高中数学人教A版必修（1）第一章1.2--函数及其表示测试题（含解析答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修（1）第一章1.2--函数及其表示测试题（含解析答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 109.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-21 22:01:08 | ||
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文档简介
高中数学人教A版必修（1）第一章1.2--函数及其表示测试题（含解析答案）
一、选择题
1．下列函数中值域是的是 （ ）
(A) （B） (C) （D）
2．设，给出下列四个图形，其中能表示集合 到集合的函数关系的有 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
① ② ③ ④
3．若则的值为 （ ）
（A）9 （B）7 （C）5 （D）3
4.下面四个函数：（1）；(2) ；(3)；(4) ，其中
定义域与值域相同的函数有 （ ）
(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
5．已知, 则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．下列各组函数是同一函数的是( )
A．y＝与y＝1 B．y＝|x－1|与y＝
C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1 D．y＝与y＝x
8．图中的图象所表示的函数的解析式为 （ ）
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
9．下列四个命题正确的有( )
① 函数是其定义域到值域的映射； ② y＝＋是函数；
③ 函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线； ④y＝的图像是抛物线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若函数的定义域为，函数的值域为，令全集，则 （ ）
(A) M (B) N (C) (D)
11．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成的函数为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
12．设 则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
13.已知元素在映射下的原象是，则在下象________。
14．函数的值域是________。
15．已知函数，则 ．
16．已知函数和函数是同一函数，则对应的实数的积 ．
三、解答题
17. 已知函数f(x)＝，求f(1)＋f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋的值。
18．已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且求的解析式。
19．已知，（1）求的解析式；（2）求 的值。
20.若，且，
求的值。
21.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)
－y(2x－y＋1)，求f(x)；
22. 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；
高中数学人教A版必修（1）第一章1.2--函数及其表示测试题（答案）
一、选择题
1．C提示：（A）中，（B）中，（D）中，
2．C提示：①中的取值范围不对；④中一个对应两个值，故正确的为②④。
3．C 提示：。
4. C 提示：的定义域是R，而值域是。
5．B提示：。
6．B提示：令，所以定义域是。
7．D解析：y＝＝排除A；y＝|x－1|＝排除B；
当即x≥1时，y＝|x|＋|x－1|＝2x－1，排除C，选D.
8.B提示：取特殊点，由图知图象过点，排除A、D。又过点（0，0），排除C。
9．A解析：命题①，函数是一种特殊的映射，是正确的；命题②，x∈ ，故不是函
数；命题③，y＝2x(x∈N)的图像是一群孤立的点，故③不对；
命题④的图像关于原点对称，不是抛物线．故只有①正确，选A.
10．A提示：。
11．C提示：由梯形面积公式得，且。
12．B提示：。
二、填空题
13. 提示：令。
14．
提示：时，；时，；时，；
求各段上范围的并集。
15．； 提示：，。
16．16 提示：两函数的定义域应一样。
三、解答题
17. 解析：由f(x)＋＝＋＝1可知，
f(2)＋＝1，f(3)＋＝1，f(4)＋＝1.
又∵f(1)＝，∴原式＝.
18． 解：设，其中为比例常数，
则，
由得，解得，
。
19．解：（1） ，
，，
（2）。
20. 解：f(2)＝f(1)·f(1)＝22，＝2， f(3)＝f(1)·f(2)＝23，f(4)＝f(2)·f(2)＝24，
∴＝2，…，＝2，∴原式＝2×1 005＝2 010.
21. 解：令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，即f(－y)＝1－y(－y＋1)，
再令－y＝x，f(x)＝1－(－x)(x＋1)＝1＋x(x＋1)，
所以f(x)＝x2＋x＋1.
22. 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝0知c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx.
由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1，
即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，
故有解得a＝b＝，因此f(x)＝x2＋x.
x
o
y
1
2
o
x
y
2
2
o
x
y
2
2
o
x
y
2
2
一、选择题
1．下列函数中值域是的是 （ ）
(A) （B） (C) （D）
2．设，给出下列四个图形，其中能表示集合 到集合的函数关系的有 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
① ② ③ ④
3．若则的值为 （ ）
（A）9 （B）7 （C）5 （D）3
4.下面四个函数：（1）；(2) ；(3)；(4) ，其中
定义域与值域相同的函数有 （ ）
(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
5．已知, 则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．下列各组函数是同一函数的是( )
A．y＝与y＝1 B．y＝|x－1|与y＝
C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1 D．y＝与y＝x
8．图中的图象所表示的函数的解析式为 （ ）
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
9．下列四个命题正确的有( )
① 函数是其定义域到值域的映射； ② y＝＋是函数；
③ 函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线； ④y＝的图像是抛物线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若函数的定义域为，函数的值域为，令全集，则 （ ）
(A) M (B) N (C) (D)
11．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成的函数为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
12．设 则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
13.已知元素在映射下的原象是，则在下象________。
14．函数的值域是________。
15．已知函数，则 ．
16．已知函数和函数是同一函数，则对应的实数的积 ．
三、解答题
17. 已知函数f(x)＝，求f(1)＋f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋的值。
18．已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且求的解析式。
19．已知，（1）求的解析式；（2）求 的值。
20.若，且，
求的值。
21.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)
－y(2x－y＋1)，求f(x)；
22. 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；
高中数学人教A版必修（1）第一章1.2--函数及其表示测试题（答案）
一、选择题
1．C提示：（A）中，（B）中，（D）中，
2．C提示：①中的取值范围不对；④中一个对应两个值，故正确的为②④。
3．C 提示：。
4. C 提示：的定义域是R，而值域是。
5．B提示：。
6．B提示：令，所以定义域是。
7．D解析：y＝＝排除A；y＝|x－1|＝排除B；
当即x≥1时，y＝|x|＋|x－1|＝2x－1，排除C，选D.
8.B提示：取特殊点，由图知图象过点，排除A、D。又过点（0，0），排除C。
9．A解析：命题①，函数是一种特殊的映射，是正确的；命题②，x∈ ，故不是函
数；命题③，y＝2x(x∈N)的图像是一群孤立的点，故③不对；
命题④的图像关于原点对称，不是抛物线．故只有①正确，选A.
10．A提示：。
11．C提示：由梯形面积公式得，且。
12．B提示：。
二、填空题
13. 提示：令。
14．
提示：时，；时，；时，；
求各段上范围的并集。
15．； 提示：，。
16．16 提示：两函数的定义域应一样。
三、解答题
17. 解析：由f(x)＋＝＋＝1可知，
f(2)＋＝1，f(3)＋＝1，f(4)＋＝1.
又∵f(1)＝，∴原式＝.
18． 解：设，其中为比例常数，
则，
由得，解得，
。
19．解：（1） ，
，，
（2）。
20. 解：f(2)＝f(1)·f(1)＝22，＝2， f(3)＝f(1)·f(2)＝23，f(4)＝f(2)·f(2)＝24，
∴＝2，…，＝2，∴原式＝2×1 005＝2 010.
21. 解：令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，即f(－y)＝1－y(－y＋1)，
再令－y＝x，f(x)＝1－(－x)(x＋1)＝1＋x(x＋1)，
所以f(x)＝x2＋x＋1.
22. 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝0知c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx.
由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1，
即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，
故有解得a＝b＝，因此f(x)＝x2＋x.
x
o
y
1
2
o
x
y
2
2
o
x
y
2
2
o
x
y
2
2