福建省莆田市荔城区二高2022届高三上学期9月数学校本作业（一）（Word版含答案）

莆田荔城区二高2021—2022学年上学期高三数学校本作业二
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。
1．函数的单调递减区间为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数y＝2x＋，则（
）
A．有最大值，无最小值
B．有最小值，无最大值
C．有最小值，最大值
D．既无最大值，也无最小值
4．已知函数．则使不等式成立的实数的范围为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在上所有根的和为（
）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。
9．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（
）
A．是奇函数
B．是奇函数
C．是偶函数
D．是偶函数
10．对于函数，则下列判断正确的是（
）
A．在定义域内是奇函数
B．函数的值域是
C．，，有
D．对任意且，有
11．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法正确的是（
）
A．的周期
B．的最大值为4
C．
D．为偶函数
12．已知定义域为的奇函数，若对，有，且当时，，则下列四个结论中正确的是（
）
A．
B．函数在区间上为减函数
C．函数在上的零点个数为
D．对，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为___________．
14．函数的值域为__________．
15．已知函数为上的奇函数，且，当时，，则的值为___________.
16．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为________：若函数有唯一零点，则实数的值为________.
四、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）证明：函数在上上为单调增函数．
18．（12分）设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，．
（1）当时，求函数的解析式；
（2）若时，都有，求的取值范围．
19．（12分）设函数．
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
20．（12分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.
（1）求、；
（2）若方程有解，求实数的取值范围；
（3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
莆田荔城区二高2021—2022学年上学期高三数学校本作业二
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．BD
10．ABD
11．ABD
12．ABD
13．
14．
15．
16．
或
17．解：（1）由，知，得，解得．
满足，所以的值为．
（2）．设，则
．
，，，
，，．
，函数在上是增函数．
18．（1）是定义在上的奇函数，当时，．
当时，，则，整理得，
所以时，；
（2）由（1）知，当时，．所以在
上恒成立，
化简为在上恒成立
设，所以其对称轴为：
当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为
，解得；
当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为
，
解得或，所以的取值范围为：.
19．解：（1），要使在上单调递增，
只需，解得：，即的取值范围为；
（2）设，则，
即不等式对一切实数恒成立，
时，当时，单调递减，其值域为：，，
，恒成立，当时，，，
，得，，，时，，成立，
时，时，递增，其值域是：，显然不成立，综上：．
20．（1）因为为偶函数，为奇函数，由已知可得，
即，所以，，解得；
（2）由可得，
令，当且仅当时，等号成立，则，
故有，其中，
令，其中，则函数在上有零点，
①当时，即当时，则在上单调递增，所以，，不合乎题意；
②当时，即当时，则有，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是；
（3），作出函数的图象如下图所示：
由可得，
由图可知，方程有两个不等的实根，
由题意可知，方程有且只有一个根，故或，解得或.
因此，实数的取值范围是.
答案第1页，总2页
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