2021-2022学年北师大版九上数学 第1章 第1节 菱形的性质与判定同步练习（word、含解析）

北师大版九上数学第1章
第1节
菱形的性质与判定
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
如图，菱形
的对角线
，
交于点
，
，
，将
沿点
到点
的方向平移，得到
，当点
与点
重合时，点
与点
之间的距离为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，下列四个条件中，能判定平行四边形
为菱形的是
A.
B.
C.
D.
3.
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A.
对角线互相垂直
B.
对边相等
C.
对角相等
D.
对角线互相平分
4.
如图，四边形
为菱形，，
两点的坐标分别是
，，点
，
在坐标轴上，则菱形
的周长等于
A.
B.
C.
D.
5.
下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是
A.
一组邻边相等的平行四边形
B.
一条对角线平分一组对角的四边形
C.
四条边都相等的四边形
D.
对角线互相垂直平分的四边形
6.
如图，菱形
的对角线
，，则该菱形的面积为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，四边形
是菱形，，
分别是
，
两边上的点，不能保证
和
一定全等的条件是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在菱形
中，，
分别是
和
的中点，且
，，若
，则菱形
的周长等于
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，
平分
，
交
于点
，
交
于点
，若
，则四边形
是周长是
A.
B.
C.
D.
10.
用尺规在一个平行四边形内作菱形
，下列作法中错误的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.
如图，平行四边形
的对角线
，
相交于点
，请添加一个条件：
?，使平行四边形
是菱形．
12.
如图，在菱形
中，对角线
与
相交于点
，，，
于点
，交
于点
，则
的长为
?．
13.
如图，菱形
的边长为
，对角线
的长为
，点
，
分别是边
，
的中点，连接
并延长与
的延长线相交于点
，则
的长为
?．
14.
如图，在菱形
中，，，点
，
同时由
，
两点出发，分别沿
，
方向向点
匀速移动（到点
为止），点
的速度为
，点
的速度为
，经过
秒
为等边三角形，则
的值为
?．
15.
如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形
?菱形（填“是”或“不是”）．
16.
如图，在菱形
中，，，
为
的中点，
为对角线
上一动点，连接
和
，则
的最小值是
?．
三、解答题（共5小题；共70分）
17.
如图，菱形
中，作
，
，分别交
，
的延长线于点
，
．
（1）求证：
；
（2）若点
恰好是
的中点，
，求
的值．
18.
如图，在菱形
中，点
是
边上一点，连接
，点
，
是
上的两点，连接
，，使得
，．
求证：
（1）；
（2）．
19.
如图，四边形
为菱形，
在
的延长线上，
在
的反向延长线上，且
．
求证：．
20.
如图，，
平分
交
于点
，点
在
上且
，连接
．求证：四边形
是菱形．
21.
如图，在菱形
中，将对角线
分别向两端延长到点
和
，使得
．连接
，，，．
求证：四边形
是菱形．
答案
1.
C
【解析】
四边形
是菱形，
，
，
，
沿点
到点
的方向平移，得到
，点
与点
重合，
，
，
，
，
．
2.
D
【解析】根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形可知选D．
3.
A
【解析】
菱形具有的性质：四边相等，两组对边分别平行，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，
故选A．
4.
C
【解析】，
两点的坐标分别是
，，
，，
，
菱形
的周长为
．
5.
B
【解析】由定义可知A选项中的四边形是菱形，
选项A不符合题意；
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，
B选项中的四边形不一定是菱形，
选项B符合题意；
由菱形的判定定理可知C选项中的四边形是菱形，
选项C不符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加上对角线互相垂直可知该四边形是菱形，
选项D不符合题意．
故选B．
6.
A
【解析】因为菱形
的对角线
，，
所以该菱形的面积为
．
7.
C
【解析】A．
四边形
是菱形，
，，
，
，
，故选项A不符合题意；
B．
四边形
是菱形，
，，，
，
，
，故选项B不符合题意；
C．
四边形
是菱形，
，，
，
和
只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；
D．
四边形
是菱形，
，，
又
，
，故选项D不符合题意．
8.
D
【解析】如图，连接
，
垂直平分边
，
，
四边形
是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
设
，则
，
在
中，，
即
，
，
为正数，
，
菱形的周长为
．
故选D．
9.
C
【解析】，，
四边形
为平行四边形，，
平分
，
，
，
平行四边形
为菱形，
，
．
故选C．
10.
C
【解析】选项A，由作图可知
是
的垂直平分线，
，
设
与
的交点为
，则
．
易知
，
，
又
，
，
，
四边形
是平行四边形，
又
，
四边形
是菱形，不符合题意；
选项B，由作图可知
，．
，
又
，
四边形
是平行四边形，
又
，
四边形
是菱形，不符合题意；
选项C，由作图可知
，
是角平分线，
只能得出四边形
是平行四边形，符合题意；
选项D，由作图可知
，，
，
，
，
，，
结合
可得四边形
是菱形，不符合题意．
11.
（答案不唯一）
【解析】因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
所以当
时可判定四边形
为菱形．
12.
【解析】
四边形
是菱形，
，，，
在
中，由勾股定理得，，
，
．
13.
【解析】连接
，交
于点
，如图所示．
四边形
是菱形，且其边长为
，
，，
点
，
分别是边
，
的中点，
是
的中位线，
，
，
是菱形的对角线，，
，，，
，，
四边形
是平行四边形，
，
在
中，，，
，
，
．
14.
【解析】如图，连接
．
因为四边形
是菱形，
所以
，，
所以
是等边三角形，
所以
，
因为
是等边三角形，
所以
，，
又因为
，
所以
．
在
和
中，
所以
，
所以
．
易知
，，
所以
，
所以
，
所以
.
15.
是
【解析】如图．
，，
四边形
是平行四边形，
作
于点
，
于点
，
由两张等宽的纸条交叉叠放在一起，可知
，
，
，
平行四边形
是菱形．
16.
【解析】如图，作点
关于
的对称点
，易得点
在
上，连接
，则
的长就是
的最小值，连接
，
在菱形
中，，
为
的中点，，
，，
为
的中点，
是等边三角形，
，，
．
17.
（1）
四边形
是菱形，
，
．
．
，
，
．
．
．
??????（2）
是
中点，且
，
直线
为
的垂直平分线．
．
18.
（1）
四边形
是菱形，
，，
，
又
，
，
，，
，
．
??????（2）
，
，，
，
．
19.
证明：
四边形
是菱形，
，
，
．
，
，
．
在
和
中，
，
，
．
20.
，
，
平分
，
，
，
，
又
，
，
又
，即
，
四边形
为平行四边形，
又
，
四边形
为菱形．
21.
方法一：如图，连接
交
于点
，
四边形
是菱形，
，，，
又
，
，
四边形
是菱形．
【解析】方法二：
四边形
是菱形，
，，
，又
，
，
，
四边形
是菱形．
方法三：
四边形
是菱形，
，，，
，
又
，
，
，
，
，
，
又
，，
，
，同理可证
，
，
四边形
是平行四边形，
又
，
平行四边形
是菱形．
第14页（共14
页）