第20课时视图与投影
范里一中 高向东
一、课标要求
1、会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥，球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 ．
2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型o
3、了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系：通过典型实例，知道
这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装) ．
4、观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等)，了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。
5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么生成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光下或灯光下，观察手的阴影或人的阴影)。
6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
7、通过实例了解中心投影和平行投影。
二、复习重点
1.基本几何体三种视图,展开图画法；
2. 关注生活实例,解决有关视图和投影问题
难点：视图和投影在生活中的应用
三、知识结构
四、考点热点
考点一：几何体的三视图
考点二：投影
考点三：视点与盲区
五、典例示范
例1小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_______”．
【解析】如图是一个正方体的展开图．与“我”相对的面不可能相邻．排出“喜、欢”二字，而“喜”与“数”相对．“欢”与“课”相对，因此，“我”与“学”相对．
故“我”相对的面所写的字是“学”．
例2 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB．
∴△GCD∽△ABD，∴
设BC=x，则=．同理，得=．
∴=，∴x=3，∴=，∴AB=6．
【答案】B
【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“”．
例3、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）B
Ａ．12个 Ｂ．13个
Ｃ．14个 Ｄ．18个
例4、如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m。12
六、总结通法
1、三种视图的画法。
首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整。其中，看得见的轮廓线通
常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。
2、平行投影画法。
物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也在改变，根据不同时刻影长的变化规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序。
3、中心投影画法
中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线
交点即为光源的位置。
七、变式训练
1、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）B
(A)①② (B)③②
(C)①④ (D)③④
2.如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是 （ ）A
3、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）C
4、如图10，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走
到处这一过程中，他在地上的影子（ ）
Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长
Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短
5、小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米. 6.4
6、如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）B
A、0.36平方米 B、0.81平方米
C、2平方米 D、3.24平方米
7． 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).B
A.为了美观 B. 减小盲区 C.增大盲区 D. 盲区不变
8、 补全右图的三视图
9、如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．
（参考数据：，，）
解：如图，设光线影响到楼的处，
作于，由题知，，，
则，
则，
因为，所以，
即楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．
10、如图，佛山电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是，而塔底部D的俯角是，求佛山电视塔CD的高度（，结果精确到1米） 96m
11．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时。试求：
1）若两楼间的距离时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？
解：（1）作光线与CD交于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F。
在Rt△BEF中，EF=AC=24m，∠BEF=30°，tan30°=，
∴BF=24 tan30°=8（m）
∴CE=AF=AB-BF=30-8≈16.14（m）
所以此时甲楼影子在乙楼上约为16.14米
（2）另作图，使太阳光线正好落在乙楼的底部，字母基本不变。
在Rt△ABC中，∠BCA=30°，AB=30m，
tan∠BCA=
∴AC=（米）
所以，两楼间的距离约为51.96米。
视图与投影测试题
1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：（ ）．
（A） （B） （C） （D）
2．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m
3.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 ( )
4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A、10米 B、15米 25米 30米
5.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
6．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
7．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
8．关于盲区的说法正确的有（ ）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
图1
10. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 ( )
11、（2007浙江宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是( )
12．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在
一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则
电线杆AB长＝
13.如图l－4－53所示，说出下列四个图形各
是由哪些立体图形展开得到的？
—————— —————— ——————— ————————
14.如图1－4－45，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下2．7m宽的亮区，如图1－4－45，已知亮区一边到窗下的墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那么窗口底边高地面的高BC=_________
15．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 。
16．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 。
17. (2007年兰州铁一中高一实验班招生试题) 电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，、、是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是，已知、在灯光下的影长分别为.
（1）请画出路灯O的位置和标杆在路灯灯光下的影子.
（2）求标杆的影长.
18、添线补全下面几何体的三视图
主视图 左视图 俯视图
19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
20．如图，现有、两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）
21．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
参考答案
ACABC DCCCA B 12、6m 13. 正方体 圆柱 三棱柱 四棱锥 14. 5.57m 15. 长 16. 圆锥
17. 解：（1）如图
（2）设的影长为由相似三角形知识知:
即:，
解得：.所以的影长为
18.略 19. 5.2m
20.
21. 2.16m
