1.3.1集合的基本运算 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
数学
北师大
必修1
1.3
集合的基本运算
对于集合A={6,8,10,12},集合B={3,6,9,12},容易看出,集合C={6,12}由集合A与B的所有公共元素组成(如图1-10);
集合D={3,6,8,9,10,12}由属于集合A或属于集合B的所有元素组成(如图1-11).
对于集合A={x|-1≤x≤2},集合={x|0≤x≤3},
则集合C={x|0≤X≤2}由集合A与B的所有公共元素组成;
集合D={x|-1≤x≤3}由属于集合A或属于集合B的所有元素组成.
A
B
(如图)
C
D
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集(如图1-13),
记作A∩B(读作“A交B”),
即A∩B={x|x∈A,且
x∈
B}.
交集
根据交集定义,容易知道,对于任何集合A,B,有
A∩B=B∩A，A∩B?A，A∩B?B;
特别地,A∩A=A
A∩?=?
A∩B
A
B
A
B
A∩B=?
例
设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.
例
设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角
形},求A∩B.
解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}．
1
-1
0
A∩B
由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集(如图1-14),
记作AUB(读作“A并B”),即
AUB={
x|x∈A,或x∈B}.
并集
根据并集定义,容易知道,对于任何集合A,B,有
AUB=BUA，A?AUB,B?AUB;
特别地，
AUA=A，AU?=A.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
A∪B
A
B
A∪B
A
B
并集
交集
性质
A∪B_____B∪A；
A∪A＝_____；
A∪?＝_____；
A∪B______A；
A∪B______B
A∩B____B∩A；A∩A＝A；
A∩?＝?；
A∩B______A；
A∩B______B
＝
A
A
?
?
＝
?
?
例
设A={a,b,c},
B={a,c,d,f},求A∪B.
解:
A∪B={a,b,c}
∪
{a,c,d,f}
={a,b,c,d,f}
例
设集合A={x|-4解:
A∪B={x|-4∪
{x|1={x|-4注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：a,c.
在数轴上表示并集
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
A
B
A∪B
例1某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成集合D.求A∩B,CUD.
解A∩B={x|x是该校一年级的男生}=C;
CUD={x|x是该校一年级学生}=B.
练习
A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛
x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求A∩B
解：
A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以，A∩B=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
例2设A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正约数}.求A∩B,AUB.
解
A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}，
B={lx|x是12的正约数}={1,2,3,4,6,12},
A∩B={1,3},
AUB={1,2,3,4,5,6,7,9,12}.
举例验证下列等式,并与同学讨论交流:
(1)(A∩B)∩C=A∩(B∩C);
(2)(AUB)UC=AU(BUC).
由上述结论,(A∩B)∩C可记作A∩B∩C;
(AUB)UC可记作AUBUC.
例：已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
【解】　由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
又A∪B＝A，∴B?A
(1)若B＝?，
即方程ax－2＝0无解，
此时a＝0
(2)若B≠?，
则B＝{1}或B＝{2}
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1
综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}
集合知识小结
若A＝{x|x2＋px＋q＝0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，A∪B＝B，求p，q满足的条件．
解：B＝{1,2}，而A∪B＝B，则A?B，
故A＝?或A＝{1}，{2}，{1,2}．
①若A＝?，则x2＋px＋q＝0无解，
即Δ＝p2－4q<0，∴p2<4q时，A?B.
②若A＝{1}，
则x2＋px＋q＝0有两相等实根1，
显然p＝－2，q＝1，
即p＝－2，q＝1时，A?B.
作业布置
③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2，
显然p＝－4，q＝4，
即p＝－4，q＝4时，A?B.
④若A＝{1,2}，则x2＋px＋q＝0的两根为1,2，
由根与系数的关系易求出p＝－3，q＝2，
即p＝－3，q＝2时，A?B.
综上可知，p，q满足条件为p2<4q；
谢谢
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