高一数学《第
1
章
集合与逻辑》测试卷
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知集合，，则
1、答案：；【详解】，，则；
2、已知全集，集合，，
则图中的阴影部分表示的集合为
2、答案：；
3、已知集合，集合，则
3、答案：；【详解】，,
；
4、若，，且，则实数的取值范围是
4、答案：【详解】因为，，且
所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样，故的取值范围是
5、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为
。
5、答案：
45
【解析】
画出Venn图如下图所示。
6、设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.
6、答案：2
：【详解】因为{1，a＋b，a}＝
，a≠0，所以a＋b＝0，且b＝1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
7、设，，为非零实数，，则的所有值组成的集合为
．
7、答案：【解析】因为，，为非零实数，
所以，，时，；
当，，中有一个小于时，不妨设，，，
此时；
当，，中有一个小于时，不妨设，，，
此时；
当，，中有一个小于时，
此时，
所以的所有值组成的集合为．
8、已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，则方程有两个大于1的实数根（含相等两根）的充要条件是
．
．
8、【解析】 令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，则方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根
??k＜－2．
因此k＜－2是使方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根的充要条件．
9、已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．
9、A=B；【详解】对于集合A，k=2n时，
，
当k=2n-1时，
即集合A=
,由B=，可知A=B，故填：A=B.
10、已知，，若，则实数的取值范围
为
10、【答案】
【解析】当集合为时，，解得.
当集合不为，即时，有如下两种情况：
集合中的元素都比集合中元素小，，结合解得；
集合中的元素都比集合中元素大，，结合解得.
综上所述，的取值范围为或.
故答案为：.
二、选择题（共4小题
每小题4分，满分16分）
11、定义集合运算：．设，，则集合中的所有元素之和为（
）．
A．0
B．1
C．2
D．3
11、答案：A；【详解】因为，，，
当，时，；当，时，；当，时，；
当，时，，所以，所以中的所有元素之和为0．故选A
12、已知集合，．若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
12、答案：D
；【解析】，当为空集时，；
当不为空集时，，综上所述得．
13、命题“已知，对于任意都有”是真命题，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
13、答案：C
；【详解】由已知，得，要使，都有成立，只需，所以正确选项为C.
14、已知集合，，，若，，，则下列结论中可能成立的是（
）．
A．
B．
C．
D．
14、答案：C；【详解】∵，∴2018不能被3整除．
∵，，，
∴存在，使得，，，
∴，
，
，
．显然只有可能成立，故选：C
三、解答题（共4小题，满分44分）
15.（本题8分）设集合，．
（1）用列举法表示集合；
（2）若是的充分条件，求实数的值．
15、【解析】（1），即或，．
（2）若是的充分条件，则，
，解得或，
当时，，满足；
当时，，同样满足，
所以或．
16.（本题10分）已知全集，集合，.
（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）
【提示】（1）由题，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；
（2）由得，由得，再根据包含关系求解即可．
【解析】（1）由题，或，，或；
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
17.（本题满分12分）
已知a，b，c∈R，a≠0；判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由。
17、解析：“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：
当a，b，c∈R，a≠0时，
若“a－b＋c＝0”，则－1满足二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，
故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，
若“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”，
故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，
综上所述，“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第二小题满分8分）
设集合，集合．
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
18、【解析】（1）因为，即，，
因为集合，
所以，所以，，
①当时，，，所以，成立，所以；
②当时，，由，得，所以且，
综上，．
（2）因为，，
所以①时，，此时成立，所以；
②时，，若，则；
③时，，若，则，
所以，时，或，
所以，时，，
即存在实数，使成立，
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普通高中教科书
数学
必修
第一册（上海教育出版社）高一数学《第
1
章
集合与逻辑》测试卷
一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知集合，，则
2、已知全集，集合，，
则图中的阴影部分表示的集合为
3、已知集合，集合，则
4、若，，且，则实数的取值范围是
5、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为
。
6、设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.
7、设，，为非零实数，，则的所有值组成的集合为
．
8、已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，则方程有两个大于1的实数根（含相等两根）的充要条件是
．
．
9、已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．
10、已知，，若，则实数的取值范围
为
二、选择题（共4小题
每小题4分，满分16分）
11、定义集合运算：．设，，则集合中的所有元素之和为（
）．
A．0
B．1
C．2
D．3
12、已知集合，．若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
13、命题“已知，对于任意都有”是真命题，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，，若，，，则下列结论中可能成立的是（
）．
A．
B．
C．
D．
三、解答题（共4小题，满分44分）
15.（本题8分）设集合，．
（1）用列举法表示集合；
（2）若是的充分条件，求实数的值．
16.（本题10分）已知全集，集合，.
（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
17.（本题满分12分）
已知a，b，c∈R，a≠0；判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由。
18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第二小题满分8分）
设集合，集合．
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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第一册（上海教育出版社）
