8.5直线与平面平行的性质定理课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.2.3直线与平面平行的性质
2.直线与平面平行的判定方法：
⑴定义法；
⑵判定定理．
1.直线与直线的位置关系有
共面
异面
平行
相交
复习回顾：
如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，
那么这条直线和这个平面平行.
简记为：
线线平行，则线面平行。
判定直线与平面平行的重要依据。
图形
作用：
符号语言:
α
b
直线与平面平行的判定定理：
线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？
新课引入：
直线和平面平行的性质
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
问题讨论：
平行
异面
(2)什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？
2.教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
也就是：如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？
P
α
a
b
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
问题讨论：
平行
异面
(2)什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？
综上分析，在直线与平面平行的条件
下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
结论：如果一条直线与一个平面平行，
则过这条直线的任一平面与此平面的交
线与该直线平行.
解决问题：
线面平行的性质定理：
α
m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
讲授新课：
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
1.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,
那么这n条直线中与直线a平行的(　　)
(A)至少有一条
(B)至多有一条
(C)有且只有一条
(D)没有
√
知识拓展
2.对于直线m、n和平面α,下列命题中正确
的是(
　)
(A)如果m∥α,n?α,m、n是异面直线,那么
n∥α
(B)如果m∥α,n?α,m、n是异面直线,那么n
与α相交
(C)如果m
α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
(D)如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
√
例1
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC
将木料锯开，应怎样画线？
例题讲解：
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF、BC共面．
例1
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例1
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
l
α
β
如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
a
b
重要结论：
例2：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
α
β
a
γ
δ
l
b
c
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
提示：
过a作两个辅助平面
例3.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面?，
且a//b，
b//
求证：
提示：
过a作辅助平面?，
且
a
b
例3.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面?，
且a//b，
b//
求证：
证明：
且
过a作平面?，
a
b
c
性质定理
判定定理
线面平行
线线平行
线面平行
练习1.四边形ABCD是平行四边形，点Ｐ是平
面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ
上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面
ＢＤＭ于ＧＨ．
求证：ＡＰ//ＧＨ
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｍ
Ｇ
Ｈ
Ｏ
提示：连接AC交BD于O，连接OM
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
且PQ//面AB1，则线段
PQ长为
．
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
解析：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
连结AB1、AD1，
∵点P是面AA1D1D的中心，
∵PQ//面AB1，
∴PQ//AB1，
且PQ//面AB1，则线段
PQ长为
．
∴PQ是△AB1D1的中位线，
⑴判定定理．
线线平行
线面平行
⑵性质定理．
线面平行
线线平行
1．直线与平面平行的性质定理
2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：
3．要注意判定定理与性质定理的综合运用
a∥b．
a
b
性质定理的运用．
课堂小结：
作业:
P61练习，习题2.2A组：1，2.
（做在书上）
P62习题2.2A组：5，6.