1.2 集合间的基本关系课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019) 高中数学必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.2　集合间的基本关系
情境引入
根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}．但有些集合之间有密切的关系．如{四足动物}与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，
这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！
新知导学
1．Venn图的优点及其表示
(1)优点：形象直观．
(2)表示：通常用____的____表示集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
新知导学
[知识点拨]　(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B．
(2)不能把“A?B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B．
(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A．
(4)对于集合A，B，C，若A包含于B，B包含于C，则A包含于C；任何集合都不是它本身的真子集．
(5)若A?B，且A≠B，则A包含于B．
新知导学
3．空集
(1)定义：不含_任何___元素的集合叫做空集，记为__?_.
(2)规定：__?__是任何集合的子集．
4．集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A．
(2)对于集合A，B，C，
①若A?B，且B?C，则A?C；
②若A包含于B，B包含于C，则A包含于C．
(3)若A?B，A≠B，则A包含于B．
命题方向1　?集合间关系的判定
典例1
指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N
}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N
}．
[解析]
(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A?B．
(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如下图所示，由图可知A?B．
(4)解法一：两个集合的元素都是正奇数，但由于n∈N
，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N?M．
解法二：由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以N?M．
『规律方法』
　判断集合关系的方法有三种：
(1)一一列举观察．
(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A?B；②若q(x)推出p(x)，则B?A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示．
〔跟踪练习1〕
命题方向2　?有限集合的子集确定问题
典例2
写出集合A＝{a，b，c}的所有子集和真子集.
[解析]　集合A的子集有：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集是上述集合中除{a，b，c}以外的7个集合．
『规律方法』
　1．求解有限集合的子集问题，关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．
2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．
〔跟踪练习2〕
满足{a，b}?A包含于{a，b，c，d，e}的集合A的个数是(　C　)
A．2　　　　　　　
B．6
C．7
D．8
[解析]
由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．
命题方向3　?由集合间的关系求参数的值和范围
典例3
(1)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m
}，若B?A，则实数m＝__1__．
(2)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围．
『规律方法』
(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；
(2)看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形；
(3)将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围．
〔跟踪练习3〕
已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．
(1)若B?A，则a的取值范围是____；
(2)若A?B，则a的取值范围是____；
(3)若A?B，则a的取值范围是____；
(4)若A＝B，则a的值是____.
[解析]
(1)若B?A应满足a≤3．(2)若A?B应满足a≥3．
(3)若A?B应满足a>3．(4)若A＝B则a＝3．
分类讨论思想的应用
分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：
(1)不重不漏；
(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．
典例5
已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac
}，若A＝B，求c的值．
『规律方法』
1．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．