高二下学期期末综合复习（一）
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高二下学期期末综合复习（一）
一．选择题（本大题有10小题，每小题5分,共50分）
1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知直线，有下面四个命题：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的命题（ ）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）
3.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ) A． B．2 C． HYPERLINK "http://www." D．
4． 若函数，则 （ ）
A． B． C． D．
5、若，且恒成立，则的最小值是（ ）
A B C D
6．已知是常数）在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是 ( ) A．－5 B．－11 C．－29 D．－37
7.推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ）A.① B.② C.③ D.①和②
8、 若，则的最小值是（ ）A B C D
9．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
10.已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11、定积分的值是
12.利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是
13、若实数满足，则的最小值为
14、过抛物线的焦点的直线交 HYPERLINK "http://www." 于、两点（点、 HYPERLINK "http://www." 分别在第一、四象限），若，则的斜率为 .
15、若由不等式，，……，可以推广到，则实数的值为：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
三、解答题(75分)
16．(本题满分12分)给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.
(1)在命题中,求a的取值范围;
（2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．
17.（本小题12分）已知满足，，
（1）求，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明对的猜想.
18、(12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19．(12分)如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，
（1）求证：平面平面
（2）若，求与平面所成角的正弦值。
20．（本小题满分13分）
21． （本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．
高二下学期期末综合复习（一）答案
一、选择题：（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C D C D B A C A
二、填空题（每题5分，共25分）
三、解答题：（共75分）16. 解：(1)命题p为真………………4分
(2)>命题q为真
命题“”为真，“”为假中一真一假， …… 6分
当p真q假时，，得 ………………9分
当p假q真时，，得
所以的取值范围是 ………………………12分
17．解：（1） ---------------------1
---------------------1
猜想：（） ---------------------2
（2）下面用数学归纳法证明（）
①当时，，显然成立； --------------------1
②假设当）时，猜想成立，即， --------------------1
则当时，
即对时，猜想也成立；
结合①②可知，猜想对一切都成立. --------------------2
19．（1）得
又
（2）解法一：作,垂足为D,连CD
,
设B点到面的投影为H
由于,有
解得
解法二：B点到面的投影H即落在线段CD上
由可得
解法三：如图建立坐标系，可解得面的一个法向量
设所求线面角为，则
20．(本题13分)
21.（本小题满分 14分）
（Ι）由知：
当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；
（Ⅱ）由得到，故，
因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：
，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。
18
D
一．选择题（本大题有10小题，每小题5分,共50分）
1．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知直线，有下面四个命题：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的命题（ ）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）
3.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ) A． B．2 C． HYPERLINK "http://www." D．
4． 若函数，则 （ ）
A． B． C． D．
5、若，且恒成立，则的最小值是（ ）
A B C D
6．已知是常数）在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是 ( ) A．－5 B．－11 C．－29 D．－37
7.推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ）A.① B.② C.③ D.①和②
8、 若，则的最小值是（ ）A B C D
9．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
10.已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11、定积分的值是
12.利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是
13、若实数满足，则的最小值为
14、过抛物线的焦点的直线交 HYPERLINK "http://www." 于、两点（点、 HYPERLINK "http://www." 分别在第一、四象限），若，则的斜率为 .
15、若由不等式，，……，可以推广到，则实数的值为：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
三、解答题(75分)
16．(本题满分12分)给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.
(1)在命题中,求a的取值范围;
（2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．
17.（本小题12分）已知满足，，
（1）求，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明对的猜想.
18、(12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19．(12分)如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，
（1）求证：平面平面
（2）若，求与平面所成角的正弦值。
20．（本小题满分13分）
21． （本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．
高二下学期期末综合复习（一）答案
一、选择题：（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C D C D B A C A
二、填空题（每题5分，共25分）
三、解答题：（共75分）16. 解：(1)命题p为真………………4分
(2)>命题q为真
命题“”为真，“”为假中一真一假， …… 6分
当p真q假时，，得 ………………9分
当p假q真时，，得
所以的取值范围是 ………………………12分
17．解：（1） ---------------------1
---------------------1
猜想：（） ---------------------2
（2）下面用数学归纳法证明（）
①当时，，显然成立； --------------------1
②假设当）时，猜想成立，即， --------------------1
则当时，
即对时，猜想也成立；
结合①②可知，猜想对一切都成立. --------------------2
19．（1）得
又
（2）解法一：作,垂足为D,连CD
,
设B点到面的投影为H
由于,有
解得
解法二：B点到面的投影H即落在线段CD上
由可得
解法三：如图建立坐标系，可解得面的一个法向量
设所求线面角为，则
20．(本题13分)
21.（本小题满分 14分）
（Ι）由知：
当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；
（Ⅱ）由得到，故，
因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：
，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。
18
D