人教版数学六年级上册 比的应用 教案
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文档简介
《比的应用》教学设计
【教学目标】
1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。
2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。
3、通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。
4、通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。
【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。
【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。
【教学过程】
一、创设情景，复习旧知
（一）、复习“分数乘法”和“化简比知识”：
师：六(4)班全班同学有40人去敬老院，其中的3/8是女同学，5/8的是男同学。为了能适当安排劳动任务，请同学们来算一算：
(1)女同学和男同学各有多少人？
(2)写出女同学、男同学的人数比，并化成最简单的整数比？
全班同学独立解答，指名上讲台板书：
(1)
40×3/8=……=15
40×5/8=……=25
(2)
15:25=……=3:5
师：指名让学生说一说：为什么用乘法计算？
师：其它同学有不同意见吗？
师：看来同学们对分数乘法知识掌握得不错，在这里男女同学在一个班里的人数，显然不是平均的，我们可以把40人，平均分成8份，每份多少人？（5人）女的有几份？（3份），男的有几份？（5份）这样来确定男女生人数的比可以吗？（可以）！其实不平均的比在生活中随处可以，并广泛应用着，今天，我们就来研究如何按一定的比来进行分配的实际问题。（板书课题：比的应用）
二、探索新知：“按比例分配”
(一)
生活情景中引出问题
师：
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。今天我们就来学习按比例分配在生活中的应用。
(二)、探讨“按比分配”的解题方法
1、分析题目，获取解题信息
师：现在我们能不能从题目中获取一些有用的信息呢？
生1：水的体积必须是浓缩液的4倍。
生2：浓缩液的体积是水的1/4
生3：水的体积占稀释液的4/5；浓缩液的体积占稀释液的1/5。
师：好的，这位同学，你能稍作解释这4/5和1/5是怎么得到的吗？
生3：这里我根据1：4可以把整个稀释液看作是整体，整体可以平均分成5份，那么水当然是占了4份，也就是4/5，同样可知浓缩液占了1/5。
2、独自尝试，共享方法，解决问题
(1)独自尝试
师：现在请同学们，观察上面稀释液的配置比例和我们获取到的信息，你能自己先想一想解决这个问题的一些方法？
(2)全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略
师：下面请同学们说一说你的“解题策略”(大部分学生基本能知道怎么计算，但说解题策略、步聚的完整性需要注意，可以多让几个学生说一说)
方法一:我先算出总份数5份，然后再算出每一份是多少毫升，最后算一算水占了4份是多少毫升？浓缩液占1份又是多少毫升？
方法二：我也是先算出总份数5份，但我接下来是根据分数乘法的意义，去求浓缩液和水的！把稀释液的总体积500ml看作单位“1”的量，浓缩液占了1/5，水占了1/5，就是分别求单位“1”的量的4/5或是1/5多少啦！
方法三：我的方法跟生2的差不多，只是我求完水后，就用：500-400=100（毫升）这就是浓缩液的了。因为稀释液是整体，包括水和浓缩液。
(3)选择自己喜欢的方法解答
师：同学们的方法多种多样，那么你们的方法是不是也一样呢？现在请同学们把自己的想法写下来，帮六(4)班的同学算一算！（挑两名方法不同的同学板演）
方法一：
总份数：1+4=5（份）
每份是：500÷5=100(mL)
浓缩液：100×1=100(mL)
水：100×4=400(mL)
方法二：浓缩液：500×1/（1+4）=......=100（mL）
水：500×4/（1+4）=......=400（mL）
答：略。
（4）参照黑板两种方法，全班讲评，总结。
师：其实解决这种按照一定的比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种是我们最常用了两种，希望同学们要好好掌握：第一种方法：用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触了；第二种方法：是用我们刚学的分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。
3、讨论检验方法
师：现在水和浓缩液都算出来各要多少啦，但我们怎么知道我们算的结果对不对呢？同学们想到什么办法可以检验一下吗？
注意：尽量放手让学生尝试检验，学生一般都能总结出较好方法。
师：同学们真棒，一下子就懂得这么多种检验的方法，希望同学们在以后的学习、工作、生活中一定要养成认真检验的好习惯。
三、基础练习，加深认识（课件显示）
1、问题：商店运来桃和苹果，桃和苹果重量的比是5：7。
①桃和苹果的总重量可平均分成（）份，桃占（）份，苹果占（
）份。
②苹果重量占这两种水果总重量的(
)/(
).
③桃的重量占这两种水果总重量的(
)/(
).
做题要求：学生独立完成，完成后集体反馈即可，练习时机好、难度较低。
2、、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
练习要求：要求学生选择自己喜欢的方法去完成，独立完成，再集体讲评。
四、本课总结，质疑
同学们这节课有什么收获？
质疑：那么这节课还有什么不懂的知识吗？
五、结合课本知识，进行美育
师：那么同学们还想知道生活中那里还有“比例的知识”吗？（想）
师：请打开书本P51，认真阅读“你知道吗？”
六、课堂作业：练习册p29
【教学目标】
1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。
2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。
3、通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。
4、通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。
【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。
【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。
【教学过程】
一、创设情景，复习旧知
（一）、复习“分数乘法”和“化简比知识”：
师：六(4)班全班同学有40人去敬老院，其中的3/8是女同学，5/8的是男同学。为了能适当安排劳动任务，请同学们来算一算：
(1)女同学和男同学各有多少人？
(2)写出女同学、男同学的人数比，并化成最简单的整数比？
全班同学独立解答，指名上讲台板书：
(1)
40×3/8=……=15
40×5/8=……=25
(2)
15:25=……=3:5
师：指名让学生说一说：为什么用乘法计算？
师：其它同学有不同意见吗？
师：看来同学们对分数乘法知识掌握得不错，在这里男女同学在一个班里的人数，显然不是平均的，我们可以把40人，平均分成8份，每份多少人？（5人）女的有几份？（3份），男的有几份？（5份）这样来确定男女生人数的比可以吗？（可以）！其实不平均的比在生活中随处可以，并广泛应用着，今天，我们就来研究如何按一定的比来进行分配的实际问题。（板书课题：比的应用）
二、探索新知：“按比例分配”
(一)
生活情景中引出问题
师：
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。今天我们就来学习按比例分配在生活中的应用。
(二)、探讨“按比分配”的解题方法
1、分析题目，获取解题信息
师：现在我们能不能从题目中获取一些有用的信息呢？
生1：水的体积必须是浓缩液的4倍。
生2：浓缩液的体积是水的1/4
生3：水的体积占稀释液的4/5；浓缩液的体积占稀释液的1/5。
师：好的，这位同学，你能稍作解释这4/5和1/5是怎么得到的吗？
生3：这里我根据1：4可以把整个稀释液看作是整体，整体可以平均分成5份，那么水当然是占了4份，也就是4/5，同样可知浓缩液占了1/5。
2、独自尝试，共享方法，解决问题
(1)独自尝试
师：现在请同学们，观察上面稀释液的配置比例和我们获取到的信息，你能自己先想一想解决这个问题的一些方法？
(2)全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略
师：下面请同学们说一说你的“解题策略”(大部分学生基本能知道怎么计算，但说解题策略、步聚的完整性需要注意，可以多让几个学生说一说)
方法一:我先算出总份数5份，然后再算出每一份是多少毫升，最后算一算水占了4份是多少毫升？浓缩液占1份又是多少毫升？
方法二：我也是先算出总份数5份，但我接下来是根据分数乘法的意义，去求浓缩液和水的！把稀释液的总体积500ml看作单位“1”的量，浓缩液占了1/5，水占了1/5，就是分别求单位“1”的量的4/5或是1/5多少啦！
方法三：我的方法跟生2的差不多，只是我求完水后，就用：500-400=100（毫升）这就是浓缩液的了。因为稀释液是整体，包括水和浓缩液。
(3)选择自己喜欢的方法解答
师：同学们的方法多种多样，那么你们的方法是不是也一样呢？现在请同学们把自己的想法写下来，帮六(4)班的同学算一算！（挑两名方法不同的同学板演）
方法一：
总份数：1+4=5（份）
每份是：500÷5=100(mL)
浓缩液：100×1=100(mL)
水：100×4=400(mL)
方法二：浓缩液：500×1/（1+4）=......=100（mL）
水：500×4/（1+4）=......=400（mL）
答：略。
（4）参照黑板两种方法，全班讲评，总结。
师：其实解决这种按照一定的比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种是我们最常用了两种，希望同学们要好好掌握：第一种方法：用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触了；第二种方法：是用我们刚学的分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。
3、讨论检验方法
师：现在水和浓缩液都算出来各要多少啦，但我们怎么知道我们算的结果对不对呢？同学们想到什么办法可以检验一下吗？
注意：尽量放手让学生尝试检验，学生一般都能总结出较好方法。
师：同学们真棒，一下子就懂得这么多种检验的方法，希望同学们在以后的学习、工作、生活中一定要养成认真检验的好习惯。
三、基础练习，加深认识（课件显示）
1、问题：商店运来桃和苹果，桃和苹果重量的比是5：7。
①桃和苹果的总重量可平均分成（）份，桃占（）份，苹果占（
）份。
②苹果重量占这两种水果总重量的(
)/(
).
③桃的重量占这两种水果总重量的(
)/(
).
做题要求：学生独立完成，完成后集体反馈即可，练习时机好、难度较低。
2、、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
练习要求：要求学生选择自己喜欢的方法去完成，独立完成，再集体讲评。
四、本课总结，质疑
同学们这节课有什么收获？
质疑：那么这节课还有什么不懂的知识吗？
五、结合课本知识，进行美育
师：那么同学们还想知道生活中那里还有“比例的知识”吗？（想）
师：请打开书本P51，认真阅读“你知道吗？”
六、课堂作业：练习册p29