思法数学：小升初衔接讲义：第4讲 截与看几何体

第4讲 截与看几何体
一、【学习目标】
1.了解用平面截几何体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力；
2.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图；
3.会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。
二、【知识梳理】
1.用平面截一个几何体出现的截面形状
（1）用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：
三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形
点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．
（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面
结论：①正方体的截面可能是
②圆柱的截面可能是
③圆锥的截面可能是 ④球的截面是
2.．识别物体的三视图
（1）主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主（正）视图，从左面看图叫左（侧）视图，从上面看图叫做俯视图．
（2）几种几何体的三视图
①正方体：三视图都是
②球 体：三视图都是 ．
③圆柱体：主视图是 ；左视图是 ；俯视图是 。
④圆锥体：主视图是 ；左视图是 ；俯视图是 。
点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．
3．画出下列组合体的三视图，其中⑴、⑵、⑶都是用五个小正方体搭成的几何体.
（4）
4.三视图中反应的长、宽、高的特点
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
三、【典例精析】
例1．用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
例2．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）.
思考：用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是________ _。
例3．画出下列立方体的三视图：
点拨：注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.
例4．根据三视图画出几何体
主视图 左视图 俯视图 几何体
四、【过关精练】
1.一个正方体的截面不可能是（ ）
A.三角形 B.梯形 C.五边形 D.七边形
2.有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。则这些几何体中截面可能是圆的有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
3.如图：用一个平面去截一个圆柱，则截面形状是（ ）
4.正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
5.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）
6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，这堆货物的三种视图如下
这些正方体货箱的个数为……（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
7.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_ _____形．
8.如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是__ ____.
9.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体
可能是__ ___
10.如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
（画图说明）
11.如图，下列立体图形被一刀切除一部分，写出剩下部分几何体的名称。
（1）
12.如下图，写出所给几何体的三视图的名称。
13.画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。
14.如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。
3
4 2
2 3
15.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
结论：
“长对正”，
“高平齐”，
“宽相等”
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
主视图
俯视图