2021-2022学年北师大版九上数学同步练习1.2矩形的性质与判定（含解析）

北师大版九上数学第1章
第2节
矩形的性质与判定
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
已知平行四边形
，下列条件能判定这个平行四边形为矩形的是
A.
B.
C.
D.
2.
矩形不具有的性质是
A.
四条边相等
B.
对角线互相平分
C.
对角相等
D.
对角线相等
3.
如图，在矩形
中，对角线
，
相交于点
，点
，
分别是
，
的中点，连接
，若
，．则
的长是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在矩形
中，，对角线
与
相交于点
，，垂足为
，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
5.
如图，公路
，
互相垂直，公路
的中点
与点
被湖隔开，若测得
的长为
，则
，
之间的距离是
A.
B.
C.
D.
6.
已知平行四边形
，添加下列条件：①
；②
；③
；④
平分
，其中能说明平行四边形
是矩形的是
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
7.
如图，矩形
的对角线
，
交于点
，，，过点
作
，交
于点
，过点
作
，垂足为
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35分）
8.
如图，为了检查平行四边形书架
的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线
，
的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理
?．
9.
如图，在矩形
中，按以下步骤作图：①分别以点
和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
和
；②作直线
交
于点
．若
，，则矩形的对角线
的长为
?．
10.
对称性：矩形是
?图形，有
?条对称轴.
11.
顺次连接四边形
各边的中点，得到四边形
，要使四边形
是矩形，可以添加的一个条件是
?．
12.
已知矩形
的两条对角线
，
交于点
，，，则
的周长为
?．
13.
已知在四边形
中，对角线
与
互相平分，交点为
，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形
成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
?．
14.
延长等腰三角形
的腰
到点
，
到点
，分别使
，，则四边形
是
?，根据是
?．
三、解答题（共5小题；共80分）
15.
如图所示，将矩形
沿对角线
折叠，使
与
交于点
．若
，，求
的面积．
16.
如图，
中，，
于点
，
是
的外角平分线，
交
于点
．求证：四边形
是矩形．
17.
如图，在平行四边形
中，
为
的中点，连接
并延长交
的延长线于点
，连接
，，若
，求证：四边形
是矩形．
18.
如图，在矩形
中，，，，
分别是
，
的中点，
为
边上一动点，，
分别是
，
的中点，点
在
边上从
向
运动，试判断线段
的长度是否变化，若变化，请说明理由；若无变化，求
的长．
19.
如图，在
和
中，，，，，，
分别是
，，，
的中点，求证：四边形
是矩形．
答案
1.
A
【解析】选项A，因为
，，所以
，可以判定这个平行四边形为矩形，故A选项符合题意；
，，
都是平行四边形具有的性质，不能判定这个平行四边形为矩形，故B，C，D选项不符合题意．
故选A．
2.
A
【解析】矩形的性质有四个角都是直角，对角线互相平分且相等，对边平行且相等，
矩形不具有的性质是四条边相等．
3.
D
【解析】
四边形
是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，，
点
，
分别是
，
的中点，
是
的中位线，
．
4.
B
【解析】，
，
四边形
是矩形，
，
，
又
，
，
，
是等边三角形，
，
，
又
，
，
故选B．
5.
B
【解析】由题意可知，
中，，
是
的中点，
（）
6.
B
【解析】A．一组邻边相等的平行四边形不一定是矩形，故A错误；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C．对角线互相垂直的平行四边形不一定是矩形，故C错误；
D．对角线平分一组对角的平行四边形不一定是矩形，故D错误．
故选B．
7.
C
【解析】因为
，，
所以矩形
的面积为
，，
所以
，
因为对角线
，
交于点
，
所以
的面积为
，
因为
，，
所以
，
即
，
所以
，
所以
，
所以
．
8.
对角线相等的平行四边形是矩形
9.
【解析】如图，连接
，
由作图可知
垂直平分
，
，
四边形
是矩形，
．
在
中，．
在
中，．
10.
轴对称，两
11.
12.
13.
（答案不唯一）
14.
矩形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形
15.
设
，则
，由折叠的性质知
与
全等，则
．
在矩形
中，
，
，
，
．
在
中，由勾股定理，得
，即
，解得
，
的面积
．
16.
，
．
，，
，
．
，
四边形
是平行四边形，
，．
，，
．
．
又
，
四边形
是平行四边形．
，
四边形
是矩形．
17.
四边形
是平行四边形，
，，
，，
为
的中点，
，
，
．
，
四边形
是平行四边形，
，，
，
四边形
是矩形．
18.
的长度不变．
连接
．
因为四边形
是矩形，
所以
，
因为
，
分别是
，
的中点，，，
所以
，，
在
中，，
因为
，
分别是
，
的中点，
所以
．
19.
如图，取
的中点
，连接
，
易知
在
上，．
，
分别是
，
的中点，
，．
同理
，．
且
，
四边形
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点，
，
，
又
，，
，即
，
四边形
是矩形．
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