3.2 立体几何中的向量方法 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1(共20张PPT)

(共20张PPT)
立体几何中的向量方法
研究
从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.
O
P
(2)直线的方向向量
A
B
直线l上的向量
以及与
共线的向量叫做直线l的方向向量。
P
一条直线的方向向量有
无数个
不仅可以确定直线l
的位置,
还可以具体表示出l
的任意一点.
P
O
除此之外,
还可以用垂直于平面的直线的
方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.
由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,
所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。
平面的法向量
平面的法向量：如果表示向量
的有向线段所在直线垂直于平面
，则称这个向量垂直于平面
,记作
⊥
，如果
⊥
，那
么
向
量
叫做平面
的法向量.
A
l
给定一点A和一个向量
,那么过点A,以向量
为法向量的平面是完全确定的.
几点注意：
1.法向量一定是非零向量;
2.一个平面的所有法向量都互相平行;
3.向量
是平面的法向量，向量
是
与平面平行或在平面内，则有
因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系。
1.设
分别是直线l1,l2的方向向量,根据下
列条件,判断l1,l2的位置关系.
题型一　利用方向向量和法向量判定线、面位置关系
[思路探索]
可先判断两直线的方向向量之间的位置关系，再转化为两直线间的位置关系．
2、设
分别是平面
的法向量,根据
下列条件判断平面
的位置关系.
[思路探索]
可先判断两平面的法向量之间的位置关系，再转化为两平面间的位置关系．
3、设
是平面
的法向量,
是直线l
的方向向
量，根据下列条件判断平面
与直线l
的位置关系.
[思路探索]
可先判断直线的方向向与平面的法向量
之间的位置关系，再转化为直线与平面间的位置关系．
题型二　求平面的法向量
(答案不唯一)
（设坐标，选向量，解方程，定结论）
1.在三棱锥S-ABC中，CS,CA,CB两两垂直，CA=CB=3，CS=2，在如图所示的坐标系中，
求平面SAB的一个法向量。
1.在三棱锥S-ABC中，CS,CA,CB两两垂直，CA=CB=3，CS=2，在如图所示的坐标系中，
求平面SAB的一个法向量。
谢谢合作！
下课了！