第一章 动量守恒研究 单元测试（解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-5
第一章
动量守恒研究
单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量约为，从离人眼约的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为，取。下列说法正确的是（　　）
A．手机落到眼睛处的速度大小约为
B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
C．手机对眼睛的冲量大小约为
D．眼睛对手机的平均作用力大小约为
2．2021年3月1日起，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之二规定，高空抛物罪为：从建筑物或者其他高空抛掷物品，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50
g的鸡蛋从高空下落撞在地面上，与地面碰撞时间为2
ms，同时对地面产生的冲击力为103
N，鸡蛋落地时的速度约为（　　）
A．0.4
m/s
B．4
m/s
C．40
m/s
D．400
m/s
3．动量相等的甲、乙两车。若两车质量之比为m1∶m2=1∶2，两车沿地面做匀速直线运动，则两车的速度大小之比为（　　）
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶4
4．关于系统动量守恒的说法正确的是（　　）
①只要系统所受外力的矢量和为零，系统动量就守恒
②只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒
④系统如果合外力的冲量远小于内力的冲量时，系统可近似认为动量守恒
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
5．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，且双腿要弯曲，这是为了（　　）
A．减小冲量
B．增大人对地的压强，起到安全作用
C．使动量的变化减小
D．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力
6．某码头采用斜面运送冷链食品，简化如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度。则下列判断正确的是（　　）
A．在内电动机所做的功为
B．后电动机的输出功率为
C．在内电动机牵引力的冲量大小为
D．在内物体沿斜面向上运动了
7．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图象如图所示，则（　　）
A．t=1s时物块的速率为2m/s
B．t=3s时物块的速度大小为为1.5m/s
C．t=4s时物块的动量大小为4kg?m/s
D．0～4s时物块受到的冲量为6N?s
8．对物理概念和物理规律的正确理解是学好物理的关键，下列表述正确的是（　　）
A．一个机械能守恒的系统动量一定守恒
B．一个动量守恒的系统机械能可能不守恒
C．一个物体在某过程中动能不变，那么这个过程中动量也不变
D．一个物体在某过程中动量不变，那么这个过程中动能也不变
9．如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2
kg、mB=4
kg，速率分别为vA=5
m/s、vB=2
m/s
的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生对心碰撞，则（　　）
A．它们碰撞后的总动量是18
kg·m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是2
kg·m/s，方向水平向右
C．它们碰撞后B小球向右运动
D．它们碰撞后A小球向右运动
10．在粗糙水平面上，两个紧靠的物体之间放置有少许炸药，炸药爆炸后，两物体分别滑动和的距离而停止，已知两物体与水平面之间的动摩擦因数相同，由此可知（　　）
A．两物体的质量之比为
B．爆炸后瞬间两物体的速度大小之比为
C．爆炸后瞬间两物体的动量大小之比为
D．爆炸后瞬间两物体的动能之比为
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．小君同学利用打点计时器来验证动量守恒定律。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体。
具体实验步骤如下：
A．用天平测出小车A和小车B的质量、
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E.
接通电源，给小车A一定的初速度
（1）请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：A→___→___→___→B
（2）如图为打出的一条清晰的纸带，可知_________
12．某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g.
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．__________________________；
B．_________________________；
②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________m/s；（结果均保留两位有效数字）；
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝________；碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝________；由此可得实验结论：____________。
三、解答题（共45分）
13．如图所示，滑雪运动员在倾角为37°的斜坡滑道上进行训练，他从斜坡上A点由静止开始自由滑下，滑至底端B点后，接着在与倾斜滑道平滑连接的水平滑道上又滑行8s，在C点停下。已知BC段长为80m，不计空气阻力及运动员经过B点时的能量损失，滑板与滑道间的动摩擦因数处处相同，运动员及装备的质量为50kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）滑板与滑道间的动摩擦因数μ；
（2）AB段的长度；
（3）AB段支持力对运动员的冲量。
14．如图所示，一质量m=0.3
kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点。现有一颗子弹m0=0.1
kg水平飞来射入木块后与木块一起向右滑行，至B点后水平飞出，恰好落在C点，落地时的速度vc=5m/s，且与水平方向的夹角为37°。已知轨道AB的长度L=4.5
m。（空气阻力可忽略，重力加速度g=10
m/s2，sin
37°=0.6，cos
37°=0.8）求：
（1）B、C两点的高度差h及水平距离x；
（2）求子弹的速度。
15．如图所示，足够大的光滑水平面上静置有三个小滑块A、B、（均视为质点），A、B用细线连接且A、B间夹有压缩的水平轻弹簧（弹簧在弹性限度内）。弹簧的左端与A连接，右端与B不粘连，C的右侧有一固定的竖直挡板。现将细线烧断，B以速率v离开弹簧，与C发生碰撞。已知A、B的质量分别为4m和3m，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B、C始终在一条直线上。
（1）求细线烧断后的瞬间，A的速率及方向；
（2）若C的质量为3m。求在B返回后压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）为使B与C第一次碰撞后，B与弹簧，B与C均不再发生相互作用，求C的质量M应满足的条件。
16．如图所示，质量均为的木板A和半径为的光滑圆弧槽B静置在光滑水平面上，A和B接触但不粘连，B左端与A相切。现有一质量为的小滑块C以的水平初速度从左端滑上A，C离开A时，A的速度大小为。重力加速度取。忽略C通过AB接触处的能量损失，A、C间的动摩擦因数为，求：（计算结果可包含根号）
（1）C刚滑上A时，C的加速度；
（2）木板A的长度；
（3）C滑上B后，又会离开B，求其离开B时的速度大小。
参考答案
1．C
【详解】
A．手机自由落体运动，有
解得
故A错误；
B．手机对眼睛的作用力，竖直向下，根据冲量的概念，可知其冲量方向竖直向下。故B错误；
C．取竖直向上为正方向，手机与眼睛作用过程应用动量定理，有
解得
故C正确；
D．眼睛对手机的平均作用力大小满足
解得
故D错误。
故选C。
2．B
【详解】
设鸡蛋的质量为，落地时的速度为，由动量定理可得
解得
故选B。
3．C
【详解】
根据
则有
则有
故选C。
4．C
【详解】
①只要系统所受外力的矢量和为零，系统动量就守恒，则①正确；
②系统内有摩擦力，但是系统受的合外力也可能为零，则系统的动量也可能守恒，则②错误；
③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒，则③正确；
④系统如果合外力的冲量远小于内力的冲量时，系统可近似认为动量守恒，则④正确。
故选C。
5．D
【详解】
人从高处跳到低处时，落地后静止，动量的变化量
相等，由动量定理可知
可知：t越大，冲击力F越小，让脚尖着地后膝盖弯曲，延长了与地面的作用时间t，可以减小冲击力。
故选D。
6．C
【详解】
A．在0~1s内，物体位移大小为
设0~1s内电动机做的功为，由动能定理得
解得
故A错误；
B．在0~1s内，物体的加速度大小为
设0~1s内细绳拉力的大小为，由牛顿第二定律得
解得
由题意知1s后电动机输出功率为
故B错误；
C．当物体达到最大速度后，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为
根据功率的公式可得
在1~5s内，设电动机牵引力的冲量大小为I，由动量定理得
解得
故C正确；
D．设1~5s内物体沿斜面向上运动的距离为，对物体由动能定理得
解得
所以在内物体沿斜面向上运动的距离为
故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．前两秒时间内，根据牛顿第二定律可得
则1s时物体的速度为
故A错误；
B．2~4s内，根据牛顿第二定律可得
则t=3s时物块的速度大小为
故B正确；
C．t=4s时物块的动量大小为
故C错误；
D．0～4s时物块受到的冲量等于动量的变化量，所以冲量为2N?s，故D错误。
故选B。
8．BD
【详解】
A．只有重力（或弹簧的弹力）做功的系统机械能守恒，合外力为零的系统动量守恒，如物体自由下落，机械能守恒，但动量不守恒，故一个机械能守恒的系统动量不一定守恒，A错误；
B．一个动量守恒的系统机械能可能不守恒，如完全非弹性碰撞动量守恒，机械能减少，B正确；
C．物体的动能、动量的表达式为
，
一个物体在某过程中质量、速度大小不变，但速度方向改变，该物体动能不变，但动量改变，C错误；
D．一个物体在某过程中动量不变，即质量、速度不变，那么这个过程中动能也不变，D正确。
故选BD
9．BC
【详解】
AB．A、B两小球沿同一直线相向运动并发生对心碰撞，取向右为正方向，则有它们碰撞前的总动量为
碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可得
，方向水平向右
所以A错误；B正确；
CD．由于系统的总动量向右，因为B球不能穿过A球，则它们碰撞后B小球一定向右运动，但是A球可能向右，也可能向左运动，
所以C正确；D错误；
故选BC。
10．BD
【详解】
AB．根据两物体分别滑动和的距离而停止，由
可知，爆炸后瞬间两物体的速度二次方之比为
即两物体的速度大小之比为
两物体的质量之比为
选项A错误，选项B正确；
C．爆炸过程，两物体组成的系统动量守恒，所以爆炸后瞬间两物体的动量大小之比为
选项C错误；
D．爆炸后瞬间两物体的动能之比为
选项D正确。
故选BD。
11．D
C
E
2：1
【解析】
【分析】
（1）根据题意，小车A与B碰撞并粘连在一起，然后根据实验原理来判断实验步骤；
（2）根据纸带数据求解碰前A车的速度和碰后二者共同的速度，根据动量守恒定律进行求解即可；
【详解】
（1）首先用天平测出小车A和小车B的质量、，然后把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源，小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间，接通电源，给小车A一定的初速度，使小车A与小车B发生碰撞，并粘连一起运动，最后更换纸带重复操作三次，故合理顺序为：ADCEB；
（2）由纸带可知，碰撞前A车的速度为：
A车与B车碰后共同运动的速度为：
根据动量守恒可以得到：
代入数据可以得到：。
【点睛】
本题要重点掌握动量守恒定律的原理，明确实验中采用的实验方法，从而明确实验中数据处理的方法。
12．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
保证两个滑块的碰撞是一维的
0.50
0.10
0.60
0.15kg·m/s
0.15kg·m/s
在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒
【详解】
（1）[1]大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
[2]保证两个滑块的碰撞是一维的
（2）[3]滑块1碰撞之前的速度
[4]滑块1碰撞之后的速度
[5]滑块2碰撞之后的速度
（3）[6]系统碰撞之前
[7]系统碰撞之后
[8]通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒
13．（1）0.25；（2）50m；（3）2000N?s，方向垂直斜面向上
【详解】
（1）滑板在BC面上的加速度
由牛顿第二定律可知
解得
μ=0.25
（2）整个过程中由动能定理
解得
s1=50m
（3）设在B点的速度为v，则
解得
t2=5s
则AB段支持力对运动员的冲量
方向垂直斜面向上。
14．（1），；（2）
【详解】
（1）由落地时的速度vc=5m/s，且与水平方向的夹角为37°可知，落地时水平方向的速度
竖直方向的速度
由
可得
（2）设子弹的速度为v，子弹和木块的共同速度为，由动能定理可得
由动量守恒得
带入数据联立解得
15．（1）?，方向水平向左；（2）；（3）
【详解】
（1）设B离开弹簧时A的速度大小为，在弹簧将A、B弹开的过程中，A和B组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有
解得
方向水平向左
（2）设B与C第一次碰撞后瞬间B、C的速度大小分别为、，取向右为正，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
B与C第一次碰撞后，C以速率v碰撞挡板后以速率v反弹，同理，C以速率v与B发生第二次碰撞后，B的速率为v，C的速率为0，B返回后压缩弹簧，当A与B的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设此时A、B的速度大小均为，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
（3）设B与C第一次碰撞后瞬间，B、C的速度分别为、，取向右为正，根据动量守恒定律有
根据能量关系有
解得
为使B与C第一次碰撞后，B与弹簧、B与C不再发生相互作用，有
解得
16．（1）；（2）；（3）或
【详解】
（1）对由牛顿第二定律
得
（2）从滑上至离开的过程中，、作为一个整体进行研究，对、、组成的系统由动量守恒定律
其中，，得滑离时的速度
由能量守恒定律
得
（3）滑上后，又会离开，有两种可能。一种是从的右端离开，在这个过程中
在水平方向上由动量守恒定律
由能量守恒定律
解得
另一种是从的左端离开，在这个过程中，由动量守恒定律
由能量守恒定律
解得
带入数据，得
??