福建省漳州市芗城中学2010-2011学年高二下学期期末考试数学（文）试题

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=（ ）
A. {3,5} B. {3,6} C. {3,7} D. {3,9}
2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是（ ）
A. “若一个数是正数，则它的平方不是正数”
B. “若一个数是正数，则它的平方是负数”
C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D. “若一个数不是负数，则它的平方是负数”
3、 已知命题：，则( )
A． B．
C． D．
4. 若命题p∧q为假，且 为假，则( )
A. p或q为假 B. q假
C. q真 D. p假
5.函数在区间 上的最大值是（ ）
A．1 B．9 C. 27 D．
6．下列函数中，在上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．方程的根所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图像大致是（ ）
10．给出函数，则（ ）
A．10 B.12 　　 C.8 D.14
11.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
A. B. C. D .
12、对于函数①，②，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：在区间上是增函数；
命题乙：在区间上恰有两个零点，且。
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）
A．①② B．② C．全不满足 D．①
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
若函数是奇函数，且，则 ．
若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 。
若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点.
若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：
（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。
给出三个二元函数：①②
③
则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为 。
三、解答题：17-21每题满分12分，22题满分14分．解答须写文字说明、证明过程、演算步骤．
17.设命题：函数f(x)=x3-ax-1在区间上单调递减；命题：函数的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．
集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A ，求实数m的取值范围．
19、已知是上的奇函数，且当时，，
（1）当时，的解析式 ；
求函数的零点。
20. 2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.（利息=贷款量乘以利率）
写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息;
(2) 一年期优惠利率为多少时,两种贷款的利息差最大
21.已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.
(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；
(2)若＜t＜，求证：方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根.
22．设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当时，是否存在函数图像上两点以及函数图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：四边形ABCD是平行四边形；轴；。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。
芗城中学10-11下学期高二年期末考试卷
数学（文科）试卷答案
选择题（每题5分）
解答题（12*5+14=74）
17、
...10分
综上所述：..........12分
(2) RB＝{x|xm＋2}........8分
A RB，∴m－2>3或m＋2<－1................10分
∴m>5或m<－3..................12分
19、（本小题12分）
解：（1）当时，
则 .....2分
∵ 是的奇函数 ∴.......4分
∴当时，
……………6分
（本小题12分）
（1）由题意，贷款量为(，应支付利息=
（2）小陈的两种贷款方式的利息差为
令=0，解得或
当
所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.
(2)当＜t＜时，因为f(－1)＝3－4t＝4(－t)＞0，
f(0)＝1－2t＝2(－t)＜0，f()＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t＞0，.........9分
f(－1)f(0)<0 ， f(0)f()<0.........11分
所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根.....12分
22.（Ⅰ）当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．.....4分
（Ⅱ）解：，．
令，解得或． .....6分
由于，以下分两种情况讨论．
（1）若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且．
若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且．.......10分
令，得或
由表格知，为的极大值，为的极大值，而 ，故的图像与x轴有且只有一个交点，有且只有一个零点。
时，，令，，
由知为的极大值，为的极大值，而
，故的图像与x轴有三个交点，有三个零点。
由知，方程有四个不同的实根，从小到大依次记为，这四个根对应的四条线段中的每两条对应一个平行四边形ABCD，共有6个，所以满足题意的平行四边形ABCD有6个。...........14分