思法数学：小升初衔接讲义：第3讲展开与折叠

第3讲 展开与折叠
一、【学习目标】
1.能进行图形的分割组合；
2.会判断正方体的相对面；
3.能区分几何体的表面展开图，会判断最短路线.
二、【知识梳理】
1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
2. 正方体的平面展开图：
（1）设法将一个正方体展开，需要剪开几条棱？几条棱没剪开
（2）你能将正方体展开成下列形式吗？
（3）正方体的展开图有哪些？（用边长为1厘米的正方形画）
①最多4个面连在一起的情况
②最多3个面连在一起的情况
③最多2个面连在一起的情况
3.总结：正方体的展开图有 种
三、【典例精析】
例1.常见几何体的展开图问题
（1）下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）.
（2）下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )
A B C D
例2.正方体的展开图问题
如下图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面, 试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.
例3.最短距离问题
如图1的正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.共有几条最短路线？
例4.如图：正五棱柱底面边长都是5㎝，侧棱长为6㎝，回答下列问题：
⑴ 它有多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？
⑵ 它有多少条棱？长度分别是多少？
⑶ 沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，画出示意图，并计算其面积.
例5.有一圆心角为900、半径为8㎝的圆形纸片、用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），画出示意图，并求圆锥的底面面积.
四、【过关精练】
1.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．奥 B．运 C．圣 D．火
2．如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A B C D
3.如下左图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
4.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是（ )
A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V
5..如下图，哪个是正方体的展开图（ ）
6.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
7.将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（2）中的（ )
8.从棱柱的折叠过程可以知道：
（1）棱柱的表面展开图是两个______的多边形作底面，几个_______作侧面；
(2) 棱柱的底面边数与侧面数_______；
(3) 棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．
9.部分几何体的平面展开图：
（1）圆柱的表面展开图是_________作底面；和______________作侧面．
（2）圆锥的表面展开图是___________作底面；和_______________作侧面
10.下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
11.在4×4的方格中，取适当的相连的5个小正方形可折叠成无盖的正方体盒子，请你在图由中画岀这样的相连的5个正方形，在图中最多能剪折多少个？
12.小华用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，则符合胶滚涂出的
一个正确图案是（ ）
13.如下图是一食品包装盒侧面展开图.
（1）指出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）计算出这个多面体的侧面积（单位：）
14.如下图是一张铁皮.
（1）计算铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体的盒子？若能，求出它的体积；若不能，请说明理由.
迎
接
奥
运
圣
火
图1
迎
接
奥
1
2
3
图2