高中数学人教A版必修（1）第一章2.2--对数函数的测试题（含解析答案）

高中数学人教A版必修（1）第一章2.2--对数函数的测试题（含解析答案）
一、选择题
1．下列选项中，结论正确的是 （　）
（A）若，则 （B） 若,则
（C） （D）
C提示：。
2． 函数且的定义域是　　 （　） 　 （A）　　　（B）　　（C） （D）
D提示：。
3．的值为 （ ）
A．－3　　　　B．－1　　　　C．1　　　　 D．3
D 提示：lg8＋3lg5＝lg8＋lg125＝lg1000＝3.
4．函数的值域是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
A提示：在上为增函数，。
5．设a＞1，函数在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A. B．2 C．2 D．4
D提示：∵a＞1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上为增函数，
∴loga2a－logaa＝，解得a＝4。
6．已知a＝log2＋log2，b＝log25，c＝log2－log2，则 （ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
B提示：a＝log2＋log2＝log2，b＝log25＝log2，c＝log2－log2＝
log2＝log2. ∵函数y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，且＞＞.
7．已知，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
A提示：由知函数为减函数，由得
。
8．函数在上的最大值和最小值之和为，则（ ）
(A) (B) (C)2 (D) 4
B提示：。
9．当0＜a＜1时，函数①y＝a|x|与函数②y＝loga|x|在区间(－∞，0)上的单调性为（ ）
A．都是增函数 B．都是减函数
C．①是增函数，②是减函数 D．①是减函数，②是增函数
A提示：①②均为偶函数，且0＜a＜1.x＞0时，y＝a|x|为减函数，y＝loga|x|为
减函数；当x＜0时，①②均是增函数.
10．方程的解的个数是不是 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无法确定
C提示：如图，两条曲线有两个交点，
11．已知函数，则的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
D提示：。
12．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且，则f(2 010)的值为 （ ）
A．－4 B．2 C．－2 D．0
D解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x＋blog3x，则F()＝alog2＋blog3＝
－(alog2x ＋blog3x)＝－F(x)，∴F(2 010)＝－F＝ ＝－2，即f(2 010)－2＝－2，故f(2 010)＝0.
二、填空题
13．若函数的图象过两点和，则 。 提示：且。
14． 。
提示：原式。
15．已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为，则 。
提示：代入得，把点代入得。
16．设，则实数的取值范围是 。
或；提示：由得，分、讨论。
三、解答题
17. （1）化简：； (2)已知，求的值．
解：（1）原式。
（2）因为，
18. 已知的定义域为[0,1]，求函数的定义域．
解：由已知得，即。
又，所以≤3－x≤1，解得2≤x≤，
故函数的定义域为。
19. 已知函数f(x)＝loga是奇函数(a＞0，a≠1)．求m的值；
解：∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)在其定义域内恒成立，
即loga＝－loga.
∴1－m2x2＝1－x2恒成立．
∴m＝－1，或m＝1(舍去)，∴m＝－1.
20．若，则求函数的最大、最小值。
解：
，，
时，；时，。
21．设函数，求证：是上的增函数。
证明：任取且，
，
，
， 是上的增函数。
22．设函数，且，
（1）求的表达式及定义域；
（2）求的值域。
解：（1）由已知得，，
由且得，
，
（2）当时，有最大值；
当时，，
的值域为。
x
y
o