第二章一元二次函数、方程和不等式同步练习-2021-2022学年高一上学期学期数学人教A版(2019)必修第一册（Word含答案解析）

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必修第一册2021学年下学期同步测试——第二章一元二次函数、方程和不等式单元同步测试
一．选择题（共6小题）
1．若函数关于对称，则的值是　　
A．
B．
C．
D．1
2．若，则下列正确的是　　
A．
B．
C．
D．
3．若，则下列不等关系中，不能成立的是　　
A．
B．
C．
D．
4．若，，则下列各是正确的是　　
A．
B．
C．
D．
5．已知实数、满足，其中，则的最小值为　　
A．4
B．6
C．8
D．12
6．某工厂的产值第二年比第一年的增长率是，第三年比第二年的增长率是，而这两年的平均增长率为，在为定值的情况下，的最大值为　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共2小题）
7．已知函数，则下列结论中正确的是　　
A．函数的最小值为
B．函数在图像呈上升趋势
C．函数图像关于y轴对称
D．方程有两个不相等的实数根
8．给出四个选项能推出的有　　
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
9．已知方程有两个跟为和，则实数的范围是　　．
10．从小到大的排列顺序是　　．
11．已知，且．则的大小关系是　　．
12．对于实数、、，有下列命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中正确的是　　．
四．解答题（共5小题）
13．已知，都是正数，且．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
14．已知函数．
（Ⅰ）若的解集为，解不等式；
（Ⅱ）若，，解不等式．
15．已知关于的不等式的解集为
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求的最大值．
16．已知，试比较与的大小．
17．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）已知，为正数，且，比较与．
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必修第一册2021学年下学期同步测试——第二章一元二次函数、方程和不等式单元同步测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．解：函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线；
，
故选：．
2．解：选项不正确，因为若，，则不成立；
选项不正确，若时就不成立；
选项不正确，同，时就不成立；
选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．
故选：．
3．解：，
则，，
，化为．
因此不成立．
故选：．
4．解：，，．
．
故选：．
5．解：实数、满足，其中，
，当且仅当，，即时取等号．
的最小值是4．
故选：．
6．解：由题意知：，
，
，在为定值的情况下，的最大值为；当且仅当时等号成立；
故选：．
二．多选题（共2小题）
7．解：函数的对称轴为，且开口向上，
的最小值为（1），选项正确．
二次函数的对称轴为，在上有增有减，选项错误．
，，为偶函数，选项正确．
令，，，，选项正确．
故选：．
8．解：，
，，，成立
，，，成立
．，，，不成立，
．，，成立
故选：．
三．填空题（共4小题）
9．解：令，
则，，因，又，则，
可得，则，
解得．
故答案为：，．
10．解：，，，，，
，
又在区间单调递增，
，
，，，，，从小到大的排列顺序是，，，，．
故答案为，，，，．
11．证明：，
，
又，
．
故
故答案为
12．解：当时，若，则，故①为假命题；
若，则，，故，故②为真命题；
若，则且，即，故③为真命题；
若，则，则，则，故④为真命题；
若，，即，故，则，，故⑤为真命题；
故答案为：②③④⑤
四．解答题（共5小题）
13．解：（1）由，，，得，
当且仅当，时等号成立，所以的最小值为9．
（2），又，，所以，
所以，当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为3．
14．解：（Ⅰ）由题意可得，，
解得，，得，解得，
所以不等式解集为．
（Ⅱ）．
①当，即时，；
②当，即时，无解；
③当，即时，．
综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
15．解：（Ⅰ）关于的不等式可化为，
又原不等式的解集为，
，解方程组可得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
当且仅当即时取等号，
所求最大值为4
16．解：，
①当时，，，；
②当时，；
③当时，，，．
17．解：（1），．
（2），
，为正数，且，，，．
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