2.2.2函数的表示法 第1课时 课件（共14张PPT）

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数学北师大
必修1
2.2.2
函数的表示法第1课时
在研究函数的过程中,采用不同的方法表示函数,可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质,是研究函数的重要手段.
初中我们学习过,函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法.
1.列表法
在实际问题中常常使用表格,有些表格描述了两个变量间的函数关系.比如,某天一昼夜温度变化情况如表2-4.
像这样,用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法,称为列表法.
列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系,比较直观.
但是,它只能表示有限个元素间的函数关系.
2.图像法
人的心脏跳动强度是时间的函数.医学上常用的心电图,就是利用仪器记录心脏跳动的强度(函数值)随时间变化的曲线图(如图2-4).
像这样,用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法,称为图像法.
图像法可以直观地表示函数的局部变化规律,进而可以预测它的整体趋势,比如心电图.
3.解析法
一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式(简称解析式)表示出来,这种方法称为解析法.
例如,设正方形的边长为x,面积为y,则y是x的函数,用解析法表示为y=x2，x∈(0,+∞).
解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质.
但是，一些实际问题很难找到它的解析式.
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
三种表示方法的优点
解析法
①函数关系清楚、精确
②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法.
图象法
能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础.
列表法
例2请画出函数y=|x|的图像.
解由绝对值的定义,得
y=|x|=
x≥0，
它的图像为第一和第二象限的角平分线,如图2-5.
x
-x
x<0，
【名师点拨】　对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
对于形如已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式，可采用配凑法或换元法：配凑法是将f[g(x)]右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)＝t，解出x，即用t表示x，然后代入f[g(x)]中即可求得f(t)，从而求得f(x)．
函数的三种表示方法
解析法
图象法
列表法
用配凑法或换元法求函数的解析式
课堂小结
谢谢
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