江苏省江阴市2021-2022学年高二上学期8月期初摸底检测数学试题（Word版含答案）

江阴市2021-2022学年高二上学期8月期初摸底检测
数学
一?选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
复数的虚部为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知，，与夹角是120°，则等于（
）
A.
3
B.
C.
D.
3.
已知，则
A.
B.
C.
D.
4.
已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为
A.
=4,=10
B.
=5,=11
C.
=5,=20
D.
=5,=21
5.
函数的最小值是(　　)
A.
2＋2
B.
2－2
C.
2
D.
2
6.
已知函数f(x)＝
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（
）
A.
(0，3)
B.
(0，3]
C.
(0，2)
D.
(0，2]
7.
已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象可由（
）
A.
函数的图象向左平移个单位长度而得
B.
函数的图象向右平移个单位长度而得
C.
函数的图象向右平移个单位长度而得
D.
函数的图象向右平移个单位长度而得
8.
据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
二?多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错的得0分）
9.
从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设，，，则下列结论中正确的是（
）
A.
与互斥
B.
与互斥
C.
与对立
D.
与对立
10.
已知函数，下列四个命题中正确的是（
）
A.
若，则
B.
的最小正周期是
C.
在区间上是增函数
D.
的图象关于直线对称
11.
在中，若，，为等边三角形（，两点在两侧），则当四边形的面积最大时，下列选项正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
12.
如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则（
）
A.
平面截正方体的截面可能是三角形
B.
当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为
C.
点到平面的距离的最大值为
D.
当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形
三?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.
在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲乙均未击中目标的概率为___________.
14.
定义在(－1,1)上奇函数f(x)＝，则常数m、n的值分别为________．
15.
的内角、，的对边分别为、、，，已知向量，.若，则___________.
16.
如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆，、、为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是______，体积是______.
四?解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）
17.
已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数.
（1）若，，求的值；
（2）若，求，的值.
18.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．
（1）求
的值；
（2）若sin
A＝，求sin(C－)
值．
19.
如图，正方体的棱长为1，，求：
（1）与所成角的大小；
（2）与平面所成角的正切值.
（3）平面与平面所成角的大小.
20.
一汽车厂生产，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：
类轿车
类轿车
类轿车
舒适型
100
150
标准型
300
450
600
按类用分层随机抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.
（1）求的值；
（2）在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分（十分制）分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
21.
定义在R上的增函数对任意R都有
(1)求；
(2)
证明：为奇函数
(3)若对任意恒成立，求实数取值范围
22.
如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．
（I）求证：平面．
（II）求证：平面．
（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．
江阴市2021-2022学年高二上学期8月期初摸底检测
数学
答案版
一?选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
复数的虚部为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
2.
已知，，与夹角是120°，则等于（
）
A.
3
B.
C.
D.
答案：C
3.
已知，则
A.
B.
C.
D.
答案：B
4.
已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为
A.
=4,=10
B.
=5,=11
C.
=5,=20
D.
=5,=21
答案：C
5.
函数的最小值是(　　)
A.
2＋2
B.
2－2
C.
2
D.
2
答案：A
6.
已知函数f(x)＝
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（
）
A.
(0，3)
B.
(0，3]
C.
(0，2)
D.
(0，2]
答案：D
7.
已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象可由（
）
A.
函数的图象向左平移个单位长度而得
B.
函数的图象向右平移个单位长度而得
C.
函数的图象向右平移个单位长度而得
D.
函数的图象向右平移个单位长度而得
答案：B
8.
据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
二?多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错的得0分）
9.
从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设，，，则下列结论中正确的是（
）
A.
与互斥
B.
与互斥
C.
与对立
D.
与对立
答案：AB
10.
已知函数，下列四个命题中正确的是（
）
A.
若，则
B.
的最小正周期是
C.
在区间上是增函数
D.
的图象关于直线对称
答案：CD
11.
在中，若，，为等边三角形（，两点在两侧），则当四边形的面积最大时，下列选项正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：BC
12.
如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则（
）
A.
平面截正方体的截面可能是三角形
B.
当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为
C.
点到平面的距离的最大值为
D.
当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形
答案：BCD
三?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.
在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲乙均未击中目标的概率为___________.
答案：0.06
14.
定义在(－1,1)上奇函数f(x)＝，则常数m、n的值分别为________．
答案：0,0
15.
的内角、，的对边分别为、、，，已知向量，.若，则___________.
答案：
16.
如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆，、、为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是______，体积是______.
答案：
①.
②.
四?解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）
17.
已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数.
（1）若，，求的值；
（2）若，求，的值.
答案：（1）
（2）
18.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．
（1）求
的值；
（2）若sin
A＝，求sin(C－)
值．
答案：（1）1（2）
19.
如图，正方体的棱长为1，，求：
（1）与所成角的大小；
（2）与平面所成角的正切值.
（3）平面与平面所成角的大小.
答案：（1）；（2）；（3）.
20.
一汽车厂生产，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：
类轿车
类轿车
类轿车
舒适型
100
150
标准型
300
450
600
按类用分层随机抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.
（1）求的值；
（2）在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分（十分制）分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
答案：（1）；（2）；（3）.
21.
定义在R上的增函数对任意R都有
(1)求；
(2)
证明：为奇函数
(3)若对任意恒成立，求实数取值范围
答案：(1)
；(2)见解析；
(3)
22.
如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．
（I）求证：平面．
（II）求证：平面．
（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．
答案：（I）见解析；（II）见解析；（III）见解析.