第一章 机械振动 单元检测（word版含解析）

2021-2022学年鲁科版选修3-4
第一章
机械振动
单元检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．长度不同的钢片具有不同的固有频率。把一些长度不同的钢片安装在同一个支架上，可以制作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，此时各个钢片的振幅与它们的固有频率之间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．固有频率为的钢片是最长的
B．此时机器转动的角速度是
C．此时所有钢片的振动频率均为
D．若机器做阻尼振动，图线的峰值将向左移动
2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin（2.5πt）m，则（　　）
A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t=0.2s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2s时间内，振子通过的路程均为0.1m
3．如图甲所示，弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为0.5
N/cm。则（　　）
A．在t＝2.75
s时，振子的位移和速度方向相同
B．在t0时，振子所受的回复力大小为0.5
N
C．在t＝1.5
s时，弹簧振子的弹性势能最大
D．振子的振动方程为x＝5sin（2πt）cm
4．如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂有五个摆，其中A、E的摆长相等。先使A摆振动起来，其余各摆随后也会振动起来，达到稳定状态后，下列说法中正确的是（　　）
A．其余各摆振动周期跟A相同，振动频率与A不同
B．其余各摆振动周期不同，D摆周期最大
C．其余各摆振幅相同
D．其余各摆振幅不同，E摆振幅最大
5．如图所示，真空中有两个固定的等量带正电的点电荷，O点是二者连线的中点，以O点为圆心的圆与连线和过O点垂线分别交于a、c和b、d。则（　　）
A．a点电场强度与c点电场强度相同
B．带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
C．带正电的试探电荷在a点由静止释放后做简谐运动
D．带负电的试探电荷在b点获得垂直纸面的瞬时速度后可能会多次经过d点
6．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（　　）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客达到地心时的速度最大，加速度最大
C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
7．关于机械振动，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动是一种匀变速直线运动
B．物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期也逐渐减小
C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率
D．只要驱动力频率超过物体固有频率，就会发生共振现象
8．如图所示，把一个有孔的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，以为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以为圆心、为角速度沿顺时针方向做半径为的匀速圆周运动（与在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到，小球B在水平杆上的“影子”和小球在任何瞬间都重合。取水平向右为正方向，点为坐标原点，小球B经最高点时为计时零点，下列说法正确的是（　　）
A．小球的振动周期为
B．小球的振幅为
C．小球的最大速度为
D．小球的位移与时间的函数关系为
9．下列说法正确的是（　　）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变
C．将单摆从地球赤道移到南极，振动频率将变大
D．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
10．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移随时间的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．时，振子的加速度方向向左
B．时，振子在点右侧处
C．和时，振子的加速度相同
D．到的时间内，振子的加速度逐渐减小
11．一弹簧振子做简谐运动时的振动图象如图所示，由图象可知（　　）
A．振子运动的周期为2s
B．第1.5s末振子位移为正
C．在第2s末，振子的速度的方向为负
D．在第3s末，振子的加速度最小
12．如图所示，轻质弹簧的下端固定在水平地面上，一个质量为的小球（可视为质点），从距弹簧上端处自由下落并压缩弹簧．若以小球下落点为轴正方向起点，设小球从开始下落到压缩弹簧至最短之间的距离为，不计任何阻力，弹簧均处于弹性限度内；关于小球下落过程中加速度、速度、弹簧的弹力、弹性势能变化的图像正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．有一个摆长为L的单摆，它的摆球质量为m，从与竖直方向成θ的位置无初速开始运动，重力加速度为g，以平衡位置为参考平面，求：
(1)单摆的总机械能；
(2)在偏角很小的情况下，从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间。
14．如图甲，有一悬在O点的单摆，将小球（可视为质点）拉到A点后释放，小球在竖直平面内的ABC之间来回摆动。已知B点为运动中最低点，摆长为L，摆角为α，小球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，由力传感器测出的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，求：
(1)单摆的周期T和当地重力加速度g的大小；
(2)力传感器测出的拉力F的最大值F1和最小值F2。
15．地球半径为R0，地表面重力加速度为g0，登山运动员在某山的山顶做单摆实验，测得单摆的摆长为L，周期为T，由以上条件表示此山的高度．
16．把地球上的一个秒摆（周期等于2s的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M地=5.98×1024kg，半径R地=6.4×106m，月球质量M月=7.34×1022kg，半径R月=1.74×106m．
参考答案
1．C
【详解】
A．固有频率为的钢片产生了共振，但长度不一定是最长的，故A错误；
B．根据图像，此时机器转动的角速度是
故B错误；
C．根据受迫振动的特点可知，此时所有钢片的振动频率均为，故C正确。
D．若机器做阻尼振动，振幅减小，但共振条件与振幅无关，与频率有关，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．根据弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式y=0.1sin（2.5πt）m可知弹簧振子的振幅为0.1m，选项A错误；
B．由
ω==2.5π
可知，弹簧振子的周期T=0.8s，选项B错误；
C．在t=0.2s时，振子的位移最大，运动速度为零，选项C正确；
D．在任意0.2s时间内，可知时间为，则只有振子在平衡位置或最大位移处振子通过的路程才为0.1m，选项D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．从图乙可知，在t＝2.75
s时，振子正从正的最大位移处向平衡位置运动，位移和速度方向反，A错误；
B．在t0时，x=4cm，振子所受的回复力大小为
B错误；
C．在t＝1.5
s时，弹簧振子位于最大位移处，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，C正确；
D．由图乙可知，振动能周期T=2s，
振子的振动方程为x＝5sin(πt)cm，D错误。
故选C。
4．D
【详解】
AB．摆振动起来，其它各摆也振动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率和周期均等于摆的振动频率和周期，选项AB错误；
CD．由于其它各摆的摆长不同，则振幅不同，由于、E摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则E摆出现共振现象，振幅最大，选项C错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．根据等量异种电荷周围的电场分布情况和对称性，可知a、c两点的电场强度大小相等，方向相反，a点的场强向右，c点的场强向左，故A错误；
B．在两电荷的连线上，a点到O点电势降低，O点到b点电势降低，所以a点电势大于b点电势，则负电荷在a点电势能小于b点电势能，故B错误；
C．如果做简谐运动，则试探电荷受到的回复力由库仑力提供，但库仑力与试探电荷相对O点的位移为非正比例关系，故不是简谐运动，故C错误；
D．带负电的试探电荷在b点获得垂直的瞬时速度后可能会做匀速圆周运动，可以多次经过d点，故D正确；
故选D。
6．D
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是由地球对乘客的万有引力提供的，故A错误；
B．乘客达到地心时的速度最大，加速度为零，因为地心处乘客所受引力的合力为零，故B错误；
C．乘客只受地球引力的作用，全程处于完全失重状态，故C错误；
D．乘客做简谐运动，地心处为平衡位置，由简谐运动的受力特点可知，乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．简谐运动的加速度时刻在变，故是一种变速直线运动，A错误；
B．物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期不变，B错误；
C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率，C正确；
D．只要驱动力频率等于物体固有频率，就会发生共振现象，D错误。
故选C。
8．BC
【详解】
A．小球的振动周期与小球B的转动周期相同，即，A错误；
B．振幅为偏离平衡位置的最大距离，由题意可知，A的振幅为R，B正确；
C．小球的最大速度与小球B的最大水平分速度相等，当小球B运动至最高点（最低点）时水平速度最大，即，C正确；
D．小球B经最高点时为计时零点，A按正弦规律振动，小球的位移与时间的函数关系为，D错误。
故选BC。
9．AC
【详解】
A．根据单摆的周期公式，解得
在同一地点，g一定，则知T2与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，故A正确；
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故B错误；
C．将单摆从地球赤道移到南极，重力加速度增大，根据可知，振动的周期变小，故振动频率将变大，故C正确；
D．根据单摆的周期公式可知，单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，故D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】
A．由图象乙知，t=0.8s时振子从O点正向A点运动，此时振子的加速度方向向右，故A错误；
B．由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.2s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为：
当t=0.1s时刻
即时，振子在O点右侧6cm处，故B正确；
C．时振子在B点，加速度向左最大；时，振子在A点，加速度向右最大，选项C错误；
D．t=0.3s到t=0.6s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，回复力减小，加速度减小，故D正确。
故选BD。
11．BC
【详解】
A．由图知，振子运动的周期为T=4s。故A错误；
B．第1.5s末振子位移为正，故B正确；
C．在第2s末，振子的位移为0，说明振子经过平衡位置，向负方向振动，故C正确；
D．在第3s末，振子到达最大位移处，其加速度最大。故D错误。
故选BC。
12．AD
【详解】
AB．在接触弹簧之前，小球做自由落体运动，加速度就是重力加速度g，恒定不变；接触弹簧后，小球做简谐振动，加速度随时间先减小到零然后再反向增加，图象是有一个初相位（初相位在0~90o之间）的余弦函数图象的一部分，由于接触弹簧时加速度为重力加速度g，且有一定的速度，根据对称性，到达最低点时，加速度趋近于某个大于g的值，方向向上，因此A正确，B错误；
C．在开始下落h时，弹簧的弹力为零，再向下运动时，弹力与位移之间的关系为
可知表达式为一次函数，图象是一条倾斜直线，C错误；
D．在开始下降h过程时，没有弹性势能，再向下运动的过程中，弹性势能与位移的关系为
表达式为二次函数，图象是一条抛物线，因此D正确。
故选AD。
13．(1)；(2)
【详解】
(1)以平衡位置所在的水平面为参考平面，初位置的动能
重力势能
所以
故单摆的总机械能为。
(2)单摆完成一次全振动的时间
则
故从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间为。
14．(1)T=2t0；；(2)；
【详解】
(1)由图可知，单摆的周期
T=2t0
根据
解得当地重力加速度
(2)摆球在最高点时拉力最小，则
到达最低点时拉力最大，则
解得
15．
【详解】
试题分析：设地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为H时的重力加速度分别为：；
据单摆的周期公式，在山顶：
由以上解得：
考点：单摆周期公式；万有引力定律.
16．4.91s
【解析】
由单摆的周期公式得：，；
根据万有引力定律：，,
所以：解得：T月≈4.9s
本题考查万有引力定律，根据单摆周期公式求出表面重力加速度，再由地球表面的黄金代换求周期