数学九年级下苏教版6.3二次函数与一元二次方程2

(共13张PPT)
一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数 h=-5t 2+40t ，其函数图象如下图所示．
请问小球经过多少秒后落地 与同学进行交流.
解:方法一：利用函数图象解决问题.
图象与x轴的交点坐标为（0，0）（8，0），可知小球经过8秒后落地.
方法二：利用一元二次方程解决问题.
由h=0可得方程：
-5t 2+40t =0.解得：t1=0，t2=8，可知小球经过8秒后落地.
问题情境
y=x2-2x-3
(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？
一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为x1=-1,x2=3.
交点的坐标是(-1,0),（3,0）。
（3）探究：你能说出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗？
二次函数与一元二次方程有怎样的关系？
探索研究
当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0.
(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？
探索研究
二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），
一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。
二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，
一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根.
类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？
y=x2-6x+9
y=x2-2x+3
一般地二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与一元二次方程ax2＋bx＋c =0的根有什么关系呢？
二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根.
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个相等的实数根.
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0没有实数根.
探索研究
一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根,你又能得到什么呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点.
一元二次方程ax2＋bx＋c没有实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点.
探索研究
可以知道：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点.
例 不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由.
∴此方程有两个不相等的实数根．
　∴该抛物线与x轴有两个交点.
　　∴此方程没有实数根．
∴该抛物线与x轴没有公共点.
例 题
x1=-2, x2=0。
2、二次函数 y =x2-5x+6的图象
与x轴有━━━个交点，交点坐标是
━━━━━━━━━━━━━━。
两
（2，0）,（3，0）
1、根据图象提供的信息写出一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根：━━━━━━━━━━━━。
3、课本P22 练习1，2.
练一练
y =ax2+bx+c
h=-5t 2+40t
在本节一开始的小球上抛问题中, 请问:
（1）当t=7秒时，小球距地面的高度是多少？
解:（1）利用图象或将t =7代入h=-5t 2+40t 中都可以得到：当t =7秒时，小球距地面的高度时35m。
（2）方程-5t2+40t=75的根的实际意义是小球的高度为75m时所运动的时间。
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（2） 方程 -5t 2+40 t =75的根的实际意义是什么？
拓展提高
（3）何时小球离地面的高度是60m
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方法一：从图象上看，就是图象上纵坐标为60的点的横坐标。
因此当t=2秒或t=6秒时，小球离地面的高度是60m。
h=－5t２+40t
与同学进行交流。
拓展提高
h=－5t２+40t
（3）何时小球离地面的高度是60m
方法二：解方程－5t２+40t=60.
所以，当小球被抛出2秒和6秒
时离地面的高度是60m.
得t1=2，t2=6.