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第一课时 实 数
育才中学 刘卫华
一、课标要求：
1． 使学生复习巩固实数等相关概念，并能应用定义解决相关问题。
2． 理解数轴上的点与实数一一对应关系，了解数的绝对值的几何意义。会利用数轴比较大小。
3． 掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式。
4． 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值，能熟练使用科学记数法表示大数或小数。
5． 灵活应用实数的运算法则与运算律，使运算简化。
二、复习重点：
1.有理数、无理数、实数、非负数、数轴、相反数、倒数、绝对值，
平方根、立方根、算术平方根。
2.近似数与有效数字、科学记数法。
3.实数大小的比较及实数的运算。
三、归纳结构
1.知识复苏：
（1）在下列实数中Л,－,0, ,－3．14, ， sin60°，
0.313113111…无理数有（ ）
（A） 2个 （B）3个 （C）4个 （D） 5个
（2）在数轴上表示到原点距离是3的点。
（3）的相反数 ，-2的倒数是 。
（4）｜3-a|= .
(5) 近似数1.30元精确到 位；1.30万元精确到 位，有 个有效数字；用科学记数法表示2107为 ，用科学记数法表示-0.000315为 （保留两个有效数字）。
（6）若2a与1－a是某数的立方根，则a等于 ；若他们是某数的平方根，
则a等于 。
（7）()2= ，2=______.
(8)已知｜a+3|++(c-2)2＝0，则实数（a+b+c）=_____.
（9）比较大小：-3 -2
(10)计算：-23×2-1+ ÷（2cos45-tan60）0
：
3.知识检索：
（1）
(2)数轴：三要素 、 实数与数轴上的点是一一对应的，
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数：和为0，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)倒数：积为1，（0除外）。
（5）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
（6）二次根式化简：
（7）零指数、负指数： (a不等于0)a-p=(a不等于0)
四、考点热点：
1. 重点考查基本概念和计算能力，题型以选择和填空为主，也有简单的解答题，题量一般2—3个，分值6分左右。
2. 近年命题弱化复杂计算，强化应用及创新意识的考查，找规律、估算成为新的热点。
五、典例示范：
例1、若3，ｍ，5为三角形三边，化简：－
解:因为3,m,5,为三角形的三边,
所以2
即2-m<0
m-8<0
原式=(m-2)-(8-m)=m-2-8+m=2m-10
例2：计算：（-1）0+（）-2-+｜2-|+
例3：（2007湖南邵阳）观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：
．
解：原式＝
＝
＝
六、总结同法：
1.牢记相反数、倒数、绝对值、算术平方根及有效数字等概念，熟练应用。
2.熟练运算，注意符号及运算顺序。
3.对于“探索型”题目，寻找数量之间蕴涵的关系，从而准确地
进行归纳、总结一般规律，得出结论。
七、变式训练：
1、-1.5的相反数是 、倒数是 、绝对值是 、1－的绝对值是 。
2、在 ,∏,-,,sin600,tan450中，无理数共有 个。
3、-2-2= ，(-)-2=
4、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312=
用科学记数法表示的数3.4×105 中有 个有效数字，它精确到 位。
5、点A在数轴上表示实数2，在数轴上到A点的距离是3的点表示的数是 。
6、的算术平方根是 , 立方根是
7、如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示）
8、比较大小：-2 -3
9、下列各式中正确的是 ( )
A 、=+ 5 B、 =-3 C、 += +6 D、 =-10
10．下列语句正确的个数为 （ ）
(1)+4是64的立方根,（2）= x,（3）的立方根是4,,(4) = +4
A、 1个 B、 2 个 C、 3 个 D、4 个
11．化简（x<1）正确的是 （ ）
A、 x-1 B、(x-1) 2 C、 1-x D、 无法确定
12、已知：xy＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y的值等于（ ）
A、2或－2 B、4或－4 C、4或2 D、4或－4或2或－2
13、估算的值（ ）
A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间
14、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时
Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时
15、已知an=(-1)n+1,当n=1时,a1=0;当n=2时,a2=2;当n=3时,a3=0…,
a1+a2+ a3+a4+a5+a6=
16.若117、计算：
八、反馈测试：
1.-1的相反数的倒数是
2.数－3．14与－Л的大小关系是 －的倒数是
3.和数轴上表示数－3的点距离等于2的点所表示的数是
4．下列各数中有理数有 个
－|－3|，－,0，sin30°,－, －,, (－)0，3－2， 1.2121121112．．．．．．
5. (－)2的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是－64的立方根。
6．把下列语句译成式子：
（1）a是负数 ；（2）a、b两数异号 ；（3）a、b互为相反数 ；
（4） a、b互为倒数 ；(5)x与y的平方和是非负数 ；
（6）c、d两数中至少有一个为零 ；（7）a、b两数均不为0 。
7．直接写出答案：
（1）·÷＝ ，（2）= ，（3）(－2)8(＋2)8= 。
8．＋1的倒数与－的相反数的和为 。
9、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 ——亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）
10、根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为
11.小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一连串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是
12．下列语句正确的是（ ）
（A）无尽小数都是无理数 （B）无理数都是无尽小数
（C）带拫号的数都是无理数 （D）不带拫号的数一定不是无理数。
13．已知1（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2
4.若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ）
（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－32．
14.近似数1.30所表示的准确数A的范围是（ ）
（A）1.25≤A＜1.35 （B）1.20＜A＜1.30
（C）1.295≤A＜1.305 （D）1.300≤A＜1.305
15．由四舍五入法得到的近似数0.419精确到( )
(A) 千位 (B) 十分位 (C) 千分位 (D) 万分位
16．等式＝ eq \f(\r(3－x), ) 成立的条件是（ ）
（A）－2－2 （D）x≤3
17．当1（A）－1 （B）2x－1 （C）1 （D）3－2x
18．＋()2的值一定是（ ）
（A）0 （B）4－2x （C）2x－4 （D）4
19.某运动场的面积为300㎡，则它的万分之一面积相当于（ ）
（A）课本的面积 （B）课桌的面积 （C） 黑板的面积 （D） 教室地面的面积
20．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值
21．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd的值。
22.数轴上作出表示，－的点。
23.实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜
试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜－｜ｃ－ａ｜
24.计算：
变式训练答案：
7.n-m
8.< 9.C 10 A 11 C 12 A 13 C 14 B 15. 6
16. 1 17. +2
反馈测试答案：1. 1 2.
3. -5或-1 4. 7个 5.
6.
7. 8. 9. 10.4
11.21 12.B 13 B 14 C 15 B 16 A 17 C 18 A 19 B
.21题
22 略（方法：利用勾股定理作图）
23：由数轴知c>b>0>a
所以原式= --（b-c）--(b—a)+(c—a)
=-b+c-b-a+c-a
=2a-2b
24
否则
若结果大于0
减去4
乘以2
平方
输出y
输入x
纽约
伦敦
巴黎
汉城
北京
科学计数法
近似数和有效数字
估算
平方根、算术平方根和立方根
实数的运算
运算法则及运算律
单位长度
正方向
原点
数轴
一一对应
倒数
绝对值
相反数
负无理数
正无理数
分数
整数
相关概念
无理数
有理数
实数
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中考数学专题复习
精品教学课件
第一课时
实 数
卢氏县育才中学 刘卫华
复习重点
1.有理数、无理数、实数、非负数、数轴、相反数、倒数、绝对值，平方根、立方根、算术平方根。
2.近似数与有效数字、科学记数法。
3.实数大小的比较及实数的运算。
1.知识复苏：
（1）在下列实数中Л,－ , 0, ,
0.313113111…sin60°无理数有（ ）
（A）2个（B）3个（C）4个 （D） 5个在
（2）数轴上表示到原点距离是3的点。
（3） 的相反数 ,-2的倒数是
（4）｜3-a|=
C
O
3
--3
--
a-3(a>或=3);
3-a (a或<=3)
百
3
(5) 近似数1.30元精确到 位；1.30万元精确到 位，有
个有效数字；用科学记数法表示2107为 _______用科
学记数法表示-0.000315为 保留两个有效数字）。
百分
2.107x103
-3.2x10-4
（6）若2a与1－a是某数的立方根，则a等于 ；若他们是某数的平方根，则a等于 。
（7） = ， =______.
(8) 已知｜a+3|+(c-2)2＝0，则实数（a+c）=_____.
（9）比较大小：-3 -2
(10)计算：
2
2
-1
<
3
2.知识归纳
实数
有理数
无理数
相关概念
整数
分数
正无理数
负无理数
相反数
绝对值
倒数
一一对应
数轴
原点
正方向
单位长度
运算法则及运算律
实数的运算
平方根、算术平方根和立方根
估算
近似数和有效数字
科学计数法
考点热点：
重点考查基本概念和计算能力，题型以选择和填空为主，也有简单的解答题，题量一般2—3个，分值6分左右。
近年命题弱化复杂计算，强化应用意识及创新意识的考查，找规律、估算成为新的命题热点。
典例示范：
例1：若3, ｍ，5为三角形三边， 化简：
解:因为3,m,5,为三角形的三边,
所以2即2-m<0 m-8<0
原式=(m-2)-(8-m)
=m-2-8+m
=2m-10
例2：计算：
例3
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
____________
（2）直接写出结果：
______
___________
（3）探究并计算：
观察等式
小结：
1.牢记相反数、倒数、绝对值、算术平方根及有效数字等概念，熟练应用。
2.熟练运算，注意符号及运算顺序。
3.对于“探索型”题目，认真寻找数量之间蕴涵的关系，从而准确地进行归纳、总结出一般的规律。
变式训练答案
（1.) 1.5或
1.5或
，
（3）
（4) -3.7x106, 3.12x10-4,2 ,万。
（5）5,-1（6）2 ,2 (7) n-m
（8）<（9）C（10）A（11）C（12）A（13）C
（14）B（15）6（16）1（17）2+
(2) 3