高二下学期期末综合复习（二）

高二下学期期末综合复习（二）
一．选择题（本大题有10小题，每小题5分,共50分）
1．复数，是的共轭复数，则=( )
（A）i 　　　　　　 （B）－ i 　　　　　（C）1+ i 　　 （D）1－i
2. 若且满足，则的最小值是（ ）
A B C 7 D 6
3. 4．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是(　　)
A．x＋2y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0
4． 6．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （　　）
A．－＜x＜3 B．－1＜x＜6 C．－3＜x＜ D．－＜x＜0
5、8已知 m,n 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
6、已知函数f(x)＝2ln 3x＋8x，则的值为（ ）
A、－20 B、10 C、－10 D、20
7、已知二面角的平面角为，，A、B是垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离分别为x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的
8、8.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9．已知可导函数，则当时，大小关系为 （ ）
A. B.
C. D.
10. 定义“ ”：，，比如，则有，现已知，则( )
A． B． C．0 D． 2012
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
所围成图形的面积________
12. 用数学归纳法证明不等式成立起始值至少应取为___．
13、函数的最大值为： ；
14、．双曲线－＝1 (a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 .
15、我们称满足下面条件的函数为“hold函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线， 在处的切线与此直线平行.下列函数：① ② ③ ④其中为“hold函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
三、解答题(75分)
16．(本题满分12分) 设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17.（本小题12分）在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度是,其中r是灯与桌面上被照点的距离，a是光线与桌面的夹角，为了使桌面上的灯光最亮，吊灯应离桌面多高？
.
18、是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。
．
高二下学期期末综合复习（一）答案
一、选择题：（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A B D A D A B C
二、填空题（每题5分，共25分）
三、解答题：（共75分）
16. 解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得
(x－3a)(x－a)<0.
又a>0，所以a当a＝1时，1即p为真命题时，实数x的取值范围是1由
解得即2所以q为真时实数x的取值范围是2若p∧q为真，则 2所以实数x的取值范围是(2,3)．
(2)非p是非q的充分不必要条件，
即非p 非p且非q非q.
设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，
则A B.
所以03，即1所以实数a的取值范围是(1,2]．
17．解：设吊灯与桌面的距离为x米，
18解：假设存在，使得所给等式成立．
令代入等式得解得
以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．
（1）当时，由以上可知等式成立；
（2）假设当时，等式成立，即，
则当时，
．
由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．
19：（1）取BC中点O，连结AO
∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC
因为正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC，
CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形AB1B1A1中，
AB1⊥A1B∴AB1⊥平A1BD …………………………4分
（2）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（1）得
AB1⊥平面A1BD。∴AF⊥A1D，∴∠AFG为二面角A-A1D-B的平面角，在△AA1D中，由等面积法可求得，
所以二面角A-A1D-B的大小为 ……………………9分
（3）△A1BD中，BD=A1D=，A1B=，S△ABD= ，S△BCD=1
在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为，设点C到平面A1BD的距离为d，
由∴
∴点C到平面A1BD的距离为。
20．(本题13分)
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件………8分
当时，在上单调递减，，
综上，存在实数，使得当时有最小值3……. 9分
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