2.2.2 函数的表示法 第2课时 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
数学北师大
必修1
2.2.2
函数的表示法第2课时
例3国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表2-5.
画出图像,并写出函数的解析式.
解邮资是信函质量的函数,函数图像如图2-6.
0像这样的函数称为分段函数.
1.20，
02.40，
20M=
3.60，
404.80,
60l6.00，
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域内的不同区间上，有不同的对应法则的函数。对它应有以下基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值
域是各段值域的并集。
（3）分段函数的作图就是将分段函数在各段上的图象逐段作出，注意端点处的取舍情况。
例4某质点在30
s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图2-7.用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.
由上式可得,t=9s时,质点的速度V(9)=3X9=27(cm/s).
解速度是时间的函数,解析式为
10十t,
t∈[0,5)，
3t,
t∈[5,10),
v(t)=
30,
t∈[10,20)，
-3t+90，
t∈[20,30].
在实际问题中,要有针对性地选择适当的函数表示方法,
有时需要多种方法综合运用;
有时也需要把函数的某种表示方法转化为另一种表示方法.
例5
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________．
解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)
＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋5a＋b，
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，
∴f(x)＝2x＋7.
采用待定系数法，
1.用配凑法或换元法求函数的解析式
求出来的式子要注明定义域
课堂小结
2.采用待定系数法
分段函数
1.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)．
【分析】本题关键是设出一次函数的解析式,代入已知关系式,利用待定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,
∴
解得
或
故所求的函数为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.
作业布置
2．已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
3.
已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．
错解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4.
错因分析：本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．
3.
已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．
正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，
∴f(x)＝x2－4(x≥2)．
纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t＝x2＋2后，则t≥2.
谢谢
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