2.5简单的幂函数 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
数学北师大
必修1
2.5
幂函数
如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量a,即y=xa这样的函数称为幂函数.如y=x,y=x-1,y=x2
,y=x5,y=x-4等都是幂函数.
我们已经熟悉,y=x是正比例函数,y=
(y=x-1)是反比例函数,
y=x2是二次函数.从形式上看,它们只是指数不同.
在中学阶段我们只关注a=1,2,3,
,-1这几种情形.
幂函数前面系数是1,并且后面也没有常数项；
例1画出函数f(x)=x3的图像,讨论其单调性.
解先列出x,y的对应值表(如表2-8),再用描点法画出图像(如图2-29).
显然函数f(x)=x3是奇函数
y=x-1
y=x2
y=x3
y=x
y=
幂函数的图象
二.幂函数的图象及性质
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
R
R
R
R
R
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
增
增
增
增
（1，1）
（0，0）
（1，1）
（0，0）
（1，1）
（0，0）
（1，1）
（0，0）
（1，1）
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
2)当a＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)
当a＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.
(从左往右看，函数图象逐渐上升)
3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方
无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方
并无限逼近x轴的正半轴.
4)当a为奇数时,幂函数为奇函数,
当a为偶数时,幂函数为偶函数
　幂函数的图象问题
[例2]　如图2，曲线C1与曲线C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，则下列结论正确的是(　　)
A．nB．mC．n>m>0
D．m>n>0
图2
[解析]　由幂函数的图象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝2，由图象可知，2m>2n，而y＝2x为增函数，所以0>m>n.故选择A.
[点评]　此题将幂函数的问题转化为指数函数来研究，很巧妙，而且使题迎刃而解．
X
y
1
1
0
y=x2
y=x3
y=x1/2
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
y=x-1/2
a
>
0
a
<
0
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随x
的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与
y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
知识小结
作业：比较下列各组中三个数的大小．
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