出钝角三角形的三条高。
学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本90-----91页）
1、过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，线段AM是BC边上的高。
∵ AM是BC边上的高 ∴AM⊥BC
2、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片
（1）你能画出这个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。
结论：
3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线 交于一点吗？
小组讨论交流
结论：①
②
（二）巩固练习：1、课本随堂练习 2、课本习题11.4
（三）知识梳理：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
（四）提高练习：如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高且交于一点P。
（1）试写出图中所有的直角三角形，所有相等的角。
（2）仅有直尺能否作出BC边上的高线？说明理由。
（五）作业：伴你学习
11、2图形的全等
一、学习目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。
学习重点难点：图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点。
二、教学过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本92-----93页）
1、看一看下列两组图形：
（1）
（2）
通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。
做一做
（1）用复写纸印出任一封闭图形。
（2）把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。
3、议一议
（1）从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？
（2）在看一看中，你的看法如何？
（3）能够重合的两个图形称为全等图形。
4、做一做
按课本做一做的要求进行实践活动。（注意：把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。
（二）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.5
（三）知识梳理：
能够重合的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
（四）作业：伴你学习
11、3利用全等图形设计图案
一、学习目标：1、经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的优美，增强审美的意识。
2、认识全等图形在现实生活中的应用，能利用全等图形进行一定的图案设计。
学习重难点： 实际操作的能力与设计拼排图案意识的养成是重点，同时设计出美丽图案的能力的培养是难点。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本95-----96页）
1、在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．例如在给定的三角形上，画出小鱼形状的图形，利用它就可以拼成下面这个美丽的图案．
2、下列两幅图是学生的作品，你能说出他们绘制图案的过程吗？
3、从正方形出发，按下面步骤设计图案．你想自己设计这样的图案吗？
按上述步骤，你得到一个“箭头”了吗？剪出若干个同样的“箭头”，拼出一个美丽的图案．
4、你能从等边三角形出发，设计出一个漂亮的图案吗？与同伴进行交流。
（二）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.6 3、伴你学习
（三）知识梳理：利用全等图形设计美丽的图案。
（四）提升练习：课后利用全等图形设计图案作品。
（五）作业：伴你学习
11.4全等三角形
一、学习目标：1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
教学重点：1会看图，会找到三角形的对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本97-----98页）
1、复习三角形的有关知识：（1）、一个三角形共有___个顶点,___个角,___条边（2）已知△ABC,它的顶点是_______,它的角是______,它的边是_______(3)两个图形完全重合指的是它们的形状______,大小_____.（4）完全重合的两条线段______(填 “相等”或 “不相等”)（5）完全重合的两个角_______(填 “相等”或 “不相等”)
2、全等三角形的定义及有关概念和性质．
(1)定义：能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．
(2)对应元素及性质：对应元素：顶点、边、角；对应元素的关系：对应边相等，对应角相等．
3、全等用符号_________表示，读作__________.对应顶点写在对应位置上．
4、议一议：一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个全等的三角形吗？你能把它分成四个全等的三角形吗？
（二）典例剖析：
例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．
例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
（三）知识梳理：
1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
(1)全等三角形的定义、判断方法、性质．
(2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？
3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．
（四）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.7
（五）作业：伴你学习
11.5探索三角形全等的条件（1）
一、学习目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本99-----101页）
1、给出一个条件或两个条件时，能不能保证画出的三角形全等？
2、如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能情况？
3、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
4、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
（二）巩固练习：
1、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或
2、如图，AB=AC， BD=DC 4、如图，AM=AN， BM=BN
求证：△ABD≌△ACD 求证：△AMB≌△ANB
（三）提高练习：
1、如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？
说明你的理由。
2、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，
则全等三角形共有 对，并说明全等的理由。
（四）作业：1、课本随堂练习
2、课本习题11.8
3、伴你学习
11.5探索三角形全等的条件（2）
一、教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本102-----103页）
1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
3、如图，O是AC的中点，∠A=∠C,
△AOD与△COB全等吗？为什吗？
（二）巩固练习：
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A= ，（ ）
∠D= ，（ ）
在 中，
∴ ≌ （ ）
∴BO=DO（ ）
（三）知识梳理：三角形全等的条件：“角边角”、“角角边”
（四）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.9
（五）作业：伴你学习
11．5探索三角形全等的条件（3）
一、学习目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定——边角边公理
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本104-----105页）
1、如果已知两个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
（1）已知三角形两边及夹角，这样的两个三角形全等吗？
结论：
（2）已知三角形两边及一角，角是其中一边的对角，这样的两个三角形全等吗？
结论：
2、边角边公理：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
（二）典例剖析：
例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．
例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
（三）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.10
（四）知识梳理：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
3．证明的书写格式：
(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；
(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；
(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．
掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
（五）作业：伴你学习
11.6作三角形
学习目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
准备活动：1、已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。
2、已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠
3、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本106-----107页）
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：（1）作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;
(3) 以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
完成三个作图后，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。
（二）巩固练习：1、课本随堂练习
2、课本习题11.11
（三）知识梳理：能根据题目给出的条件作出三角形。能口述作图过程。
（四）作业：伴你学习
11.7利用三角形全等测距离
学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
准备活动：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、如图；△ADC≌△CBA，那么，
7、如图；△ABD≌△ACE，
那么，
学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本108----109页）
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
DE=AB吗？请说明理由
如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
（二）拓展运用：
如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
（三）巩固练习：1、课本随堂练习2、课本习题11.12
（四）提高练习：
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
（五）知识梳理：
能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
（六）作业：伴你学习
11.8探索直角三角形全等的条件
学习目标：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
准备活动：
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
二、学习过程：
（一）学海导航（阅读并完成课本111-----113页）
已知线段a，c(a
作∠MCN=∠=90°，
在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？
（二）拓展运用：
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
（三）巩固提高：
如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
（四）巩固练习1、课本随堂练习
2、课本习题11.13
（五）作业：伴你学习
第十一章 三角形 回顾与思考（一）
学习目标：1.三角形的有关概念.2.三角形三边之间的关系.3.三角形三角之间的关系.4.三角形的稳定性.
教学过程：
(一)学海导航：
1.三角形的有关概念
2、请举出生活中包含三角形的例子.
3、三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？
三角形的三边关系的应用：（1）判断三条线段能否组成三角形 （2）已知三角形两边的长，求第三边的取值范围.
三角形内角和的性质的应用主要有三个方面：（1）计算角的度数.（2）证明角的等量关系.（3）证明两角不等.
4、三角形有三条重要线段，它们分别是什么呢？
三角形的角平分线、中线和高线.
它们的作用是不同的：每条角平分线平分一个内角；每条中线平分一条边；每条高垂直于一条边.
三角形的三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而高就不一定都在三角形的内部了，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形只有斜边上的高在三角形内部，两直角边上的高分别是另一条直角边；钝角三角形中，钝角所对边上的高在三角形内部，夹钝角两边上的高在三角形外部.
5、三角形还有一个性质，即三角形的稳定性.
（二）巩固练习：课本复习题A组
（三）知识梳理
（四）作业：伴你学习
第十一章 三角形 回顾与思考（二）
学习目标：1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.
学习过程：
（一）学海导航
1.举出生活中包含全等图形的例子.
2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？
3.举例说明三角形全等在生活中的应用.
4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？
（二）巩固提高
1如图，如果AD=BC，AC=BD，则由于CD是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得： .
2如图，如果∠B=∠EFD，BC=DF，∠ACB=∠D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得： .
3如图，已知AD=BC，∠A=∠B，∠F=∠E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得： .
4如图，如果已知AB=AE，AC=AD，则由于∠A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：. .
5、要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.如图，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出： ′
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（三）知识框架图
（四）巩固练习：课本复习题B组
（五）作业：伴你学习
第十一章 三角形 巩固练习
1、在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
2、如果三条线段的比是①1∶4∶6 ②1∶2∶3 ③3∶4∶5 ④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种.A.1 B.2 C.3 D.4
3、尺规作图的画图工具是 ( )
A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
4、下列说法错误的是 ( )
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D.一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等
5、等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为 ( )
A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm
6、任何一个三角形的三个内角中至少有 ( )
A.一个角大于60° B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角
7、已知下列条件，不能作出三角形的是 ( )
A.两边及其夹角 B.两角及其夹边 C.三边 D.两边及除夹角外的另一个角
8、在△ABC中，AB=6 cm，AC=8 cm那么BC长的取值范围是___________.
9、已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为___ __.
10、已知，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，若AC=8cm，求BD的长度.
11、如图9，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D.
12、如图10，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件_____； 若要以“ASA”为依据，还缺条件__________； 若要以“AAS”为依据，还缺条件_____，并说明理由
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