思法数学：小升初衔接讲义：第2讲 生活中的立体图形

第一章 丰富的图形世界
第2讲 生活中的立体图形
一、【学习目标】
1.能从现实世界中抽象出立体图形；
2.能区分常见的立体图形，并说明它们的特征；
3.理解点、线、面体之间的关系.
二、【知识梳理】
1.几种常见的几何体:
（1）说岀下列几何体的名称；并将它们分类.
点拨：分类是数学的一种基本思想方法，在分类时，应注意按同一标准不重不漏地进行，若分类的标准不同，则所分类别也不同.
（2）面和面相交得到 ，线与线相交得到 .
（3）点动成 ，线动成 ，面动成 .
2.有关概念：
（1）柱体
① 棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．
② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．
点拨：棱柱和圆柱统称柱体．
（2）锥体
① 圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．
② 棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．
点拨：棱锥和圆锥统称锥体．
（3）台体
① 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．
② 棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．
（4）球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．
三、【典例精析】
例1.下列说法中，正确的是（ ）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ）
A B C D
例3.一个长方形的长为4，宽为3，分别以它的长、宽所在直线为轴，把长方形旋转一周后，得到不同的圆柱体，分别求出它们的体积.
例4.用数学知识解释：
⑴.一只蚂蚁行走的路线；
⑵.汽车雨刮器的运动；
⑶.一个圆沿着它的一条直径旋转.
例5.生活中的物体：足球、铅笔、挂衣橱、漏斗、砖块、魔方、西瓜、苹果、六角螺母等类似于哪些几何体？
例6.一个画家把14个边长为1米的正方体摆在地面如图所示，然后他把露出的表面都染上颜色，求染色的面积.
小结：1.几何体是由点、线、面构成的；
2.生活中的点动成线，线动成面，面动成体；
3.生活中的几何体很多，我们可以把几种常见的几何体进行如下分类：
四、【过关精练】
1.判断正误：
（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ）
（2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）
（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体. （ ）
2.长方体共有（ ）个面.
A.8 B.6 C.5 D.4
3.六棱柱共有（ ）条棱.
A.16 B.17 C.18 D.20
4.下列说法，不正确的是（ ）
A、圆锥和圆柱的底面都是圆.
B、棱锥底面边数与侧棱数相等.
C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.
D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
5.下面的几何体是棱柱的是（ ）
A B C D
6.（1）正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的长度 （填相同或不同），棱长为的正方体的表面积为 .
（2）长方体有 个顶点， 条棱， 个面.
（3）五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.
（4）一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2，侧棱长都是4，那么它所有棱长的和是 .
（5）如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.
7.将下面的几何体进行分类，并写出简单理由。

① ② ③ ④ ⑤
8.至少找出下列几何体的4个共同点。
9.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？
10.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.
11.画出下列图形绕着虚线旋转一周所得到的几何体.
（1） （2） （3） （4） （5）
12.写岀n棱柱的顶点数、面数和棱数.
13.如图是一个五棱柱，填空：
（1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；
（2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱；
（3）这个棱柱共有_____个顶点．
14.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题.
⑴“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_____________和五块____________.
⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图.①拼成一个等腰直角三角形； ②拼成一个长与宽不等的长方形； ③拼成一个六边形.
⑶发挥你的想象力，用七巧板拼成一些图案，在下面空白处画出示意图.
15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请观察下列几种简单多面体模型，并解答下列问题：
（1）完成下表中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体 20 12 30
正二十面体 12 20 30
你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式是
（2）通过以下多面体检验你发现的关系式是否正确？
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数.
（4）某个玻璃钸品的外形是简单多面体，它的外壳表面是由三角形和八边形垪接而成，且有24个顶点，毎个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形个数为个，求的值.
（9）